Finite Group Databasebeta

← #34007239

Subgroups — #34007239

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625178C212yesmaximal
4#22624834C212yesmaximal, complemented
5#22614204C211yesmaximal, characteristic
6#17989611—24no—
7#17989590—21no—
8#17989557C2212yes—
9#17989557C2212yes—
10C4×#11924037—21no—
11#17989467—21no—
12#17989467—21no—
13#17989431—24no—
14C2×#14556547C2211yescharacteristic
15C22×#11924005C2211yescharacteristic
16#17988522—21no—
17#17988516—21no—
18#17988477—21no—
19#17988476—21no—
20#17988460C411yescharacteristic
21#17988448C2211yescharacteristic
22#17988442C411yescharacteristic
23#17988442C411yescharacteristic
24#385×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833D414yes—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C24×D73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73C2311yescharacteristic
37#14556547—22no—
38#14556547—22no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#11924037—42no—
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65#11924037—42no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—22no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—41no—
72C23×D73—41no—
73C23×D73—81no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D412yes—
82C22×Dic73#4112yes—
83#11924007—22no—
84#11924007—22no—
85#11924007—81no—
86C22⋊Dic73—22no—
87C22⋊Dic73—41no—
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—41no—
91#11924005—42no—
92#11924005—41no—
93#11924005—81no—
94#11924005—81no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—21no—
99C24×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—81no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊C4×C73—81no—
107C22⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73C4×D412yes—
115C22×D73—22no—
116C22×D73—24no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—84no—
125C22×D73—84no—
126C22×D73—82no—
127C22×D73—82no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—82no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#12011yescharacteristic
153C2×Dic73#12112yes—
154C2×Dic73#12311yescharacteristic
155#10596833—44no—
156#10596833—82no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73#38611yescharacteristic
165C22×C73#41011yescharacteristic
166C22×C73#41011yescharacteristic
167C2×D73—42no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—42no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—84no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—84no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—81no—
179C4×C73—81no—
180Dic73—21no—
181Dic73—22no—
182Dic73—21no—
183Dic73—41no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186#9512—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—42no—
190C2×C73#189111yescharacteristic
191C2×C73#189911yescharacteristic
192C2×C73#191411yescharacteristic
193D73—82no—
194#2921—731no—
195#2482—731no—
196#1822—731no—
197#1462—732no—
198#1306—732no—
199C73#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#117—731no—
201C22×C22⋊C4—731no—
202#433—1464no—
203#423—1461no—
204#407—732no—
205#407—732no—
206C4×M16—1461no—
207#399—1461no—
208#397—1461no—
209#388—1461no—
210#388—1461no—
211#385—731no—
212#385#6440811yescharacteristic
213#381—731no—
214#379—731no—
215#379—731no—
216#343—1461no—
217#343—1461no—
218#323—1464no—
219C25—731no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×M16—1462no—
223C2×M16—1462no—
224#117—1462no—
225#117—1462no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—731no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—731no—
232C2×C22⋊C4—1462no—
233C2×C22⋊C4—1462no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C42—731no—
243C2×C42—731no—
244C4⋊C8—1462no—
245C4⋊C8—1462no—
246C22⋊C8—734no—
247C22⋊C8—1462no—
248C22⋊C8—1462no—
249C22⋊C8—1462no—
250#97—1462no—
251C4×C8—1462no—
252#95—21no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256C24—2921no—
257C24—2921no—
258C24—2922no—
259C24—5841no—
260C24—1461no—
261C24—1462no—
262C24C22×#6440811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—732no—
270C22×C4—732no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
278M16—2922no—
279M16—2922no—
280M16—2922no—
281M16—2922no—
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—1464no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—5841no—
286C4⋊C4—1462no—
287C4⋊C4—1462no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—5841no—
297C22⋊C4—5841no—
298C22⋊C4—1462no—
299C42—1461no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C42—1461no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—2922no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—5842no—
315C23—5842no—
316C23—5844no—
317C23—5844no—
318C23—1462no—
319C23—1464no—
320C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
321C23D4×#6440812yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—732no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C8—2924no—
350C8—5842no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—2922no—
359C22—2922no—
360C22—2922no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22—5844no—
364C22—5844no—
365C22—5841no—
366C22—5841no—
367C22#1798953511yescharacteristic
368C22#1798956611yescharacteristic
369C22#1798956811yescharacteristic
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—2921no—
375C4—2921no—
376C4—5841no—
377C4—1461no—
378C4—1462no—
379C4—1461no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—5842no—
384C2#2262594311yescharacteristic
385C2#2262595511yescharacteristic
386C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#9512
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626611C2semidirect
2. #22625833C2semidirect
4. #22624834C2semidirect
199. C73#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266112
#226258332
#226251782
#226248342
#226142042
#951273