Finite Group Databasebeta

← #34007215

Subgroups — #34007215

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C211yesmaximal, characteristic
2#22625827C211yesmaximal, characteristic
3#22625826C212yesmaximal
4#22624830C212yesmaximal
5#22614211C211yesmaximal, characteristic
6#17989537—24no—
7#17989529—21no—
8#17989528C2212yes—
9#17989528C2212yes—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989465—24no—
12#17989465—21no—
13#17989465—21no—
14C22×#11924005C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988516—21no—
17#17988513—21no—
18#17988460C411yescharacteristic, complemented
19#17988458—21no—
20#17988449—21no—
21#17988448C411yescharacteristic, complemented
22#17988448C411yescharacteristic, complemented
23#17988442C2211yescharacteristic
24#385×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#64408—22no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408D414yes—
32C2×C4×#64408—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C24×D73C2311yescharacteristic
36C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D73—22no—
51C22⋊C4×D73—22no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62C22×#64408—24no—
63C22×#64408—42no—
64C4⋊#64408—82no—
65C22⋊#64408—42no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—44no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—44no—
71C22⋊#64408—82no—
72C22⋊#64408—82no—
73C4×#64408—82no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—41no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—81no—
78C23×D73C2×D411yescharacteristic
79C23×D73C2×D412yes—
80C23×D73C2×D411yescharacteristic
81C23×D73#4112yes—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—81no—
95#11924007—81no—
96C22⋊Dic73—22no—
97C22⋊Dic73—41no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—42no—
101#11924005—41no—
102#11924005—42no—
103#11924005—41no—
104#11924005—81no—
105C24×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—22no—
109C22×C4×C73—81no—
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—81no—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C73C4×D412yes—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—22no—
126C22×D73—24no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—84no—
136C22×D73—84no—
137C22×D73#12011yescharacteristic
138C22×D73#12112yes—
139C22×D73#12311yescharacteristic
140C2×#64408—44no—
141C2×#64408—44no—
142C2×#64408—44no—
143C2×#64408—82no—
144C2×#64408—82no—
145C2×#64408—82no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—82no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—81no—
171C4×D73—81no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—22no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73#38611yescharacteristic
180C22×C73#41011yescharacteristic
181C22×C73#41011yescharacteristic
182C2×D73—21no—
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—22no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—22no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—84no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—84no—
196C2×D73#45812yes—
197#64408—84no—
198#64408—162no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73—41no—
201C4×C73—81no—
202C4×C73—81no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205Dic73—81no—
206Dic73—81no—
207#9502—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—42no—
211C2×C73#189011yescharacteristic
212C2×C73#189911yescharacteristic
213C2×C73#191311yescharacteristic
214D73—22no—
215D73—42no—
216D73—41no—
217#2483—731no—
218#2312—731no—
219#1819—732no—
220#1819—731no—
221#1304—732no—
222C73#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×C22⋊C4—731no—
224C22×C22⋊C4—731no—
225#397—1461no—
226#397—1461no—
227#388—1464no—
228#385—731no—
229#385—1461no—
230#385#6440811yescharacteristic, complemented
231#381—731no—
232#381—731no—
233#381—1461no—
234#380—1461no—
235#379—732no—
236#379—731no—
237#379—732no—
238C4×C22⋊C4—1461no—
239#342—1464no—
240#342—1461no—
241#342—1461no—
242C25—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—731no—
245C23×C4—731no—
246C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1462no—
250C2×C22⋊C4—734no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—1462no—
256C2×C22⋊C4—1462no—
257C2×C22⋊C4—1462no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1462no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1462no—
263C2×C22⋊C4—1462no—
264C2×C22⋊C4—1462no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1462no—
267C2×C22⋊C4—1462no—
268C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
270C2×C42—1462no—
271#95—21no—
272#95—1461no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275#95—1462no—
276#95—1462no—
277#95—1461no—
278#95—1461no—
279C24—2921no—
280C24—2921no—
281C24—2922no—
282C24—5841no—
283C24—732no—
284C24—731no—
285C24—732no—
286C24—731no—
287C24C22×#6440811yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—5841no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1464no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—5841no—
311C4⋊C4—5842no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2922no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—2924no—
322C22⋊C4—2924no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—5841no—
326C22⋊C4—5842no—
327C22⋊C4—5842no—
328C22⋊C4—1462no—
329C22⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—1462no—
331C42—5842no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—2922no—
339C23—2922no—
340C23—2921no—
341C23—2922no—
342C23—2922no—
343C23—2922no—
344C23—5844no—
345C23—5844no—
346C23—731no—
347C23—732no—
348C23—731no—
349C23—1462no—
350C23—1464no—
351C23—1461no—
352C23—1461no—
353C23—1461no—
354C23—1461no—
355C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
356C23D4×#6440812yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2924no—
375C2×C4—2924no—
376C2×C4—2924no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5841no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—2922no—
397C22—2922no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22—5844no—
401C22—5844no—
402C22—732no—
403C22—1462no—
404C22—1461no—
405C22—1462no—
406C22—1461no—
407C22—1462no—
408C22—1461no—
409C22—1461no—
410C22—1461no—
411C22#1798953511yescharacteristic
412C22#1798956611yescharacteristic
413C22#1798956811yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—2921no—
419C4—2921no—
420C4—5841no—
421C4—5844no—
422C4—5841no—
423C4—11682no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—2922no—
428C2—2921no—
429C2—1462no—
430C2#2262594111yescharacteristic
431C2#2262595511yescharacteristic
432C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#9502
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17988460C4semidirect
21. #17988448C4semidirect
22. #17988448C4semidirect
24. #385×C73C4semidirect
222. C73#9502semidirect
230. #385#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226258272
#226258262
#226248302
#226142112
#950273