Group #34007599 — subgroups

Subgroups — #34007599

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22625646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#127×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989453	—	2	2	no	—
9	D₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
10	C₂×D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#17988490	—	2	2	no	—
13	#17988490	C₄	1	2	yes	—
14	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
19	#14556658	—	4	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	complemented
23	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
24	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
26	D₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
27	D₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#127×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
41	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
42	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
43	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
55	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₇₃	D₈	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
80	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
81	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₇₃	#102	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	#10596833	—	4	4	no	—
103	#10596833	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇₃	#435	1	4	yes	—
116	Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	Dic₇₃	—	8	2	no	—
119	Dic₇₃	#486	1	2	yes	—
120	Dic₇₃	#492	1	1	yes	characteristic
121	Dic₇₃	#493	1	1	yes	characteristic
122	#9644	—	73	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
124	C₂×C₇₃	#1480	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₃	#1486	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	#1957	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₃	#1963	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#127	—	73	1	no	—
130	#1842	—	73	1	no	—
131	#1744	—	73	1	no	—
132	C₂×D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
133	C₇₃	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#127	#64408	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
140	#390	—	73	2	no	—
141	#390	—	146	2	no	—
142	#384	—	73	1	no	—
143	C₄³	—	73	1	no	—
144	#336	—	146	2	no	—
145	D₄⋊C₈	—	146	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	292	4	no	—
153	C₄×D₄	—	292	4	no	—
154	C₄×D₄	—	146	4	no	—
155	C₄×D₄	—	146	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
167	C₄×C₈	—	73	4	no	—
168	C₄×C₈	—	146	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	#11924037	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	292	4	no	—
188	C₂×C₈	—	292	4	no	—
189	C₂×C₈	—	292	2	no	—
190	C₂×C₈	—	146	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	292	2	no	—
197	C₄²	—	73	4	no	—
198	C₄²	—	73	4	no	—
199	C₄²	—	73	2	no	—
200	C₄²	—	73	2	no	—
201	C₄²	—	146	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	2	8	no	—
209	D₄	—	4	16	no	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	292	2	no	—
214	C₂×C₄	—	292	4	no	—
215	C₂×C₄	—	584	2	no	—
216	C₂×C₄	—	584	4	no	—
217	C₂×C₄	—	584	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄	#14556653	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
231	C₈	—	292	4	no	—
232	C₈	—	584	2	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	8	2	no	—
236	C₂²	—	8	2	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#17989557	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#14556653	1	2	yes	—
242	C₂²	#17989585	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	584	2	no	—
245	C₄	—	73	1	no	—
246	C₄	—	73	2	no	—
247	C₄	—	73	1	no	—
248	C₄	—	146	2	no	—
249	C₄	—	146	4	no	—
250	C₄	#17989618	1	4	yes	—
251	C₂	—	8	4	no	—
252	C₂	#22625237	1	2	yes	—
253	C₂	#22625256	1	2	yes	—
254	C₂	#22626055	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#22626059	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#22626069	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625864

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22625646

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊#10596833

C₂

yes

maximal, complemented

#127×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556658

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

D₄⋊#10596833

—

C₂×D₄×Dic₇₃

—

C₂×D₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#17988490

—

#17988490

C₄

yes

—

#17988457

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#102

yes

—

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

100

C₂×Dic₇₃

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

102

#10596833

—

103

#10596833

—

104

C₂²×C₇₃

—

105

C₂²×C₇₃

—

106

C₂²×C₇₃

—

107

C₂²×C₇₃

—

108

C₂²×C₇₃

—

109

C₂²×C₇₃

#390

yes

characteristic

110

C₂²×C₇₃

#407

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₃

#408

yes

characteristic

112

C₂²×C₇₃

C₂×#102

yes

—

113

C₂²×C₇₃

#421

yes

—

114

C₄×C₇₃

—

115

C₄×C₇₃

#435

yes

—

116

Dic₇₃

—

117

Dic₇₃

—

118

Dic₇₃

—

119

Dic₇₃

#486

yes

—

120

Dic₇₃

#492

yes

characteristic

121

Dic₇₃

yes

122

—

123

C₂×C₇₃

—

124

C₂×C₇₃

#1480

yes

—

125

C₂×C₇₃

#1486

yes

—

126

C₂×C₇₃

#1955

yes

characteristic

127

C₂×C₇₃

#1957

yes

characteristic

128

C₂×C₇₃

#1963

yes

characteristic

129

C₄×#127

—

130

#1842

—

131

#1744

—

132

C₂×D₄⋊C₈

—

133

C₇₃

#9644

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×#127

#64408

yes

characteristic

135

C₂×C₄×D₄

—

136

C₂×C₄×D₄

—

146

—

137

C₂×C₄⋊C₈

—

138

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

#390

—

141

#390

—

146

—

142

#384

—

143

C₄³

—

144

#336

—

146

—

145

D₄⋊C₈

—

146

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

C₂×#64408

yes

—

148

C₂³×C₄

—

146

—

149

C₂²×C₈

—

146

—

150

C₂²×C₈

—

146

—

151

#127

—

152

C₄×D₄

—

292

—

153

C₄×D₄

—

292

—

154

C₄×D₄

—

146

—

155

C₄×D₄

—

146

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

292

—

166

C₄⋊C₈

—

146

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

146

—

169

C₂⁴

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

#11924037

yes

—

177

C₂²×C₄

—

292

—

178

C₂²×C₄

—

292

—

179

C₂²×C₄

—

292

—

180

C₂²×C₄

—

292

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

146

—

185

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

187

C₂×C₈

—

292

—

188

C₂×C₈

—

292

—

189

C₂×C₈

—

292

—

190

C₂×C₈

—

146

—

191

C₄⋊C₄

—

292

—

192

C₄⋊C₄

—

146

—

193

C₂²⋊C₄

—

292

—

194

C₂²⋊C₄

—

292

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

292

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

146

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

292

—

214

C₂×C₄

—

292

—

215

C₂×C₄

—

584

—

216

C₂×C₄

—

584

—

217

C₂×C₄

—

584

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

146

—

225

C₂×C₄

—

146

—

226

C₂×C₄

—

146

—

227

C₂×C₄

#14556653

yes

—

228

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

—

230

C₂×C₄

#14556678

yes

—

231

C₈

—

292

—

232

C₈

—

584

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

#17989539

yes

characteristic

239

C₂²

#17989557

yes

characteristic

240

C₂²

#17989561

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#14556653

yes

—

242

C₂²

#17989585

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

584

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

146

—

249

C₄

—

146

—

250

C₄

#17989618

yes

—

251

C₂

—

252

C₂

#22625237

yes

—

253

C₂

#22625256

yes

—

254

C₂

#22626055

yes

characteristic

255

C₂

#22626059

yes

characteristic

256

C₂

#22626069

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #22625864	C₂	semidirect
2. #22625646	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#10596833	C₂	semidirect
22. C₄×#10596833	D₄	semidirect
133. C₇₃	#9644	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625864

C₂

semidirect

2. #22625646

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊#10596833

C₂

semidirect

22. C₄×#10596833

D₄

semidirect

133. C₇₃

#9644

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625864	2
#22625646	2
C₂×D₄⋊#10596833	2
#127×Dic₇₃	2
#9644	73

subgroup

index

#127×Dic₇₃

Subgroups — #34007599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups