Group #34007580 — subgroups

Subgroups — #34007580

Order 18688.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22612493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989435	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
13	#17988488	—	2	2	no	—
14	#17988488	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	4	4	no	—
21	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
22	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
27	#14556588	—	2	2	no	—
28	#14556588	C₈	1	4	yes	complemented
29	#14556553	—	2	4	no	—
30	#14556553	—	2	4	no	—
31	#14556553	—	4	4	no	—
32	#14556553	—	4	4	no	—
33	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
43	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
44	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
45	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
46	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
50	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
61	#11924005	—	4	8	no	—
62	#11924005	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇₃	D₈	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₃	#102	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	D₂₉₂	—	2	8	no	—
101	D₂₉₂	—	4	16	no	—
102	D₂₉₂	—	4	4	no	—
103	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
104	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
105	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
106	#10596833	—	2	8	no	—
107	#10596833	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
113	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
116	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
117	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
118	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
119	C₄×C₇₃	D₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
120	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
122	Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	Dic₇₃	—	2	4	no	—
124	Dic₇₃	#486	1	2	yes	—
125	Dic₇₃	#492	1	1	yes	characteristic
126	Dic₇₃	#493	1	1	yes	characteristic
127	#9638	—	73	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₃	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₃	#1492	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₃	#1954	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	#1957	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	#1962	1	1	yes	characteristic
133	D₇₃	—	8	4	no	—
134	C₄×#127	—	73	1	no	—
135	#1842	—	73	1	no	—
136	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
137	C₂×D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
138	C₇₃	#9638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#127	—	73	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
146	#390	—	73	2	no	—
147	#390	—	146	2	no	—
148	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₄³	—	73	1	no	—
150	D₄⋊C₈	—	146	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
156	#127	—	73	4	no	—
157	#127	—	146	2	no	—
158	C₄×D₄	—	292	4	no	—
159	C₄×D₄	—	292	4	no	—
160	C₄×D₄	—	146	4	no	—
161	C₄×D₄	—	146	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
173	C₄×C₈	—	73	4	no	—
174	C₄×C₈	—	146	2	no	—
175	C₄×C₈	—	146	8	no	—
176	C₂⁴	—	146	2	no	—
177	C₂×D₄	—	292	4	no	—
178	C₂×D₄	—	292	4	no	—
179	C₂×D₄	—	73	4	no	—
180	C₂×D₄	—	146	2	no	—
181	C₂×D₄	—	146	4	no	—
182	C₂×D₄	—	146	8	no	—
183	C₂×D₄	—	146	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	292	4	no	—
195	C₂×C₈	—	292	2	no	—
196	C₂×C₈	—	146	4	no	—
197	C₂×C₈	—	146	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
202	C₄²	—	73	4	no	—
203	C₄²	—	73	4	no	—
204	C₄²	—	73	2	no	—
205	C₄²	—	73	2	no	—
206	C₄²	—	146	2	no	—
207	C₄²	—	146	4	no	—
208	C₄²	#11924036	1	2	yes	—
209	C₄²	#11924038	1	2	yes	—
210	C₂³	—	292	2	no	—
211	C₂³	—	292	2	no	—
212	C₂³	—	292	4	no	—
213	C₂³	—	292	4	no	—
214	C₂³	—	146	4	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	292	16	no	—
217	D₄	—	292	4	no	—
218	D₄	—	146	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	584	2	no	—
222	C₂×C₄	—	584	4	no	—
223	C₂×C₄	—	584	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#14556653	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#14556656	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
240	C₈	—	584	2	no	—
241	C₈	—	146	8	no	—
242	C₂²	—	292	4	no	—
243	C₂²	—	292	8	no	—
244	C₂²	—	584	2	no	—
245	C₂²	—	584	2	no	—
246	C₂²	—	584	4	no	—
247	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#14556653	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#14556656	1	2	yes	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	73	1	no	—
254	C₄	—	73	2	no	—
255	C₄	—	73	1	no	—
256	C₄	—	146	2	no	—
257	C₄	—	146	4	no	—
258	C₄	#17989435	1	8	yes	complemented
259	C₄	#17989615	1	2	yes	—
260	C₄	#17989621	1	2	yes	—
261	C₂	—	584	4	no	—
262	C₂	C₂×#17989435	1	2	yes	—
263	C₂	#22625278	1	2	yes	—
264	C₂	#22626053	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22626059	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22626064	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625863

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×#10596833

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17989435

C₂

yes

maximal, complemented

#22612493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989435

—

C₂×#14556588

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556553

—

C₂×#14556553

C₂²

yes

—

#17988488

—

#17988488

C₄

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

#14556588

—

#14556588

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#102

yes

—

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

100

D₂₉₂

—

101

D₂₉₂

—

102

D₂₉₂

—

103

C₄×D₇₃

—

104

C₄×D₇₃

—

105

C₄×D₇₃

—

106

#10596833

—

107

#10596833

—

108

C₂²×C₇₃

#390

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₇₃

#408

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₃

C₂×#102

yes

—

112

C₂²×C₇₃

C₂×#104

yes

—

113

C₂×D₇₃

—

114

C₂×D₇₃

—

115

C₂×D₇₃

—

116

C₂×D₇₃

—

117

C₂×D₇₃

—

118

C₄×C₇₃

—

119

C₄×C₇₃

D₄⋊C₈

yes

complemented

120

C₄×C₇₃

C₈×D₄

yes

—

121

C₄×C₇₃

#436

yes

—

122

Dic₇₃

—

123

Dic₇₃

—

124

Dic₇₃

#486

yes

—

125

Dic₇₃

#492

yes

characteristic

126

Dic₇₃

yes

127

—

128

C₂×C₇₃

C₂×D₄⋊C₈

yes

—

129

C₂×C₇₃

#1492

yes

—

130

C₂×C₇₃

#1954

yes

characteristic

131

C₂×C₇₃

#1957

yes

characteristic

132

C₂×C₇₃

#1962

yes

characteristic

133

D₇₃

—

134

C₄×#127

—

135

#1842

—

136

C₄²×C₈

—

137

C₂×D₄⋊C₈

—

138

C₇₃

#9638

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂×#127

—

140

C₂×C₄×D₄

—

141

C₂×C₄×D₄

—

146

—

142

C₂×C₄⋊C₈

—

143

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

C₂×C₄×C₈

—

146

—

146

#390

—

147

#390

—

146

—

148

#384

#64408

yes

characteristic

149

C₄³

—

150

D₄⋊C₈

—

146

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

—

146

—

153

C₂³×C₄

—

146

—

154

C₂²×C₈

—

146

—

155

C₂²×C₈

—

146

—

156

#127

—

157

#127

—

146

—

158

C₄×D₄

—

292

—

159

C₄×D₄

—

292

—

160

C₄×D₄

—

146

—

161

C₄×D₄

—

146

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

171

C₄⋊C₈

—

292

—

172

C₄⋊C₈

—

146

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

146

—

175

C₄×C₈

—

146

—

176

C₂⁴

—

146

—

177

C₂×D₄

—

292

—

178

C₂×D₄

—

292

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

146

—

181

C₂×D₄

—

146

—

182

C₂×D₄

—

146

—

183

C₂×D₄

—

146

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

292

—

186

C₂²×C₄

—

292

—

187

C₂²×C₄

—

292

—

188

C₂²×C₄

—

292

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

194

C₂×C₈

—

292

—

195

C₂×C₈

—

292

—

196

C₂×C₈

—

146

—

197

C₂×C₈

—

146

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

292

—

201

C₂²⋊C₄

—

292

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

146

—

207

C₄²

—

146

—

208

C₄²

#11924036

yes

—

209

C₄²

#11924038

yes

—

210

C₂³

—

292

—

211

C₂³

—

292

—

212

C₂³

—

292

—

213

C₂³

—

292

—

214

C₂³

—

146

—

215

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

216

D₄

—

292

—

217

D₄

—

292

—

218

D₄

—

146

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

584

—

222

C₂×C₄

—

584

—

223

C₂×C₄

—

584

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

146

—

231

C₂×C₄

—

146

—

232

C₂×C₄

—

146

—

233

C₂×C₄

#14556648

yes

—

234

C₂×C₄

#14556653

yes

—

235

C₂×C₄

#14556656

yes

—

236

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

237

C₂×C₄

C₂×#11924036

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

characteristic

239

C₂×C₄

#14556679

yes

—

240

C₈

—

584

—

241

C₈

—

146

—

242

C₂²

—

292

—

243

C₂²

—

292

—

244

C₂²

—

584

—

245

C₂²

—

584

—

246

C₂²

—

584

—

247

C₂²

#17989539

yes

characteristic

248

C₂²

C₂×#14556648

yes

characteristic

249

C₂²

#17989562

yes

characteristic

250

C₂²

C₂×#14556653

yes

—

251

C₂²

C₂×#14556656

yes

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

146

—

257

C₄

—

146

—

258

C₄

#17989435

yes

complemented

259

C₄

#17989615

yes

—

260

C₄

#17989621

yes

—

261

C₂

—

584

—

262

C₂

C₂×#17989435

yes

—

263

C₂

#22625278

yes

—

264

C₂

#22626053

yes

characteristic

265

C₂

#22626059

yes

characteristic

266

C₂

#22626064

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556588	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#9638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#384×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14556588

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. #22625863	C₂	semidirect
2. C₄²×#10596833	C₂	semidirect
3. C₂×#17989435	C₂	semidirect
23. C₄×#10596833	D₄	semidirect
28. #14556588	C₈	semidirect
119. C₄×C₇₃	D₄⋊C₈	semidirect
138. C₇₃	#9638	semidirect
258. C₄	#17989435	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625863

C₂

semidirect

2. C₄²×#10596833

C₂

semidirect

3. C₂×#17989435

C₂

semidirect

23. C₄×#10596833

D₄

semidirect

28. #14556588

C₈

semidirect

119. C₄×C₇₃

D₄⋊C₈

semidirect

138. C₇₃

#9638

semidirect

258. C₄

#17989435

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625863	2
C₄²×#10596833	2
C₂×#17989435	2
#22612493	2
#9638	73

subgroup

index

Subgroups — #34007580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups