Finite Group Databasebeta

← #34007235

Subgroups — #34007235

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625178C212yesmaximal, complemented
4#22624834C212yesmaximal, complemented
5#22613249C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C2×#14556651—21no—
9#17989561—24no—
10#17989557—21no—
11#17989557C2212yes—
12#17989557C2212yes—
13#17989431—24no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556561C411yescharacteristic
16C2×#14556559C411yescharacteristic
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18#17988500—21no—
19#17988496—21no—
20#17988466C411yescharacteristic
21#17988465—21no—
22#17988464—21no—
23#17988448C2211yescharacteristic
24#386×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26D73⋊M16—42no—
27D73⋊M16—42no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924036—22no—
31#14556652—42no—
32#14556651—42no—
33C22⋊#10596833—24no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833—22no—
37C22⋊#10596833D414yescomplemented
38C24×D73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—22no—
41C2×#11924027—42no—
42C2×#11924027—42no—
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292—21no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C23×Dic73C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51#14556561—42no—
52#14556559—42no—
53C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68#95×C73—21no—
69#11924038—44no—
70#11924037—42no—
71#11924037—42no—
72#11924037—42no—
73#11924037—42no—
74#11924036—44no—
75C2×#10596833—24no—
76C2×#10596833—42no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—22no—
79C23×D73—42no—
80C23×D73—41no—
81C23×D73—41no—
82C23×D73—81no—
83C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
84#11924027—48no—
85#11924027—44no—
86#11924027—44no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—41no—
90C2×D292—42no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—81no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—81no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic73C2×D412yes—
113C22×Dic73#4112yes—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C22⋊Dic73—41no—
119#11924005—42no—
120#11924005—42no—
121#11924005—41no—
122#11924005—42no—
123#11924005—41no—
124#11924005—81no—
125C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C24×C73C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—81no—
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—81no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C73C4×D412yes—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—24no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—84no—
162C22×D73—84no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73#9912yes—
166D4×C73—44no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73#9912yes—
177C22⋊D73—44no—
178C22⋊D73—44no—
179C22⋊D73—84no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73#12011yescharacteristic
195C2×Dic73#12112yes—
196C2×Dic73#12311yescharacteristic
197D292—84no—
198C4×D73—24no—
199C4×D73—22no—
200C4×D73—22no—
201Dic146—44no—
202#10596833—44no—
203#10596833—82no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—22no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73#38611yescharacteristic
217C22×C73C2×#9911yescharacteristic
218C22×C73C2×#9911yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—84no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—84no—
233C4×C73—22no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236Dic73—21no—
237Dic73—22no—
238Dic73—21no—
239Dic73—41no—
240Dic73—81no—
241#9511—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—42no—
245C2×C73—81no—
246C2×C73#189111yescharacteristic
247C2×C73#189811yescharacteristic
248C2×C73#191411yescharacteristic
249D73—42no—
250D73—82no—
251#2879—731no—
252#2404—731no—
253#1785—731no—
254#1462—732no—
255#1306—732no—
256C73#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×#41—731no—
258C22×M16—1461no—
259C2×#120—731no—
260C2×#120—731no—
261C22×C22⋊C4—731no—
262C2×#101—1461no—
263C2×#100—1461no—
264#408—1464no—
265#407—732no—
266#407—732no—
267#407—1461no—
268#393—1461no—
269#392—1461no—
270#386—731no—
271#386—1461no—
272#386—1461no—
273#386#6440811yescharacteristic
274#381—731no—
275#323—1464no—
276C25—731no—
277C2×#41—2922no—
278C2×#41—2922no—
279C2×#41—1462no—
280C2×#41—1462no—
281C22×Q8—731no—
282C22×D4—731no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
287C23×C4—731no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4—731no—
290C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
291C2×M16—2922no—
292C2×M16—2922no—
293C2×M16—1462no—
294C2×M16—1462no—
295C2×M16—1462no—
296C22×C8—1462no—
297#120—2922no—
298#120—2922no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—1462no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
309#101—2922no—
310#100—2922no—
311C22⋊C8—734no—
312C22⋊C8—1462no—
313C22⋊C8—1462no—
314C22⋊C8—1462no—
315C22⋊C8—1464no—
316#95—21no—
317#95—1461no—
318#95—1461no—
319#95—1461no—
320C24—2921no—
321C24—2921no—
322C24—2922no—
323C24—5841no—
324C24—731no—
325C24—1461no—
326C24—1462no—
327C24C22⋊#6440811yescharacteristic
328C24C22×#6440811yescharacteristic
329#41—2924no—
330#41—2924no—
331#41—2928no—
332C2×Q8—2921no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—5841no—
345C2×D4—5841no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—732no—
359C22×C4—732no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
371M16—2922no—
372M16—2922no—
373M16—2924no—
374M16—2922no—
375M16—2922no—
376C2×C8—2924no—
377C2×C8—2922no—
378C2×C8—1464no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—5841no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2922no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—5842no—
407C23—5842no—
408C23—5844no—
409C23—5844no—
410C23—732no—
411C23—1462no—
412C23—1464no—
413C23—1461no—
414C23—1461no—
415C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
416C23D4×#6440812yes—
417Q8—2924no—
418D4—44no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421D4—5844no—
422D4—5844no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—732no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1464no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4#1455665012yes—
453C8—2924no—
454C8—5842no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—2922no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22—2922no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5844no—
477C22—5844no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—1462no—
481C22#1798953511yescharacteristic
482C22D73⋊#9911yescharacteristic
483C22C2×#1455665011yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—2921no—
488C4—5841no—
489C4—1461no—
490C4—1462no—
491C4—1461no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—2922no—
497C2—5842no—
498C2#2262594311yescharacteristic
499C2#2262595311yescharacteristic
500C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613249C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#9511
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626517C2semidirect
2. #22625768C2semidirect
3. #22625178C2semidirect
4. #22624834C2semidirect
37. C22⋊#10596833D4semidirect
256. C73#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265172
#226257682
#226251782
#226248342
#226132492
#951173