Finite Group Databasebeta

← #34007600

Subgroups — #34007600

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989435C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#10596833C212yesmaximal, complemented
5#22612495C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833—22no—
7C2×C4⋊#10596833C2212yes—
8C2×C4×#10596833C2212yes—
9#17989453—22no—
10#17989435—24no—
11D4⋊#10596833—24no—
12C2×#14556587C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15C2×#14556551—22no—
16#17988489C411yescharacteristic
17#17988487—22no—
18#17988456C411yescharacteristic
19C42×Dic73C2211yescharacteristic
20#390×C73C411yescharacteristic
21C22×#10596833—22no—
22C22×#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24C4⋊#10596833—22no—
25C4⋊#10596833—44no—
26C4×#10596833—22no—
27C4×#10596833D414yescomplemented
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—22no—
30C23×Dic73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32#14556587—22no—
33#14556587—22no—
34D4×Dic73—22no—
35D4×Dic73—22no—
36#14556553—22no—
37#14556553—22no—
38#14556551—44no—
39#14556551—44no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—22no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D412yes—
47C2×C4×Dic73D412yes—
48C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
49C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—44no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—44no—
57C23×D73—21no—
58C2×D292—22no—
59C2×D292—22no—
60C2×D292—21no—
61C2×D292M1612yes—
62C2×C22⋊D73—28no—
63C2×C22⋊D73—44no—
64C2×C22⋊D73—44no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—41no—
67C22×Dic73—41no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73C22⋊C412yes—
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—41no—
74C2×C4×D73—41no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—42no—
77C4⋊Dic73—22no—
78#11924007—44no—
79C22⋊Dic73—42no—
80#11924005—44no—
81#11924005—42no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—42no—
85C4×Dic73D814yes—
86C4×Dic73SD1614yes—
87C4×Dic73C2×D412yes—
88C4×Dic73#4112yes—
89C24×C73—21no—
90C2×D4×C73—22no—
91C2×D4×C73—21no—
92C2×D4×C73—22no—
93C2×D4×C73M1612yes—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C412yes—
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—22no—
98C22⋊C4×C73—44no—
99C42×C73—22no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—42no—
104C23×C73—42no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—22no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—42no—
110C22×D73—42no—
111D4×C73—24no—
112D4×C73—42no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73#10214yes—
118C2×C4×C73C4×D412yes—
119C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C73#13112yes—
122C22⋊D73—416no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—82no—
129C2×Dic73—81no—
130C2×Dic73—81no—
131C2×Dic73#10214yes—
132C2×Dic73#12112yes—
133C2×Dic73#12411yescharacteristic
134C2×Dic73#12711yescharacteristic
135C2×Dic73C2×D812yes—
136C2×Dic73C2×SD1612yes—
137D292—24no—
138D292—42no—
139C4×D73—82no—
140C4×D73—81no—
141C4×D73—81no—
142#10596833—44no—
143#10596833—82no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—44no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—82no—
149C22×C73#39011yescharacteristic
150C22×C73#40711yescharacteristic
151C22×C73#40811yescharacteristic
152C22×C73C2×#10212yes—
153C22×C73#42112yes—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—44no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—82no—
159C4×C73—24no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73#43512yes—
162C4×C73#43512yes—
163Dic73—22no—
164Dic73—24no—
165Dic73—81no—
166Dic73#48612yes—
167Dic73#49211yescharacteristic
168Dic73#49311yescharacteristic
169#9644—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—82no—
171C2×C73#148012yes—
172C2×C73#148612yes—
173C2×C73#195511yescharacteristic
174C2×C73#195711yescharacteristic
175C2×C73#196311yescharacteristic
176D73—82no—
177C4×#127—731no—
178#1842—731no—
179#1744—731no—
180C2×D4⋊C8—732no—
181C2×D4⋊C8—732no—
182C73#964411yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#127—731no—
184C2×C4×D4—731no—
185C2×C4×D4—731no—
186C2×C4×D4—1462no—
187C2×C4⋊C8—732no—
188C2×C4⋊C8—1462no—
189C2×C4×C8—732no—
190#390—731no—
191#390—1462no—
192#390#6440811yescharacteristic
193#384—731no—
194C43—731no—
195#336—1462no—
196D4⋊C8—1464no—
197D4⋊C8—1464no—
198C22×D4—731no—
199C22×D4—1462no—
200C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
201C23×C4—1461no—
202C23×C4—1461no—
203C22×C8—1462no—
204C22×C8—1462no—
205#127—1462no—
206#127—1462no—
207C4×D4—2924no—
208C4×D4—2924no—
209C4×D4—1462no—
210C4×D4—1462no—
211C4×D4—1462no—
212C4×D4—1462no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1462no—
215C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C42—732no—
221C2×C42—732no—
222C2×C42—731no—
223C2×C42—731no—
224C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
225C4⋊C8—2924no—
226C4⋊C8—1462no—
227C4⋊C8—1462no—
228C4×C8—734no—
229C4×C8—1462no—
230C24—21no—
231C24—1461no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—2924no—
236C2×D4—2924no—
237C2×D4—732no—
238C2×D4—1468no—
239C2×D4—1461no—
240C2×D4—1462no—
241C2×D4—1462no—
242C2×D4#1192403812yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—2921no—
247C22×C4—2921no—
248C22×C4—2922no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4C22⋊#6440812yes—
257C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
258C2×C8—2924no—
259C2×C8—2924no—
260C2×C8—2922no—
261C2×C8—1464no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—2924no—
264C4⋊C4—1462no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—2922no—
268C22⋊C4—2924no—
269C42—22no—
270C42—2922no—
271C42—734no—
272C42—734no—
273C42—732no—
274C42—732no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—2922no—
285C23—2922no—
286C23—1462no—
287C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
288D4—24no—
289D4—42no—
290D4—29216no—
291D4—2922no—
292D4—1464no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—5841no—
300C2×C4—5842no—
301C2×C4—5841no—
302C2×C4—5841no—
303C2×C4—5842no—
304C2×C4—5841no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—731no—
307C2×C4—732no—
308C2×C4—732no—
309C2×C4—732no—
310C2×C4—734no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4—1462no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4#1455665314yes—
315C2×C4D4×#6440812yes—
316C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
317C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
318C2×C4#1455667812yes—
319C8—2924no—
320C8—5842no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—2922no—
327C22—2924no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5842no—
331C22#1798953911yescharacteristic
332C22#1798955811yescharacteristic
333C22#1798956011yescharacteristic
334C22C2×#1455665312yes—
335C22#1798958412yes—
336C4—24no—
337C4—81no—
338C4—5841no—
339C4—731no—
340C4—732no—
341C4—731no—
342C4—1462no—
343C4—1464no—
344C4#1798961612yes—
345C4#1798961912yes—
346C2—82no—
347C2—5842no—
348C2#2262523612yes—
349C2#2262525712yes—
350C2#2262605611yescharacteristic
351C2#2262605911yescharacteristic
352C2#2262606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9644
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625863C2semidirect
2. #22625646C2semidirect
3. C2×#17989435C2semidirect
4. C2×D4⋊#10596833C2semidirect
27. C4×#10596833D4semidirect
182. C73#9644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258632
#226256462
C2×#179894352
C2×D4⋊#105968332
#226124952
#964473