Finite Group Databasebeta

← #34007218

Subgroups — #34007218

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625763C212yesmaximal, complemented
3#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624832C212yesmaximal, complemented
5#22613284C211yesmaximal, characteristic
6#17989622—24no—
7#17989603—21no—
8C2×#14556651—24no—
9#17989557—21no—
10#17989557C2212yes—
11#17989557C2212yes—
12#17989432—21no—
13#17989430—21no—
14C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556563—21no—
16C2×#14556559C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18#17988503—21no—
19#17988495—21no—
20#17988487—21no—
21#17988445C2211yescharacteristic
22#17988443C411yescharacteristic
23#17988442C411yescharacteristic
24C2×#120×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037D414yescomplemented
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556651—48no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C24×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—44no—
43C23×Dic73D411yescharacteristic
44C23×Dic73C2311yescharacteristic
45#14556563—44no—
46#14556559—42no—
47D4×Dic73—22no—
48D4×Dic73—22no—
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
60#14556498—21no—
61C25×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
64#120×C73—42no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67#11924037—44no—
68#11924037—44no—
69#11924037—82no—
70C2×#10596833—24no—
71C2×#10596833—42no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—41no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—81no—
78C2×C22⋊D73—24no—
79C2×C22⋊D73—28no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—44no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—44no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—44no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—81no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C2×D412yes—
100C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic73#4112yes—
103C4⋊Dic73—22no—
104#11924007—42no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—22no—
107C22⋊Dic73—42no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—81no—
110#11924005—42no—
111#11924005—42no—
112#11924005—81no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73—22no—
117C24×C73—42no—
118C24×C73—41no—
119C24×C73—41no—
120C24×C73—81no—
121C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C24×C73C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—81no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C73—42no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—22no—
136C23×C73—24no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—82no—
152C23×C73—82no—
153C23×C73—84no—
154C23×C73—84no—
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C73C4×D412yes—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—24no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—84no—
167C22×D73—84no—
168C22×D73—82no—
169C22×D73—82no—
170D4×C73—44no—
171D4×C73—84no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73#10012yescomplemented
178C22⋊D73—48no—
179C22⋊D73—44no—
180C22⋊D73—44no—
181C22⋊D73—84no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—24no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—81no—
195C2×Dic73#12011yescharacteristic
196C2×Dic73#12112yes—
197C2×Dic73#12311yescharacteristic
198#10596833—44no—
199#10596833—82no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—84no—
218C22×C73—84no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73#38611yescharacteristic
222C22×C73C2×#10011yescharacteristic
223C22×C73#41311yescharacteristic
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—84no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—84no—
233C4×C73—22no—
234C4×C73—81no—
235Dic73—22no—
236Dic73—21no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239Dic73—81no—
240Dic73B(4,𝔽2)12yes—
241#9504—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—42no—
245C2×C73—81no—
246C2×C73—82no—
247C2×C73#188911yescharacteristic
248C2×C73#190011yescharacteristic
249C2×C73#191411yescharacteristic
250D73—82no—
251#2975—731no—
252#2408—731no—
253#1783—732no—
254#1465—731no—
255#1305—732no—
256C73#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×D4—731no—
258C2×#121—1461no—
259C2×#120—731no—
260C2×#120#6440811yescharacteristic
261C2×C4×D4—731no—
262#436—1464no—
263#431—1461no—
264C2×#100—1464no—
265#407—732no—
266#407—732no—
267#407—1461no—
268#394—1461no—
269#392—1461no—
270#390—1461no—
271#380—731no—
272#379—731no—
273#379—731no—
274#324—1461no—
275#323—1461no—
276C25—731no—
277C25C2×#6440811yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—2924no—
280C22×D4—1461no—
281C22×D4—1462no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1462no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
286C23×C4—731no—
287C23×C4—731no—
288C2×M16—734no—
289C2×M16—1462no—
290C2×M16—1462no—
291#121—2924no—
292#120—42no—
293#120—2922no—
294C4×D4—1462no—
295C4×D4—1462no—
296C2×C4⋊C4—731no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—731no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
308C2×C42—731no—
309C4⋊C8—1462no—
310#100—2928no—
311C22⋊C8—1462no—
312C22⋊C8—1462no—
313C22⋊C8—1462no—
314C22⋊C8—1462no—
315C22⋊C8—1462no—
316C4×C8—1462no—
317#95—1461no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—2921no—
325C24—2921no—
326C24—2922no—
327C24—5841no—
328C24—1461no—
329C24—1462no—
330C24C22⋊#6440811yescharacteristic
331C24C22×#6440811yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2924no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2924no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2924no—
349C2×D4—5841no—
350C2×D4—1468no—
351C2×D4—1464no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—732no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
365M16—2924no—
366M16—2924no—
367M16—5842no—
368C2×C8—2922no—
369C2×C8—1464no—
370C4⋊C4—2922no—
371C4⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—5841no—
379C22⋊C4—5841no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C42—1461no—
383C42—1461no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—2922no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—5842no—
414C23—5842no—
415C23—5844no—
416C23—5844no—
417C23—1462no—
418C23—1464no—
419C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
420C23D4×#6440812yes—
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—2924no—
424D4—2928no—
425D4—2924no—
426D4—5844no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—5841no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1464no—
448C2×C4#1455665112yescomplemented
449C8—2924no—
450C8—5842no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5844no—
478C22—5844no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22#1798953511yescharacteristic
482C22C2×#1455665111yescharacteristic
483C22#1798957411yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—81no—
486C4—2921no—
487C4—2921no—
488C4—5841no—
489C4—732no—
490C4—1462no—
491C4—1461no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—82no—
497C2—5842no—
498C2#2262594011yescharacteristic
499C2#2262595611yescharacteristic
500C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613284C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#9504
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626793C2semidirect
2. #22625763C2semidirect
3. #22625187C2semidirect
4. #22624832C2semidirect
27. C2×#11924037D4semidirect
177. C2×C4×C73#100semidirect
256. C73#9504semidirect
448. C2×C4#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267932
#226257632
#226251872
#226248322
#226132842
#950473