Finite Group Databasebeta

← #34007244

Subgroups — #34007244

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626611C211yesmaximal, characteristic
2#22625833C211yesmaximal, characteristic
3#22625179C212yesmaximal
4#22624834C212yesmaximal
5#22614217C211yesmaximal, characteristic
6#17989611—24no—
7#17989590—21no—
8#17989557C2212yes—
9#17989557C2212yes—
10C4×#11924037—21no—
11#17989467—21no—
12#17989467—21no—
13#17989432—24no—
14C2×#14556547C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16#17988529—21no—
17#17988520—21no—
18#17988474—21no—
19#17988473—21no—
20#17988460C411yescharacteristic
21#17988448C411yescharacteristic
22#17988448C411yescharacteristic
23#17988448C2211yescharacteristic
24#385×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833D414yes—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73C2311yescharacteristic
37#14556547—22no—
38#14556547—22no—
39C2×C4⋊Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—22no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#11924037—42no—
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65#11924037—42no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D412yes—
80C22×Dic73#4112yes—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—42no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—22no—
85#11924007—22no—
86#11924007—42no—
87C22⋊Dic73—22no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C24×C73C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—22no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—42no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—42no—
101C22⋊C4×C73—22no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C73C4×D412yes—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—24no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—82no—
138C2×Dic73#12011yescharacteristic
139C2×Dic73#12112yes—
140C2×Dic73#12311yescharacteristic
141#10596833—44no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—22no—
147C22×C73—22no—
148C22×C73—42no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73#38611yescharacteristic
151C22×C73#41011yescharacteristic
152C22×C73#41011yescharacteristic
153C4×C73—42no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—81no—
157Dic73—21no—
158Dic73—22no—
159Dic73—21no—
160Dic73—41no—
161Dic73—41no—
162Dic73—81no—
163Dic73—81no—
164#9514—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73—42no—
168C2×C73#189111yescharacteristic
169C2×C73#189911yescharacteristic
170C2×C73#191511yescharacteristic
171#2921—731no—
172#2484—731no—
173#1822—731no—
174#1463—732no—
175#1306—732no—
176C73#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#117—731no—
178C22×C4⋊C4—731no—
179#433—1464no—
180#423—1461no—
181#407—732no—
182#407—732no—
183C4×M16—1461no—
184#400—1461no—
185#398—1461no—
186#387—1461no—
187#387—1461no—
188#385—731no—
189#385#6440811yescharacteristic
190#381—731no—
191#381—731no—
192#381—731no—
193#343—1461no—
194#343—1461no—
195#324—1464no—
196C23×C4—731no—
197C23×C4—731no—
198C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
199C2×M16—1462no—
200C2×M16—1462no—
201#117—1462no—
202#117—1462no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—1462no—
207C2×C4⋊C4—1462no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C22⋊C4—731no—
212C2×C22⋊C4—731no—
213C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C4⋊C8—1462no—
218C4⋊C8—1462no—
219C22⋊C8—734no—
220C22⋊C8—1462no—
221C22⋊C8—1462no—
222C22⋊C8—1462no—
223#97—1462no—
224C4×C8—1462no—
225#95—21no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233C24C22×#6440811yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—2921no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—732no—
243C22×C4—732no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1462no—
251C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253M16—2922no—
254M16—2922no—
255M16—2922no—
256M16—2922no—
257C2×C8—2922no—
258C2×C8—1464no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—2922no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2922no—
264C4⋊C4—1462no—
265C4⋊C4—1462no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—1462no—
270C42—1461no—
271C42—1461no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
279C23D4×#6440812yes—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—5842no—
303C2×C4—731no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—732no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C8—2924no—
313C8—5842no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22#1798953511yescharacteristic
322C22#1798956611yescharacteristic
323C22#1798956811yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—2921no—
329C4—2921no—
330C4—5841no—
331C4—5841no—
332C4—1461no—
333C4—1462no—
334C4—1461no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2262594211yescharacteristic
339C2#2262595511yescharacteristic
340C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73#386
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#9514
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C73#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266112
#226258332
#226251792
#226248342
#226142172
#951473