Finite Group Databasebeta

← #34007255

Subgroups — #34007255

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625178C212yesmaximal, complemented
4#22624832C212yesmaximal, complemented
5#22614820C211yesmaximal, characteristic
6#17989622—24no—
7#17989603—21no—
8#17989557—21no—
9#17989557C2212yes—
10#17989557C2212yes—
11#17989432—21no—
12#17989431—24no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556559C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C2211yescharacteristic
17#17988509—21no—
18#17988502—21no—
19#17988477—21no—
20#17988464—21no—
21#17988450C411yescharacteristic
22#17988445C2211yescharacteristic
23#17988442C411yescharacteristic
24C2×#123×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833D414yescomplemented
34C4×#10596833—22no—
35C24×D73C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C23×Dic73C2311yescharacteristic
39#14556559—42no—
40D4×Dic73—22no—
41D4×Dic73—22no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#123×C73—42no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—82no—
65#11924037—82no—
66#11924037—82no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—22no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73—41no—
73C23×D73—41no—
74C23×D73—81no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—81no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—81no—
82C22×Dic73—81no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D412yes—
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic73#4112yes—
89C4⋊Dic73—22no—
90#11924007—81no—
91C22⋊Dic73—22no—
92C22⋊Dic73—22no—
93C22⋊Dic73—41no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—42no—
98#11924005—41no—
99#11924005—81no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C73C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C73—22no—
105C2×D4×C73—22no—
106C2×D4×C73—41no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—42no—
114C22⋊C4×C73—42no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C73C4×D412yes—
127C22×D73—22no—
128C22×D73—24no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—84no—
137C22×D73—84no—
138C22×D73—82no—
139C22×D73—82no—
140D4×C73—44no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—82no—
150C2×C4×C73#10012yes—
151C22⋊D73—84no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73#12011yescharacteristic
166C2×Dic73#12112yes—
167C2×Dic73#12311yescharacteristic
168#10596833—44no—
169#10596833—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—22no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73#38611yescharacteristic
183C22×C73C2×#10011yescharacteristic
184C22×C73#41311yescharacteristic
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—84no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—84no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73—81no—
197Dic73—21no—
198Dic73—22no—
199Dic73—21no—
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202Dic73—81no—
203#9516—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—42no—
207C2×C73—81no—
208C2×C73#189111yescharacteristic
209C2×C73#190011yescharacteristic
210C2×C73#191311yescharacteristic
211D73—82no—
212#2975—731no—
213#2534—731no—
214#1465—731no—
215#1462—732no—
216#1305—732no—
217C73#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#123#6440811yescharacteristic
219C2×#120—731no—
220C2×C4×D4—731no—
221C22×C22⋊C4—731no—
222#436—1464no—
223#431—1461no—
224#407—732no—
225#407—732no—
226#407—1461no—
227#396—1461no—
228#394—1461no—
229#388—1461no—
230#386—1461no—
231#381—731no—
232#380—731no—
233#379—731no—
234#324—1461no—
235#323—1464no—
236#323—1461no—
237C25—731no—
238C22×D4—1461no—
239C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
240C23×C4—731no—
241C23×C4—731no—
242C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×M16—1462no—
244C2×M16—1462no—
245C2×M16—1462no—
246#123—42no—
247#120—2922no—
248C4×D4—1462no—
249C4×D4—1462no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—731no—
256C2×C22⋊C4—731no—
257C2×C22⋊C4—1462no—
258C2×C22⋊C4—1462no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
265C2×C42—731no—
266C4⋊C8—1462no—
267C22⋊C8—734no—
268C22⋊C8—1462no—
269C22⋊C8—1462no—
270C22⋊C8—1462no—
271C22⋊C8—1462no—
272C4×C8—1462no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276C24—2921no—
277C24—2921no—
278C24—2922no—
279C24—5841no—
280C24—1461no—
281C24—1462no—
282C24C22⋊#6440811yescharacteristic
283C24C22×#6440811yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—5841no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—5841no—
296C22×C4—5841no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—732no—
300C22×C4—732no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
307M16—5842no—
308M16—5842no—
309M16—5842no—
310C2×C8—2922no—
311C2×C8—1464no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—5841no—
314C4⋊C4—1462no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2921no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—5841no—
324C22⋊C4—1462no—
325C22⋊C4—1462no—
326C42—1461no—
327C42—1461no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—2921no—
340C23—2922no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—5842no—
345C23—5842no—
346C23—5844no—
347C23—5844no—
348C23—1462no—
349C23—1464no—
350C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
351C23D4×#6440812yes—
352D4—44no—
353D4—5844no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—5841no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—732no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4#1455665112yes—
380C8—2924no—
381C8—5842no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—2922no—
395C22—2922no—
396C22—2922no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5844no—
400C22—5844no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22#1798953511yescharacteristic
404C22C2×#1455665111yescharacteristic
405C22#1798957411yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—5841no—
412C4—1461no—
413C4—1462no—
414C4—1461no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—5842no—
420C2#2262594311yescharacteristic
421C2#2262595611yescharacteristic
422C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556559C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#9516
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626793C2semidirect
2. #22625187C2semidirect
3. #22625178C2semidirect
4. #22624832C2semidirect
33. C22⋊#10596833D4semidirect
217. C73#9516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267932
#226251872
#226251782
#226248322
#226148202
#951673