Finite Group Databasebeta

← #34007243

Subgroups — #34007243

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626517C211yesmaximal, characteristic
2#22625768C211yesmaximal, characteristic
3#22625181C212yesmaximal, complemented
4#22624834C212yesmaximal, complemented
5#22613263C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C2×#14556651—21no—
9#17989561—24no—
10#17989557—21no—
11#17989557C2212yes—
12#17989557C2212yes—
13#17989433—24no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556574C411yescharacteristic
16C22×#11924007C2211yescharacteristic
17#17988507—21no—
18#17988502—21no—
19#17988467C411yescharacteristic
20#17988464C411yescharacteristic
21#17988459—21no—
22#17988458—21no—
23#17988448C2211yescharacteristic
24C2×#123×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26D73⋊M16—42no—
27D73⋊M16—42no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924036—22no—
31#14556652—42no—
32#14556651—42no—
33C22⋊#10596833—24no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833—22no—
37C22⋊#10596833D414yes—
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—42no—
41C2×#11924027—42no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73D411yescharacteristic
47C23×Dic73C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49#14556574—42no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—22no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
65#123×C73—42no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
69#11924038—44no—
70#11924037—42no—
71#11924037—42no—
72#11924037—42no—
73#11924037—42no—
74#11924036—44no—
75C2×#10596833—24no—
76C2×#10596833—42no—
77C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
78#11924027—48no—
79#11924027—44no—
80#11924027—44no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic73C2×D412yes—
104C22×Dic73#4112yes—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109#11924007—42no—
110#11924007—41no—
111#11924007—42no—
112#11924007—41no—
113C22⋊Dic73—42no—
114C22⋊Dic73—41no—
115#11924005—42no—
116#11924005—42no—
117C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C24×C73C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—41no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C73—42no—
129C22⋊C4×C73—42no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C73C4×D412yes—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73#9912yes—
147D4×C73—44no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×C4×C73#9912yes—
158C22⋊D73—44no—
159C22⋊D73—44no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—24no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73#12011yescharacteristic
180C2×Dic73#12112yes—
181C2×Dic73#12311yescharacteristic
182C4×D73—24no—
183C4×D73—22no—
184C4×D73—22no—
185Dic146—44no—
186#10596833—44no—
187#10596833—82no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—22no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73#38611yescharacteristic
201C22×C73C2×#9911yescharacteristic
202C22×C73C2×#9911yescharacteristic
203C2×D73—22no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—22no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211Dic73—21no—
212Dic73—22no—
213Dic73—21no—
214Dic73—42no—
215Dic73—41no—
216Dic73—81no—
217#9513—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—42no—
221C2×C73—81no—
222C2×C73#189111yescharacteristic
223C2×C73#189811yescharacteristic
224C2×C73#191511yescharacteristic
225D73—42no—
226#2879—731no—
227#2406—731no—
228#1785—731no—
229#1463—732no—
230#1306—732no—
231C73#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×#41—731no—
233C22×M16—1461no—
234C2×#123—731no—
235C2×#123#6440811yescharacteristic
236C22×C4⋊C4—731no—
237C2×#101—1461no—
238C2×#100—1461no—
239#408—1464no—
240#407—732no—
241#407—732no—
242#407—1461no—
243#395—1461no—
244#394—1461no—
245#386—731no—
246#386—731no—
247#385—1461no—
248#385—1461no—
249#381—731no—
250#324—1464no—
251C2×#41—2922no—
252C2×#41—2922no—
253C2×#41—1462no—
254C2×#41—1462no—
255C22×Q8—731no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4—731no—
258C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
259C23×C4—731no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—731no—
263C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×M16—2922no—
265C2×M16—2922no—
266C2×M16—1462no—
267C2×M16—1462no—
268C2×M16—1462no—
269C22×C8—1462no—
270#123—42no—
271#123—2922no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—1462no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1462no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
284#101—2922no—
285#100—2922no—
286C22⋊C8—734no—
287C22⋊C8—1462no—
288C22⋊C8—1462no—
289C22⋊C8—1462no—
290C22⋊C8—1464no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293#95—1461no—
294#95—1461no—
295C24—731no—
296C24C22⋊#6440811yescharacteristic
297C24C22×#6440811yescharacteristic
298#41—2924no—
299#41—2924no—
300#41—2928no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—1462no—
303C2×Q8—1462no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4—1462no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
338M16—2922no—
339M16—2922no—
340M16—2924no—
341M16—2922no—
342M16—2922no—
343C2×C8—2924no—
344C2×C8—2922no—
345C2×C8—1464no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—2921no—
350C4⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2921no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—732no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
372C23D4×#6440812yes—
373Q8—2924no—
374D4—44no—
375D4—2924no—
376D4—2924no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—732no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1464no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1464no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4#1455664912yes—
412C8—2924no—
413C8—5842no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—2922no—
427C22—2921no—
428C22—2921no—
429C22—5841no—
430C22—1462no—
431C22#1798953511yescharacteristic
432C22C2×#1455664911yescharacteristic
433C22D73⋊#9911yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—2922no—
438C4—2921no—
439C4—5841no—
440C4—1461no—
441C4—1462no—
442C4—1461no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—42no—
446C2—81no—
447C2—2922no—
448C2#2262594311yescharacteristic
449C2#2262595211yescharacteristic
450C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#9513
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625181C2semidirect
4. #22624834C2semidirect
231. C73#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265172
#226257682
#226251812
#226248342
#226132632
#951373