Finite Group Databasebeta

← #34007216

Subgroups — #34007216

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625763C212yesmaximal, complemented
3#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624832C212yesmaximal, complemented
5#22613284C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607—21no—
8C2×#14556651—24no—
9#17989557C2212yes—
10#17989557C2212yes—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989432—21no—
13#17989430—21no—
14C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556563—21no—
16C2×#14556559C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18#17988503—21no—
19#17988495—21no—
20#17988487—21no—
21#17988445C2211yescharacteristic
22#17988443C411yescharacteristic
23#17988442C411yescharacteristic
24C2×#120×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037D414yescomplemented
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—22no—
29#14556651—48no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35#14556646—22no—
36C24×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—44no—
43C23×Dic73D411yescharacteristic
44C23×Dic73C2311yescharacteristic
45#14556563—44no—
46#14556559—42no—
47D4×Dic73—22no—
48D4×Dic73—22no—
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
60#14556498—21no—
61C25×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
64#120×C73—42no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67#11924037—44no—
68#11924037—44no—
69C2×#10596833—24no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—82no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—41no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—81no—
78C2×C22⋊D73—24no—
79C2×C22⋊D73—28no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—44no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—44no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—44no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—81no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C2×D412yes—
100C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic73#4112yes—
103C4⋊Dic73—22no—
104#11924007—42no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—22no—
107C22⋊Dic73—42no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—81no—
110#11924005—42no—
111#11924005—42no—
112#11924005—81no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73—22no—
117C24×C73—42no—
118C24×C73—41no—
119C24×C73—41no—
120C24×C73—81no—
121C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C24×C73C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—81no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C73—42no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—24no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—82no—
151C23×C73—82no—
152C23×C73—84no—
153C23×C73—84no—
154C23×C73#10012yescomplemented
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C73C4×D412yes—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—24no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—84no—
167C22×D73—84no—
168C22×D73—82no—
169C22×D73—82no—
170D4×C73—44no—
171D4×C73—84no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C22⋊D73—48no—
179C22⋊D73—44no—
180C22⋊D73—44no—
181C22⋊D73—84no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—24no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—81no—
195C2×Dic73#12011yescharacteristic
196C2×Dic73#12112yes—
197C2×Dic73#12311yescharacteristic
198#10596833—44no—
199#10596833—82no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—84no—
218C22×C73—84no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73#38611yescharacteristic
222C22×C73C2×#10011yescharacteristic
223C22×C73#41311yescharacteristic
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—84no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—84no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73—81no—
235Dic73—22no—
236Dic73—21no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239Dic73—81no—
240Dic73B(4,𝔽2)12yes—
241#9503—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—42no—
245C2×C73—42no—
246C2×C73—82no—
247C2×C73#188911yescharacteristic
248C2×C73#190011yescharacteristic
249C2×C73#191411yescharacteristic
250D73—82no—
251#2973—731no—
252#2408—731no—
253#1783—732no—
254#1465—731no—
255#1305—732no—
256C73#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×D4—731no—
258C2×#121—1461no—
259C2×#120—731no—
260C2×#120#6440811yescharacteristic
261C2×C4×D4—731no—
262#435—1464no—
263#432—1461no—
264C2×#100—1464no—
265#407—732no—
266#407—732no—
267C2×C22⋊C8—1461no—
268#394—1461no—
269#392—1461no—
270#390—1461no—
271#380—731no—
272#379—731no—
273#379—731no—
274#324—1461no—
275#323—1461no—
276C25—731no—
277C25C2×#6440811yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—2924no—
280C22×D4—1461no—
281C22×D4—1462no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1462no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
286C23×C4—731no—
287C23×C4—731no—
288C2×M16—734no—
289C2×M16—1462no—
290C22×C8—1462no—
291#121—2924no—
292#120—42no—
293#120—2922no—
294C4×D4—1462no—
295C4×D4—1462no—
296C2×C4⋊C4—731no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—731no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
308C2×C42—731no—
309C4⋊C8—1462no—
310#100—2928no—
311C22⋊C8—1462no—
312C22⋊C8—1462no—
313C22⋊C8—1462no—
314C22⋊C8—1462no—
315C22⋊C8—1462no—
316#97—1462no—
317#95—1461no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—2921no—
325C24—2921no—
326C24—2922no—
327C24—5841no—
328C24—1461no—
329C24—1462no—
330C24C22⋊#6440811yescharacteristic
331C24C22×#6440811yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2924no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2924no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2924no—
349C2×D4—5841no—
350C2×D4—1468no—
351C2×D4—1464no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—732no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
365M16—2924no—
366M16—2924no—
367C2×C8—2922no—
368C2×C8—5842no—
369C2×C8—1464no—
370C4⋊C4—2922no—
371C4⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—5841no—
379C22⋊C4—5841no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C42—1461no—
383C42—1461no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2922no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—5842no—
413C23—5842no—
414C23—5844no—
415C23—5844no—
416C23—1462no—
417C23—1464no—
418C23#1455665112yescomplemented
419C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
420C23D4×#6440812yes—
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—2924no—
424D4—2928no—
425D4—2924no—
426D4—5844no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—5841no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1464no—
449C8—2924no—
450C8—5842no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5844no—
478C22—5844no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22#1798953511yescharacteristic
482C22C2×#1455665111yescharacteristic
483C22#1798957411yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—2921no—
487C4—2921no—
488C4—5841no—
489C4—732no—
490C4—1462no—
491C4—1461no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—5842no—
498C2#2262594011yescharacteristic
499C2#2262595611yescharacteristic
500C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613284C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#9503
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626782C2semidirect
2. #22625763C2semidirect
3. #22625187C2semidirect
4. #22624832C2semidirect
26. C2×#11924037D4semidirect
154. C23×C73#100semidirect
256. C73#9503semidirect
418. C23#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226257632
#226251872
#226248322
#226132842
#950373