Group #34007593 — subgroups

Subgroups — #34007593

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22625645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#127×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989453	—	2	2	no	—
8	#17989453	—	2	2	no	—
9	D₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
10	C₂×D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#17988490	—	2	2	no	—
13	#17988490	C₄	1	2	yes	—
14	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
24	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
37	#127×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
41	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
42	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
53	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
78	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
79	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
95	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	#10596833	—	4	4	no	—
100	#10596833	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	#418	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
114	Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	Dic₇₃	—	4	2	no	—
116	Dic₇₃	—	8	2	no	—
117	Dic₇₃	#490	1	2	yes	—
118	Dic₇₃	#496	1	2	yes	—
119	#9642	—	73	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
121	C₂×C₇₃	#1478	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₃	#1496	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₃	#1954	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	#1961	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	#1963	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#127	—	73	1	no	—
127	#1831	—	73	1	no	—
128	#1744	—	73	1	no	—
129	C₂×D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
130	C₇₃	#9642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×#127	#64408	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
136	#390	—	73	2	no	—
137	#390	—	146	2	no	—
138	#384	—	73	1	no	—
139	C₄³	—	73	1	no	—
140	#336	—	146	2	no	—
141	#336	—	146	2	no	—
142	D₄⋊C₈	—	146	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	#10596833	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₄	—	292	8	no	—
151	C₄×D₄	—	146	4	no	—
152	C₄×D₄	—	146	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
163	C₄×C₈	—	73	4	no	—
164	C₄×C₈	—	146	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	292	4	no	—
183	C₂×C₈	—	292	2	no	—
184	C₂×C₈	—	292	4	no	—
185	C₂×C₈	—	146	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
190	C₄²	—	292	2	no	—
191	C₄²	—	73	2	no	—
192	C₄²	—	73	2	no	—
193	C₄²	—	146	4	no	—
194	C₄²	—	146	2	no	—
195	C₄²	C₂×#10596833	1	2	yes	—
196	C₄²	#11924037	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	2	8	no	—
204	D₄	—	4	16	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	292	2	no	—
209	C₂×C₄	—	292	4	no	—
210	C₂×C₄	—	584	4	no	—
211	C₂×C₄	—	584	4	no	—
212	C₂×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
225	C₈	—	292	4	no	—
226	C₈	—	584	2	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	8	4	no	—
230	C₂²	—	8	2	no	—
231	C₂²	—	8	2	no	—
232	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#17989579	1	2	yes	—
236	C₂²	#17989585	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	292	2	no	—
239	C₄	—	584	2	no	—
240	C₄	—	73	2	no	—
241	C₄	—	73	2	no	—
242	C₄	—	146	2	no	—
243	C₄	D₄×#10596833	1	2	yes	—
244	C₄	#17989622	1	2	yes	—
245	C₂	—	8	4	no	—
246	C₂	#22625230	1	2	yes	—
247	C₂	#22625291	1	2	yes	—
248	C₂	#22626052	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#22626063	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#22626069	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625846

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22625645

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊#10596833

C₂

yes

maximal, complemented

#127×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

#17989453

—

D₄⋊#10596833

—

C₂×D₄×Dic₇₃

—

C₂×D₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#17988490

—

#17988490

C₄

yes

—

#17988457

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

—

#10596833

—

100

#10596833

—

101

C₂²×C₇₃

—

102

C₂²×C₇₃

—

103

C₂²×C₇₃

—

104

C₂²×C₇₃

—

105

C₂²×C₇₃

—

106

C₂²×C₇₃

#390

yes

characteristic

107

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₃

#408

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₃

#418

yes

—

110

C₂²×C₇₃

#421

yes

—

111

C₄×C₇₃

—

112

C₄×C₇₃

C₈×D₄

yes

—

113

C₄×C₇₃

#436

yes

—

114

Dic₇₃

—

115

Dic₇₃

—

116

Dic₇₃

—

117

Dic₇₃

#490

yes

—

118

Dic₇₃

#496

yes

—

119

#9642

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₇₃

—

121

C₂×C₇₃

#1478

yes

—

122

C₂×C₇₃

#1496

yes

—

123

C₂×C₇₃

#1954

yes

characteristic

124

C₂×C₇₃

#1961

yes

characteristic

125

C₂×C₇₃

#1963

yes

characteristic

126

C₄×#127

—

127

#1831

—

128

#1744

—

129

C₂×D₄⋊C₈

—

130

C₇₃

#9642

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂×#127

#64408

yes

characteristic

132

C₂×C₄×D₄

—

133

C₂×C₄×D₄

—

146

—

134

C₂×C₄⋊C₈

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

#390

—

137

#390

—

146

—

138

#384

—

139

C₄³

—

140

#336

—

146

—

141

#336

—

146

—

142

D₄⋊C₈

—

146

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

C₂×#64408

yes

—

145

C₂³×C₄

—

146

—

146

C₂²×C₈

—

146

—

147

C₂²×C₈

—

146

—

148

#127

—

149

#127

#10596833

yes

complemented

150

C₄×D₄

—

292

—

151

C₄×D₄

—

146

—

152

C₄×D₄

—

146

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

146

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

—

146

—

165

C₂⁴

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

C₂×#10596833

yes

—

173

C₂²×C₄

—

292

—

174

C₂²×C₄

—

292

—

175

C₂²×C₄

—

292

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

146

—

180

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

182

C₂×C₈

—

292

—

183

C₂×C₈

—

292

—

184

C₂×C₈

—

292

—

185

C₂×C₈

—

146

—

186

C₄⋊C₄

—

292

—

187

C₄⋊C₄

—

146

—

188

C₂²⋊C₄

—

292

—

189

C₂²⋊C₄

—

292

—

190

C₄²

—

292

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

146

—

194

C₄²

—

146

—

195

C₄²

C₂×#10596833

yes

—

196

C₄²

#11924037

yes

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

292

—

209

C₂×C₄

—

292

—

210

C₂×C₄

—

584

—

211

C₂×C₄

—

584

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

146

—

217

C₂×C₄

—

146

—

218

C₂×C₄

—

146

—

219

C₂×C₄

—

146

—

220

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

221

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

222

C₂×C₄

C₂²×#10596833

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#14556678

yes

—

225

C₈

—

292

—

226

C₈

—

584

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

#17989539

yes

characteristic

233

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

characteristic

234

C₂²

#17989561

yes

characteristic

235

C₂²

#17989579

yes

—

236

C₂²

#17989585

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

292

—

239

C₄

—

584

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

146

—

243

C₄

D₄×#10596833

yes

—

244

C₄

#17989622

yes

—

245

C₂

—

246

C₂

#22625230

yes

—

247

C₂

#22625291

yes

—

248

C₂

#22626052

yes

characteristic

249

C₂

#22626063

yes

characteristic

250

C₂

#22626069

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#9642
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #22625846	C₂	semidirect
2. #22625645	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#10596833	C₂	semidirect
21. C₄×#10596833	D₄	semidirect
37. #127×C₇₃	C₈	semidirect
130. C₇₃	#9642	semidirect
149. #127	#10596833	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625846

C₂

semidirect

2. #22625645

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊#10596833

C₂

semidirect

21. C₄×#10596833

D₄

semidirect

37. #127×C₇₃

C₈

semidirect

130. C₇₃

#9642

semidirect

149. #127

#10596833

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625846	2
#22625645	2
C₂×D₄⋊#10596833	2
#127×Dic₇₃	2
#9642	73

subgroup

index

#127×Dic₇₃

Subgroups — #34007593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups