Finite Group Databasebeta

← #34007258

Subgroups — #34007258

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic
2#22625187C211yesmaximal, characteristic
3#22625181C212yesmaximal, complemented
4#22624832C212yesmaximal, complemented
5#22615277C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607—21no—
8#17989557C2212yes—
9#17989557C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989433—24no—
12#17989432—21no—
13#17989430—21no—
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15C22×#11924007C2211yescharacteristic
16#17988521—21no—
17#17988510—21no—
18#17988470—21no—
19#17988467C411yescharacteristic
20#17988462C411yescharacteristic
21#17988460C411yescharacteristic
22#17988459—21no—
23#17988445C2211yescharacteristic
24#386×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833D414yes—
34#14556646—22no—
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73C2311yescharacteristic
38D4×Dic73—22no—
39D4×Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—22no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—22no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#11924037—82no—
63#11924037—82no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—82no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D412yes—
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic73#4112yes—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—42no—
83#11924007—41no—
84#11924007—42no—
85#11924007—41no—
86#11924007—81no—
87#11924007—81no—
88C22⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—22no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C73C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—22no—
98C2×D4×C73—41no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—22no—
102C22×C4×C73—81no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—81no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#10112yes—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C73C4×D412yes—
117D4×C73—44no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—82no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—24no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73#12011yescharacteristic
147C2×Dic73#12112yes—
148C2×Dic73#12311yescharacteristic
149#10596833—44no—
150#10596833—82no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—22no—
155C22×C73—22no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73C2×#10111yescharacteristic
165C22×C73#41311yescharacteristic
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—21no—
170Dic73—22no—
171Dic73—21no—
172Dic73—42no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—81no—
176#9517—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73—42no—
180C2×C73—42no—
181C2×C73#189111yescharacteristic
182C2×C73#190111yescharacteristic
183C2×C73#191311yescharacteristic
184#2973—731no—
185#2579—731no—
186#1465—731no—
187#1463—732no—
188#1305—732no—
189C73#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×C4×D4—731no—
191C22×C4⋊C4—731no—
192#435—1464no—
193#432—1461no—
194#407—732no—
195#407—732no—
196C2×C22⋊C8—1461no—
197#398—1461no—
198#396—1461no—
199#387—1461no—
200#386—731no—
201#386#6440811yescharacteristic
202#385—731no—
203#385—731no—
204#385—1461no—
205#380—731no—
206#324—1464no—
207#324—1461no—
208#323—1461no—
209C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
210C23×C4—731no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
214C2×M16—1462no—
215C2×M16—1462no—
216C22×C8—1462no—
217C4×D4—1462no—
218C4×D4—1462no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1462no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—731no—
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
233C2×C42—731no—
234C4⋊C8—1462no—
235C22⋊C8—734no—
236C22⋊C8—1462no—
237C22⋊C8—1462no—
238C22⋊C8—1462no—
239C22⋊C8—1462no—
240#97—1462no—
241#95—21no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246C24C22⋊#6440811yescharacteristic
247C24C22×#6440811yescharacteristic
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—5841no—
257C22×C4—5841no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—732no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
270M16—5842no—
271M16—5842no—
272C2×C8—2922no—
273C2×C8—5842no—
274C2×C8—1464no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2922no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—5841no—
280C4⋊C4—5841no—
281C4⋊C4—1462no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—1462no—
288C42—1461no—
289C42—1461no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#1455665212yes—
299C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
300C23D4×#6440812yes—
301D4—44no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—732no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1464no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C8—2924no—
334C8—5842no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#1798953511yescharacteristic
348C22C2×#1455665211yescharacteristic
349C22#1798957411yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2922no—
354C4—2921no—
355C4—2921no—
356C4—5841no—
357C4—1461no—
358C4—1462no—
359C4—1461no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—42no—
364C2#2262594311yescharacteristic
365C2#2262595811yescharacteristic
366C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#9517
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625181C2semidirect
4. #22624832C2semidirect
189. C73#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226251872
#226251812
#226248322
#226152772
#951773