Finite Group Databasebeta

← #34007225

Subgroups — #34007225

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626785C211yesmaximal, characteristic
2#22625830C212yesmaximal, complemented
3#22625189C211yesmaximal, characteristic
4#22624832C212yesmaximal, complemented
5#22614238C211yesmaximal, characteristic
6#17989619—24no—
7#17989608—21no—
8#17989557C2212yes—
9#17989557C2212yes—
10#17989555—21no—
11#17989467—24no—
12#17989433—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556575C411yescharacteristic
15C2×#14556574C411yescharacteristic
16C2×#14556551C2211yescharacteristic
17C22×#11924007C2211yescharacteristic
18#17988521—21no—
19#17988516—21no—
20#17988484—21no—
21#17988448C411yescharacteristic
22#17988446—21no—
23#17988445C2211yescharacteristic
24#381×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037D414yes—
27C2×#11924036—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556648—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34#14556646—22no—
35C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73C2311yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39#14556575—42no—
40#14556574—42no—
41#14556551—22no—
42#14556551—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—22no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—22no—
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#11924037—44no—
65#11924037—44no—
66#11924036—82no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D412yes—
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73#4112yes—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—42no—
87C4⋊Dic73—42no—
88#11924007—22no—
89#11924007—42no—
90#11924007—42no—
91#11924007—41no—
92#11924007—42no—
93#11924007—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95#11924005—22no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C24×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊C4×C73—22no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C73C4×D412yes—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73#10012yes—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—82no—
132C22⋊D73—44no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—24no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—82no—
147C2×Dic73#12011yescharacteristic
148C2×Dic73#12112yes—
149C2×Dic73#12311yescharacteristic
150C4×D73—42no—
151C4×D73—81no—
152#10596833—44no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73#38611yescharacteristic
162C22×C73C2×#10011yescharacteristic
163C22×C73#41311yescharacteristic
164C2×D73—22no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—81no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—22no—
174Dic73—21no—
175Dic73—41no—
176Dic73—81no—
177Dic73—81no—
178Dic73#45812yes—
179#9507—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73—42no—
183C2×C73#189011yescharacteristic
184C2×C73#190011yescharacteristic
185C2×C73#191511yescharacteristic
186D73—42no—
187#2973—731no—
188#2486—731no—
189#1821—732no—
190#1465—731no—
191#1305—732no—
192C73#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#123—731no—
194C2×#123—731no—
195C2×C4×D4—731no—
196C22×C4⋊C4—731no—
197#435—1464no—
198#432—1461no—
199#407—732no—
200#407—732no—
201C2×C22⋊C8—1461no—
202#398—1461no—
203#397—1461no—
204#389—1461no—
205#381—731no—
206#381#6440811yescharacteristic
207#380—731no—
208#380—1461no—
209#343—1464no—
210#324—1461no—
211#323—1461no—
212C22×D4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4—731no—
215C23×C4—731no—
216C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
217C2×M16—734no—
218C2×M16—1462no—
219C22×C8—1462no—
220#123—2922no—
221#123—2922no—
222C4×D4—1462no—
223C4×D4—1462no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—1462no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1462no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C42—731no—
239C4⋊C8—1462no—
240C22⋊C8—1462no—
241C22⋊C8—1462no—
242C22⋊C8—1462no—
243C22⋊C8—1462no—
244C22⋊C8—1462no—
245#97—1462no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251C24—731no—
252C24C22×#6440811yescharacteristic
253C2×D4—2921no—
254C2×D4—1462no—
255C2×D4—1462no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—2921no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—732no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—732no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
277M16—2924no—
278M16—2924no—
279C2×C8—2922no—
280C2×C8—5842no—
281C2×C8—1464no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2922no—
285C4⋊C4—2922no—
286C4⋊C4—2922no—
287C4⋊C4—2922no—
288C4⋊C4—1462no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—1462no—
295C42—1461no—
296C42—1461no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—732no—
304C23—1461no—
305C23—1461no—
306C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
307C23D4×#6440812yes—
308D4—2924no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—5841no—
330C2×C4—5842no—
331C2×C4—731no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—732no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1464no—
339C8—2924no—
340C8—5842no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—2922no—
349C22—2921no—
350C22—2921no—
351C22—5841no—
352C22—1462no—
353C22#1798953511yescharacteristic
354C22D73⋊#10011yescharacteristic
355C22#1798957311yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—2921no—
361C4—5841no—
362C4—5841no—
363C4—732no—
364C4—1462no—
365C4—1461no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—2922no—
370C2#2262594111yescharacteristic
371C2#2262595711yescharacteristic
372C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#9507
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625830C2semidirect
4. #22624832C2semidirect
192. C73#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267852
#226258302
#226251892
#226248322
#226142382
#950773