Finite Group Databasebeta

← #34007268

Subgroups — #34007268

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626800C211yesmaximal, characteristic
2#22625835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625347C211yesmaximal, characteristic
5#22624833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22619850C211yesmaximal, characteristic
8#17989622—21no—
9#17989619—21no—
10#17989618—21no—
11#17989614—21no—
12#17989612—21no—
13#17989560—21no—
14#17989559C2211yescharacteristic
15#17989559C2211yescharacteristic
16#17989555C2211yescharacteristic
17#17989529C2211yescharacteristic
18#17989467—21no—
19#17989467—21no—
20#17989460—21no—
21#17989460—21no—
22#17989440—21no—
23#17989438—21no—
24#17989097C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988924—21no—
27#17988918C411yescharacteristic, complemented
28#17988917C411yescharacteristic, complemented
29#17988904—21no—
30#17988898C411yescharacteristic, complemented
31#17988628—21no—
32#17988585—21no—
33#17988549C2211yescharacteristic
34#480×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924037—21no—
36C2×#11924037—21no—
37C2×#11924037D411yescharacteristic
38C2×#11924037D411yescharacteristic
39C2×#11924036D411yescharacteristic
40C2×#11924036D411yescharacteristic
41C22×#10596833—21no—
42C2×C4⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—21no—
44#14556658—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46#14556648—21no—
47#14556648—21no—
48#14556648—21no—
49#14556648—21no—
50#14556648—21no—
51C22⋊#10596833—21no—
52C22⋊#10596833—21no—
53C22⋊#10596833—21no—
54#14556646—21no—
55C4×#10596833—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57C2×#11924027D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924011—21no—
61#14556573—21no—
62#14556571D411yescharacteristic
63#14556570C2×C411yescharacteristic
64#14556562D411yescharacteristic
65#14556559—21no—
66D4×Dic73—21no—
67#14556551—21no—
68#14556549D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924007—21no—
71C4⋊C4×D73—21no—
72C4⋊C4×D73—21no—
73C4⋊C4×D73—21no—
74C4⋊C4×D73—21no—
75#14556524—21no—
76#14556523—21no—
77#14556522—21no—
78#14556516—21no—
79#14556514—21no—
80#14556512—21no—
81C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
82#14556503—21no—
83#121×C73C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
85#107×C73—21no—
86#102×C73—21no—
87C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
88C22×#64408—41no—
89#11924037—41no—
90#11924037—41no—
91#11924037—41no—
92#11924037—41no—
93#11924037—81no—
94#11924036—41no—
95#11924036—41no—
96C2×#10596833—21no—
97C2×#10596833—21no—
98C2×#10596833—21no—
99C2×#10596833—21no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—81no—
102C4⋊#64408—41no—
103C4⋊#64408—41no—
104C22⋊#64408—81no—
105C23×D73#4111yescharacteristic
106#11924027—41no—
107#11924027—41no—
108C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D73—21no—
110C2×C22⋊D73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73—82no—
119C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D73#4111yescharacteristic
123#11924011—41no—
124#11924011—41no—
125C2×#10596831—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130#11924007—21no—
131#11924007—41no—
132#11924007—41no—
133C22⋊Dic73—21no—
134C22⋊Dic73—21no—
135#11924005—21no—
136#11924005—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
142C2×C8×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73C4×D411yescharacteristic
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73#12111yescharacteristic
154C22×D73#12311yescharacteristic
155C2×#64408—81no—
156C2×#64408—81no—
157C2×#64408—81no—
158D4×C73—41no—
159D4×C73—81no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
166C22⋊D73—41no—
167C22⋊D73—41no—
168C22⋊D73—81no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73#12011yescharacteristic
178C2×Dic73#12111yescharacteristic
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—82no—
186C4×D73—82no—
187Dic146—41no—
188#10596833—41no—
189#10596833—41no—
190#10596833—41no—
191#10596833—41no—
192#10596833—81no—
193C8×C73—41no—
194#10596831—41no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73#38611yescharacteristic
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73#47111yescharacteristic
210C2×D73#47311yescharacteristic
211#64408—161no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—41no—
215C4×C73—81no—
216Dic73—21no—
217Dic73—41no—
218Dic73—41no—
219Dic73—81no—
220Dic73#45811yescharacteristic
221Dic73#45811yescharacteristic
222#9521—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—41no—
224C2×C73—81no—
225C2×C73#189011yescharacteristic
226C2×C73#190311yescharacteristic
227C2×C73#190811yescharacteristic
228D73—21no—
229D73—21no—
230D73—41no—
231#3092—731no—
232#2976—731no—
233#1824—731no—
234#1821—731no—
235#1513—731no—
236#1305—731no—
237#1293—731no—
238C73#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
239#525—731no—
240C22×C4⋊C4—731no—
241#484—1461no—
242#483—731no—
243#483—731no—
244#481—1461no—
245#480—731no—
246#480#6440811yescharacteristic, complemented
247#436—1461no—
248#435—1461no—
249#435—1461no—
250C8×D4—1461no—
251#433—1461no—
252#428—1461no—
253#417—1461no—
254#408—1461no—
255#407—731no—
256#407—731no—
257#407—731no—
258C2×C22⋊C8—731no—
259#380—731no—
260#343—1461no—
261#343—1461no—
262#340—1461no—
263#340—1461no—
264#328—1461no—
265#327—1461no—
266C2×#41—731no—
267C23×C4—731no—
268C23×C4—1461no—
269C2×M16—731no—
270C2×M16—731no—
271C2×M16—1461no—
272C2×M16—1461no—
273C2×M16—1461no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—1461no—
277#123—1461no—
278C22⋊Q8—731no—
279C22⋊Q8—731no—
280#121—731no—
281#121C2×#6440811yescharacteristic
282#120—1461no—
283C4×D4—1461no—
284C4×D4—1461no—
285#117—731no—
286C2×C4⋊C4—731no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—1461no—
295#107—21no—
296#107—1461no—
297#106—1461no—
298#106—1461no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8—1461no—
301#103—1461no—
302#103—1461no—
303#102—21no—
304#102—1461no—
305C22⋊C8—731no—
306C22⋊C8—1461no—
307C22⋊C8—1461no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310C22⋊C8—1461no—
311C22⋊C8—1461no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1461no—
314C22⋊C8—1461no—
315C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
316#97—1461no—
317C4×C8—1461no—
318#95—1461no—
319C24—731no—
320#41—2921no—
321#41—2921no—
322C2×Q8—731no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—5842no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
342M16—2921no—
343M16—2921no—
344M16—2921no—
345M16—2921no—
346M16—2921no—
347M16—2921no—
348M16—5841no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—2921no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—5841no—
354C2×C8—1461no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1461no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—2921no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—731no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—5841no—
373C22⋊C4—1461no—
374C22⋊C4—1461no—
375C22⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—1461no—
377C42—1461no—
378C23—21no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—731no—
382C23—731no—
383C23—1461no—
384C23—1461no—
385C23D4×#6440811yescharacteristic
386Q8—2921no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—2921no—
390D4—2921no—
391D4—5841no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—5842no—
402C2×C4—5842no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—731no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
418C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
419C8—41no—
420C8—2921no—
421C8—2921no—
422C8—2921no—
423C8—2921no—
424C8—2921no—
425C8—5841no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—2922no—
433C22—2922no—
434C22—731no—
435C22—731no—
436C22—1461no—
437C22—1461no—
438C22—1461no—
439C22—1461no—
440C22—1461no—
441C22#1798953511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—2921no—
447C4—2921no—
448C4—5841no—
449C4—731no—
450C4—731no—
451C4—11681no—
452C4—1461no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—2921no—
456C2—1461no—
457C2—1461no—
458C2#2262594111yescharacteristic
459C2#2262596211yescharacteristic
460C2#2262597111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#480×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#17989097C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#480#64408
hypocenterC73#9521
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625835C2semidirect
3. #22625831C2semidirect
5. #22624833C2semidirect
6. #22624802C2semidirect
27. #17988918C4semidirect
28. #17988917C4semidirect
30. #17988898C4semidirect
34. #480×C73C4semidirect
238. C73#9521semidirect
246. #480#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268002
#226258352
#226258312
#226253472
#226248332
#226248022
#226198502
#952173