Finite Group Databasebeta

← #34007222

Subgroups — #34007222

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626793C211yesmaximal, characteristic
2#22625765C212yesmaximal, complemented
3#22625187C211yesmaximal, characteristic
4#22624832C212yesmaximal, complemented
5#22613293C211yesmaximal, characteristic
6#17989622—24no—
7#17989603—21no—
8C2×#14556652—24no—
9#17989557—21no—
10#17989557C2212yes—
11#17989557C2212yes—
12#17989432—21no—
13#17989430—21no—
14C23×Dic146C2211yescharacteristic
15C2×#14556568—21no—
16C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988508—21no—
18#17988499—21no—
19#17988491—21no—
20#17988467C411yescharacteristic
21#17988462C411yescharacteristic
22#17988460C411yescharacteristic
23#17988445C2211yescharacteristic
24#386×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037D414yes—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556652—48no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×Dic146—22no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×Dic146—22no—
40C22×Dic146—44no—
41C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic73D411yescharacteristic
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44#14556568—44no—
45D4×Dic73—22no—
46D4×Dic73—22no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65#11924037—44no—
66#11924037—44no—
67#11924037—82no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×Dic146—24no—
71C2×Dic146—28no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—44no—
74C2×Dic146—42no—
75C2×Dic146—44no—
76C2×Dic146—42no—
77C2×Dic146—44no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—42no—
80C2×Dic146—41no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C2×D412yes—
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic73#4112yes—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73—42no—
97#11924007—42no—
98#11924007—42no—
99C22⋊Dic73—22no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73—42no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C73C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—41no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—42no—
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊C4×C73—42no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C73C4×D412yes—
128D4×C73—44no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—24no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73#10112yescomplemented
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—24no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—24no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73#12011yescharacteristic
159C2×Dic73#12112yes—
160C2×Dic73#12311yescharacteristic
161Dic146—48no—
162Dic146—44no—
163Dic146—44no—
164#10596833—44no—
165#10596833—82no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—22no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73#38611yescharacteristic
179C22×C73C2×#10111yescharacteristic
180C22×C73#41311yescharacteristic
181C4×C73—22no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73—81no—
184Dic73—22no—
185Dic73—21no—
186Dic73—42no—
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189Dic73—81no—
190Dic73B(4,𝔽2)12yes—
191#9506—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—42no—
195C2×C73—81no—
196C2×C73#188911yescharacteristic
197C2×C73#190111yescharacteristic
198C2×C73#191511yescharacteristic
199#2975—731no—
200#2409—731no—
201#1784—732no—
202#1465—731no—
203#1305—732no—
204C73#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23×Q8—731no—
206C2×C22⋊Q8—1461no—
207C2×C4×D4—731no—
208#436—1464no—
209#431—1461no—
210C2×#101—1464no—
211#407—732no—
212#407—732no—
213#407—1461no—
214#395—1461no—
215#393—1461no—
216#391—1461no—
217#386—731no—
218#386#6440811yescharacteristic
219#385—731no—
220#385—731no—
221#380—731no—
222#324—1461no—
223#323—1461no—
224C22×Q8—2924no—
225C22×Q8—1461no—
226C22×Q8—1462no—
227C22×Q8—1461no—
228C22×Q8—1462no—
229C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
234C2×M16—734no—
235C2×M16—1462no—
236C2×M16—1462no—
237C22⋊Q8—2924no—
238C4×D4—1462no—
239C4×D4—1462no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—731no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
250C2×C42—731no—
251C4⋊C8—1462no—
252#101—2928no—
253C22⋊C8—1462no—
254C22⋊C8—1462no—
255C22⋊C8—1462no—
256C22⋊C8—1462no—
257C22⋊C8—1462no—
258C4×C8—1462no—
259#95—21no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264C24C22⋊#6440811yescharacteristic
265C24C22×#6440811yescharacteristic
266C2×Q8—2922no—
267C2×Q8—2924no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—2922no—
271C2×Q8—2922no—
272C2×Q8—2924no—
273C2×Q8—2922no—
274C2×Q8—2924no—
275C2×Q8—1468no—
276C2×Q8—1464no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—2922no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—732no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
299M16—2924no—
300M16—2924no—
301M16—5842no—
302C2×C8—2922no—
303C2×C8—1464no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—1462no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—1462no—
313C22⋊C4—1462no—
314C42—1461no—
315C42—1461no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326C23D4×#6440812yes—
327Q8—2924no—
328Q8—2928no—
329Q8—2924no—
330D4—44no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—732no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1464no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1464no—
362C2×C4#1455665212yescomplemented
363C8—2924no—
364C8—5842no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22#1798953511yescharacteristic
378C22C2×#1455665211yescharacteristic
379C22#1798957411yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—2922no—
384C4—2921no—
385C4—2921no—
386C4—5841no—
387C4—732no—
388C4—1462no—
389C4—1461no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—81no—
394C2#2262594011yescharacteristic
395C2#2262595811yescharacteristic
396C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#9506
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625765C2semidirect
4. #22624832C2semidirect
139. C2×C4×C73#101semidirect
204. C73#9506semidirect
362. C2×C4#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267932
#226257652
#226251872
#226248322
#226132932
#950673