Group #34007596 — subgroups

Subgroups — #34007596

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#10596833	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989453	—	2	2	no	—
9	Q₈⋊#10596833	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#17988494	C₄	1	2	yes	—
12	#17988486	—	2	2	no	—
13	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
19	#14556658	—	4	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	—
23	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
24	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#14556498	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
41	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
48	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
49	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
65	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
68	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₇₃	#103	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
89	#10596833	—	4	4	no	—
90	#10596833	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
96	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₄×C₇₃	#435	1	4	yes	—
99	Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	Dic₇₃	—	8	2	no	—
102	Dic₇₃	#487	1	2	yes	—
103	Dic₇₃	#492	1	1	yes	characteristic
104	Dic₇₃	#494	1	1	yes	characteristic
105	#9643	—	73	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₇₃	#1481	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₃	#1487	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₃	#1956	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₃	#1963	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
112	#1842	—	73	1	no	—
113	#1744	—	73	1	no	—
114	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	4	no	—
115	C₇₃	#9643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
121	#391	—	73	2	no	—
122	#389	—	146	2	no	—
123	#384	—	73	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
125	C₄³	—	73	1	no	—
126	#336	—	146	2	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	146	8	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
146	C₄×C₈	—	73	4	no	—
147	C₄×C₈	—	146	2	no	—
148	#95	—	146	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	#11924037	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	292	4	no	—
161	C₂×C₈	—	292	4	no	—
162	C₂×C₈	—	292	2	no	—
163	C₂×C₈	—	146	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	292	2	no	—
170	C₄²	—	292	2	no	—
171	C₄²	—	292	2	no	—
172	C₄²	—	73	4	no	—
173	C₄²	—	73	4	no	—
174	C₄²	—	73	2	no	—
175	C₄²	—	73	2	no	—
176	C₄²	—	146	2	no	—
177	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	2	8	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	292	2	no	—
186	C₂×C₄	—	292	4	no	—
187	C₂×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄	—	146	2	no	—
196	C₂×C₄	#14556654	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
200	C₈	—	292	4	no	—
201	C₈	—	584	2	no	—
202	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#17989557	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#14556654	1	2	yes	—
206	C₂²	#17989586	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	584	2	no	—
210	C₄	—	73	1	no	—
211	C₄	—	73	2	no	—
212	C₄	—	73	1	no	—
213	C₄	—	146	2	no	—
214	C₄	—	146	4	no	—
215	C₄	#17989618	1	4	yes	—
216	C₂	#22625240	1	2	yes	—
217	C₂	#22625259	1	2	yes	—
218	C₂	#22626055	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#22626058	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#22626067	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625864

C₂

yes

maximal, characteristic

#22625646

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#10596833

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556658

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

Q₈⋊#10596833

—

C₂×Q₈×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#17988494

C₄

yes

—

#17988486

—

#17988457

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₇₃

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₃

—

Q₈×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556498

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₃

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#103

yes

—

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₁₆

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

#421

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#435

yes

—

Dic₇₃

—

100

Dic₇₃

—

101

Dic₇₃

—

102

Dic₇₃

#487

yes

—

103

Dic₇₃

#492

yes

characteristic

104

Dic₇₃

yes

105

—

106

C₂×C₇₃

#1481

yes

—

107

C₂×C₇₃

#1487

yes

—

108

C₂×C₇₃

#1955

yes

characteristic

109

C₂×C₇₃

#1956

yes

characteristic

110

C₂×C₇₃

#1963

yes

characteristic

111

C₄×C₄⋊Q₈

—

112

#1842

—

113

#1744

—

114

C₂×Q₈⋊C₈

—

115

C₇₃

#9643

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂×C₄⋊Q₈

#64408

yes

characteristic

117

C₂×C₄×Q₈

—

118

C₂×C₄⋊C₈

—

119

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

120

C₂×C₄×C₈

—

121

#391

—

122

#389

—

146

—

123

#384

—

124

C₄×C₄⋊C₄

—

146

—

125

C₄³

—

126

#336

—

146

—

127

Q₈⋊C₈

—

146

—

128

C₂²×Q₈

C₂×#64408

yes

—

129

C₂²×C₈

—

146

—

130

C₂²×C₈

—

146

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

C₄×Q₈

—

146

—

133

C₄×Q₈

—

146

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

146

—

143

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

292

—

145

C₄⋊C₈

—

146

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

—

146

—

148

#95

—

146

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

#11924037

yes

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

146

—

158

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

160

C₂×C₈

—

292

—

161

C₂×C₈

—

292

—

162

C₂×C₈

—

292

—

163

C₂×C₈

—

146

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

292

—

166

C₄⋊C₄

—

292

—

167

C₄⋊C₄

—

146

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

292

—

170

C₄²

—

292

—

171

C₄²

—

292

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

146

—

177

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

292

—

186

C₂×C₄

—

292

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

146

—

194

C₂×C₄

—

146

—

195

C₂×C₄

—

146

—

196

C₂×C₄

#14556654

yes

—

197

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

—

199

C₂×C₄

#14556678

yes

—

200

C₈

—

292

—

201

C₈

—

584

—

202

C₂²

#17989539

yes

characteristic

203

C₂²

#17989557

yes

characteristic

204

C₂²

#17989561

yes

characteristic

205

C₂²

C₂×#14556654

yes

—

206

C₂²

#17989586

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

584

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

146

—

214

C₄

—

146

—

215

C₄

#17989618

yes

—

216

C₂

#22625240

yes

—

217

C₂

#22625259

yes

—

218

C₂

#22626055

yes

characteristic

219

C₂

#22626058

yes

characteristic

220

C₂

#22626067

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#9643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
115. C₇₃	#9643	semidirect

H ≅ G/N

type

115. C₇₃

#9643

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625864	2
#22625646	2
C₂×Q₈⋊#10596833	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₃	2
#9643	73

subgroup

index

C₄⋊Q₈×Dic₇₃

Subgroups — #34007596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups