Finite Group Databasebeta

← #34007595

Subgroups — #34007595

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989435C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#10596833C212yesmaximal, complemented
5#22612495C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833C2212yes—
7C2×C4×#10596833C2212yes—
8#17989453—22no—
9#17989453—22no—
10#17989435—24no—
11D4⋊#10596833—24no—
12C2×#14556587C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15C2×#14556551—22no—
16#17988489C411yescharacteristic
17#17988487—22no—
18#17988456C411yescharacteristic
19C42×Dic73C2211yescharacteristic
20#390×C73C411yescharacteristic
21C22×#10596833—22no—
22C22×#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24C4⋊#10596833—22no—
25C4×#10596833—22no—
26C4×#10596833D414yescomplemented
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C23×Dic73—21no—
30C22×C4×D73—21no—
31#14556587—22no—
32#14556587C814yescomplemented
33D4×Dic73—22no—
34D4×Dic73—22no—
35#14556553—22no—
36#14556553—22no—
37#14556551—48no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—22no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D412yes—
45C2×C4×Dic73D412yes—
46C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
47C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C73—22no—
50C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×#10596833—24no—
52C2×#10596833—44no—
53C2×#10596833—42no—
54C2×#10596833—44no—
55C23×D73—21no—
56C2×D292—22no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—21no—
59C2×D292C2×C812yes—
60C2×C22⋊D73—28no—
61C2×C22⋊D73—44no—
62C2×C22⋊D73—44no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—41no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—44no—
67C22×Dic73C22⋊C412yes—
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—44no—
73C4⋊Dic73—22no—
74#11924007—44no—
75C22⋊Dic73—42no—
76#11924005—44no—
77#11924005—42no—
78C4×Dic73—24no—
79C4×Dic73—42no—
80C4×Dic73C2×C812yes—
81C4×Dic73M1612yes—
82C4×Dic73C2×D412yes—
83C4×Dic73#4112yes—
84C24×C73—21no—
85C2×D4×C73—22no—
86C2×D4×C73—21no—
87C2×D4×C73—22no—
88C2×D4×C73C2×C812yes—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73C22⋊C412yes—
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—22no—
93C22⋊C4×C73—44no—
94C42×C73—22no—
95C23×C73—22no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73—42no—
99C23×C73—42no—
100C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D73—22no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73—42no—
106D4×C73—24no—
107D4×C73—42no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73C4×D412yes—
114C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
115C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C73#13112yes—
117C22⋊D73—416no—
118C2×Dic73—22no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—82no—
124C2×Dic73—82no—
125C2×Dic73C22⋊C814yes—
126C2×Dic73#12112yes—
127C2×Dic73#12411yescharacteristic
128C2×Dic73#12711yescharacteristic
129C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yes—
130D292—24no—
131D292—42no—
132C4×D73—82no—
133C4×D73—82no—
134#10596833—44no—
135#10596833—82no—
136C22×C73—42no—
137C22×C73—44no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73—82no—
141C22×C73#39011yescharacteristic
142C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
143C22×C73#40811yescharacteristic
144C22×C73#41812yes—
145C22×C73#42112yes—
146C2×D73—42no—
147C2×D73—44no—
148C2×D73—81no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—82no—
151C4×C73—42no—
152C4×C73—81no—
153C4×C73C8×D412yes—
154C4×C73#43612yes—
155Dic73—22no—
156Dic73—24no—
157Dic73—81no—
158Dic73#49012yes—
159Dic73#49612yes—
160#9642—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—82no—
162C2×C73#147812yes—
163C2×C73#149612yes—
164C2×C73#195411yescharacteristic
165C2×C73#196111yescharacteristic
166C2×C73#196311yescharacteristic
167D73—82no—
168C4×#127—731no—
169#1831—731no—
170#1744—731no—
171C2×D4⋊C8—732no—
172C2×D4⋊C8—732no—
173C73#964211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#127—731no—
175C2×C4×D4—731no—
176C2×C4×D4—731no—
177C2×C4×D4—1462no—
178C2×C4⋊C8—732no—
179C2×C4×C8—732no—
180#390—731no—
181#390—1462no—
182#390#6440811yescharacteristic
183#384—731no—
184C43—731no—
185#336—1462no—
186#336—1462no—
187D4⋊C8—1464no—
188D4⋊C8—1464no—
189C22×D4—731no—
190C22×D4—1462no—
191C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
192C23×C4—1461no—
193C23×C4—1461no—
194C22×C8—1462no—
195C22×C8—1462no—
196#127—734no—
197#127—1462no—
198C4×D4—2928no—
199C4×D4—1462no—
200C4×D4—1462no—
201C4×D4—1462no—
202C4×D4—1462no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—1462no—
205C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—1461no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4—1462no—
210C2×C42—732no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—731no—
213C2×C42—732no—
214C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
215C4⋊C8—1462no—
216C4⋊C8—1462no—
217C4×C8—734no—
218C4×C8—1462no—
219C24—21no—
220C24—1461no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—2924no—
225C2×D4—2924no—
226C2×D4—732no—
227C2×D4—1468no—
228C2×D4—1461no—
229C2×D4—1462no—
230C2×D4—1462no—
231C2×D4#1192403612yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2924no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—2921no—
236C22×C4—2924no—
237C22×C4—2921no—
238C22×C4—2921no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4C22⋊#6440812yes—
244C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
245C2×C8—2924no—
246C2×C8—2922no—
247C2×C8—2924no—
248C2×C8—1464no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—2924no—
251C4⋊C4—1462no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—2924no—
254C22⋊C4—2922no—
255C22⋊C4—2922no—
256C42—22no—
257C42—2922no—
258C42—732no—
259C42—732no—
260C42—732no—
261C42—732no—
262C42—1464no—
263C23—22no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—2921no—
269C23—2921no—
270C23—2922no—
271C23—2922no—
272C23—1462no—
273C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
274D4—24no—
275D4—42no—
276D4—29216no—
277D4—2922no—
278D4—1464no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2922no—
286C2×C4—5842no—
287C2×C4—5842no—
288C2×C4—5842no—
289C2×C4—5842no—
290C2×C4—731no—
291C2×C4—731no—
292C2×C4—734no—
293C2×C4—732no—
294C2×C4—734no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4D4×#6440812yes—
299C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
300C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
301C2×C4#1455667812yes—
302C8—2924no—
303C8—5842no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—82no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—2922no—
310C22—2924no—
311C22—5842no—
312C22—5841no—
313C22—5841no—
314C22#1798953911yescharacteristic
315C22#1798955511yescharacteristic
316C22#1798956011yescharacteristic
317C22#1798957912yes—
318C22#1798958412yes—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—5841no—
322C4—732no—
323C4—732no—
324C4—1462no—
325C4—1464no—
326C4#1798961412yes—
327C4#1798962012yes—
328C2—82no—
329C2—5842no—
330C2#2262523112yes—
331C2#2262529012yes—
332C2#2262605411yescharacteristic
333C2#2262606311yescharacteristic
334C2#2262606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9642
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625848C2semidirect
2. #22625645C2semidirect
3. C2×#17989435C2semidirect
4. C2×D4⋊#10596833C2semidirect
26. C4×#10596833D4semidirect
32. #14556587C8semidirect
173. C73#9642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258482
#226256452
C2×#179894352
C2×D4⋊#105968332
#226124952
#964273