Group #34007612 — subgroups

Subgroups — #34007612

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989437	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22612498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989453	—	2	2	no	—
9	#17989437	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
12	#17988492	C₄	1	2	yes	—
13	#17988483	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	#14556646	—	2	8	no	—
21	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#14556591	—	2	4	no	—
25	#14556556	—	2	4	no	—
26	#14556556	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#14556498	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
39	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
41	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₄₆	M₁₆	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
51	#11924007	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₃	#137	1	4	yes	—
85	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
86	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
87	#10596833	—	2	8	no	—
88	#10596833	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₃	#419	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
96	C₄×C₇₃	#435	1	4	yes	—
97	Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	Dic₇₃	—	4	4	no	—
99	Dic₇₃	—	4	2	no	—
100	Dic₇₃	#491	1	2	yes	—
101	Dic₇₃	#497	1	2	yes	—
102	#9647	—	73	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₇₃	#1485	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₃	#1491	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₃	#1960	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₃	#1962	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
109	#1831	—	73	1	no	—
110	C₄×#97	—	73	1	no	—
111	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	4	no	—
112	C₇₃	#9647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
116	C₂×#97	—	146	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
118	#391	—	73	2	no	—
119	#389	—	146	2	no	—
120	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
122	C₄³	—	73	1	no	—
123	#336	—	146	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	146	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
142	#97	—	146	8	no	—
143	C₄×C₈	—	73	4	no	—
144	C₄×C₈	—	146	2	no	—
145	#95	—	146	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	292	2	no	—
158	C₂×C₈	—	292	4	no	—
159	C₂×C₈	—	146	4	no	—
160	C₂×C₈	—	146	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	292	2	no	—
167	C₄²	—	292	2	no	—
168	C₄²	—	73	2	no	—
169	C₄²	—	73	2	no	—
170	C₄²	—	146	4	no	—
171	C₄²	—	146	2	no	—
172	C₄²	—	146	4	no	—
173	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	292	4	no	—
175	Q₈	—	146	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	292	2	no	—
181	C₂×C₄	—	292	2	no	—
182	C₂×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄	—	146	4	no	—
187	C₂×C₄	—	146	2	no	—
188	C₂×C₄	—	146	2	no	—
189	C₂×C₄	—	146	2	no	—
190	C₂×C₄	—	146	2	no	—
191	C₂×C₄	#14556655	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
195	C₈	—	584	2	no	—
196	C₈	—	146	8	no	—
197	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#17989580	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#14556655	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	8	2	no	—
204	C₄	—	292	4	no	—
205	C₄	—	292	2	no	—
206	C₄	—	73	2	no	—
207	C₄	—	73	2	no	—
208	C₄	—	146	2	no	—
209	C₄	#17989617	1	4	yes	—
210	C₂	#22625255	1	2	yes	—
211	C₂	#22625275	1	2	yes	—
212	C₂	#22626057	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#22626062	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#22626065	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14556646

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17989437

C₂

yes

maximal

#22612498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×#14556646

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

#17989437

—

C₂×#14556591

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556556

C₂²

yes

—

#17988492

C₄

yes

—

#17988483

—

C₄⋊C₄×Dic₇₃

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

#14556591

—

#14556556

—

#14556556

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×#11924007

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556498

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#104

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#435

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

100

Dic₇₃

#491

yes

—

101

Dic₇₃

#497

yes

—

102

#9647

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₇₃

#1485

yes

—

104

C₂×C₇₃

#1491

yes

—

105

C₂×C₇₃

#1955

yes

characteristic

106

C₂×C₇₃

#1960

yes

characteristic

107

C₂×C₇₃

#1962

yes

characteristic

108

C₄×C₄⋊Q₈

—

109

#1831

—

110

C₄×#97

—

111

C₂×Q₈⋊C₈

—

112

C₇₃

#9647

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂×C₄⋊Q₈

—

114

C₂×C₄×Q₈

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

116

C₂×#97

—

146

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

#391

—

119

#389

—

146

—

120

#384

#64408

yes

characteristic

121

C₄×C₄⋊C₄

—

146

—

122

C₄³

—

123

#336

—

146

—

124

Q₈⋊C₈

—

146

—

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂²×C₈

—

146

—

127

C₂²×C₈

—

146

—

128

C₄⋊Q₈

—

146

—

129

C₄×Q₈

—

146

—

130

C₄×Q₈

—

146

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

134

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

146

—

140

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

146

—

142

#97

—

146

—

143

C₄×C₈

—

144

C₄×C₈

—

146

—

145

#95

—

146

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

146

—

148

C₂×Q₈

—

146

—

149

C₂×Q₈

—

146

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

146

—

155

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

157

C₂×C₈

—

292

—

158

C₂×C₈

—

292

—

159

C₂×C₈

—

146

—

160

C₂×C₈

—

146

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

292

—

164

C₄⋊C₄

—

146

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

292

—

167

C₄²

—

292

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

146

—

171

C₄²

—

146

—

172

C₄²

—

146

—

173

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

174

Q₈

—

292

—

175

Q₈

—

146

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

292

—

181

C₂×C₄

—

292

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

146

—

187

C₂×C₄

—

146

—

188

C₂×C₄

—

146

—

189

C₂×C₄

—

146

—

190

C₂×C₄

—

146

—

191

C₂×C₄

#14556655

yes

—

192

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

193

C₂×C₄

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

194

C₂×C₄

#14556679

yes

—

195

C₈

—

584

—

196

C₈

—

146

—

197

C₂²

#17989539

yes

characteristic

198

C₂²

#17989559

yes

characteristic

199

C₂²

#17989562

yes

characteristic

200

C₂²

#17989580

yes

—

201

C₂²

C₂×#14556655

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

292

—

205

C₄

—

292

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

146

—

209

C₄

#17989617

yes

—

210

C₂

#22625255

yes

—

211

C₂

#22625275

yes

—

212

C₂

#22626057

yes

characteristic

213

C₂

#22626062

yes

characteristic

214

C₂

#22626065

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#9647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#384×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
112. C₇₃	#9647	semidirect

H ≅ G/N

type

112. C₇₃

#9647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625848	2
C₄×#14556646	2
C₂×#17989437	2
#22612498	2
#9647	73

subgroup

index

Subgroups — #34007612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups