Finite Group Databasebeta

← #34007614

Subgroups — #34007614

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989435C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#10596833C212yesmaximal, complemented
5#22612495C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833C2212yes—
7C2×#14556646—22no—
8C2×C4×#10596833C2212yes—
9#17989453—22no—
10#17989435—24no—
11D4⋊#10596833—24no—
12C2×#14556587C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15C2×#14556551—22no—
16#17988489C411yescharacteristic
17#17988487—22no—
18#17988456C411yescharacteristic
19C42×Dic73C2211yescharacteristic
20#390×C73C411yescharacteristic
21C22×#10596833—22no—
22C22×#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24C4⋊#10596833—22no—
25#14556646—28no—
26C4×#10596833—22no—
27C4×#10596833D414yescomplemented
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—22no—
30C23×Dic73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32#14556587—22no—
33#14556587—22no—
34D4×Dic73—22no—
35D4×Dic73—22no—
36#14556553—22no—
37#14556553—22no—
38#14556551—48no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—22no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D412yes—
46C2×C4×Dic73D412yes—
47C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×#10596833—28no—
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C2×#10596833—44no—
56C23×D73—21no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—22no—
59C2×D292—21no—
60C2×D292M1612yes—
61C2×C22⋊D73—28no—
62C2×C22⋊D73—44no—
63C2×C22⋊D73—44no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—41no—
67C22×Dic73—44no—
68C22×Dic73C22⋊C412yes—
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×C4×D73—44no—
74C4⋊Dic73—22no—
75#11924007—44no—
76C22⋊Dic73—42no—
77#11924005—44no—
78#11924005—42no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—24no—
82C4×Dic73—24no—
83C4×Dic73C2×D412yes—
84C4×Dic73#4112yes—
85C24×C73—21no—
86C2×D4×C73—22no—
87C2×D4×C73—21no—
88C2×D4×C73—22no—
89C2×D4×C73M1612yes—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C412yes—
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—22no—
94C22⋊C4×C73—44no—
95C42×C73—22no—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—42no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—22no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—42no—
106C22×D73—42no—
107D4×C73—24no—
108D4×C73—42no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73C4×D412yes—
115C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C73#13112yes—
118C22⋊D73—416no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—42no—
124C2×Dic73—82no—
125C2×Dic73—82no—
126C2×Dic73#10414yes—
127C2×Dic73#12112yes—
128C2×Dic73#12411yescharacteristic
129C2×Dic73#12711yescharacteristic
130C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yes—
131D292—24no—
132D292—42no—
133C4×D73—82no—
134C4×D73—82no—
135#10596833—28no—
136#10596833—82no—
137C22×C73—42no—
138C22×C73—44no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73—82no—
142C22×C73#39011yescharacteristic
143C22×C73#40711yescharacteristic
144C22×C73#40811yescharacteristic
145C22×C73#41812yes—
146C22×C73C2×#10412yes—
147C2×D73—42no—
148C2×D73—44no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—82no—
152C4×C73—42no—
153C4×C73—81no—
154C4×C73#43512yes—
155C4×C73#43512yes—
156Dic73—22no—
157Dic73—24no—
158Dic73—81no—
159Dic73#49012yes—
160Dic73#49612yes—
161#9648—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—82no—
163C2×C73#148412yes—
164C2×C73#149012yes—
165C2×C73#195511yescharacteristic
166C2×C73#196111yescharacteristic
167C2×C73#196211yescharacteristic
168D73—82no—
169C4×#127—731no—
170#1831—731no—
171C4×#97—731no—
172C2×D4⋊C8—732no—
173C2×D4⋊C8—732no—
174C73#964811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#127—731no—
176C2×C4×D4—731no—
177C2×C4×D4—731no—
178C2×C4×D4—1462no—
179C2×C4⋊C8—732no—
180C2×#97—1462no—
181C2×C4×C8—732no—
182#390—731no—
183#390—1462no—
184#390#6440811yescharacteristic
185#384—731no—
186C43—731no—
187#336—1462no—
188D4⋊C8—1464no—
189D4⋊C8—1464no—
190C22×D4—731no—
191C22×D4—1462no—
192C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
193C23×C4—1461no—
194C23×C4—1461no—
195C22×C8—1462no—
196C22×C8—1462no—
197#127—1462no—
198#127—1462no—
199C4×D4—2928no—
200C4×D4—1462no—
201C4×D4—1462no—
202C4×D4—1462no—
203C4×D4—1462no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—1462no—
206C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4—1461no—
210C2×C22⋊C4—1462no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—732no—
213C2×C42—732no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
216C4⋊C8—1462no—
217C4⋊C8—1462no—
218#97—1468no—
219C4×C8—734no—
220C4×C8—1462no—
221C24—21no—
222C24—1461no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—2924no—
227C2×D4—2924no—
228C2×D4—732no—
229C2×D4—1468no—
230C2×D4—1461no—
231C2×D4—1462no—
232C2×D4—1462no—
233C2×D4#1192403812yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—2924no—
236C22×C4—2921no—
237C22×C4—2921no—
238C22×C4—2924no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—732no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4C22⋊#6440812yes—
246C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
247C2×C8—2922no—
248C2×C8—2924no—
249C2×C8—1464no—
250C2×C8—1468no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—2924no—
253C4⋊C4—1462no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—2924no—
256C22⋊C4—2922no—
257C22⋊C4—2922no—
258C42—22no—
259C42—732no—
260C42—732no—
261C42—1464no—
262C42—1464no—
263C42—1461no—
264C42—1461no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—2921no—
271C23—2921no—
272C23—2922no—
273C23—2922no—
274C23—1462no—
275C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—29216no—
279D4—2922no—
280D4—1464no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2922no—
288C2×C4—5842no—
289C2×C4—5842no—
290C2×C4—5842no—
291C2×C4—5842no—
292C2×C4—731no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—734no—
295C2×C4—732no—
296C2×C4—734no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4—1462no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4D4×#6440812yes—
301C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
303C2×C4#1455667812yes—
304C8—5842no—
305C8—1468no—
306C22—42no—
307C22—44no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—2922no—
312C22—2924no—
313C22—5841no—
314C22—5841no—
315C22—5842no—
316C22#1798953911yescharacteristic
317C22#1798955811yescharacteristic
318C22#1798956011yescharacteristic
319C22#1798957912yes—
320C22D73⋊#10412yes—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—5841no—
324C4—732no—
325C4—732no—
326C4—1462no—
327C4—1464no—
328C4#1798961612yes—
329C4#1798961912yes—
330C2—82no—
331C2—5842no—
332C2#2262525012yes—
333C2#2262527112yes—
334C2#2262605611yescharacteristic
335C2#2262606311yescharacteristic
336C2#2262606611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9648
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625846C2semidirect
2. C4×#14556646C2semidirect
3. C2×#17989435C2semidirect
4. C2×D4⋊#10596833C2semidirect
27. C4×#10596833D4semidirect
174. C73#9648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258462
C4×#145566462
C2×#179894352
C2×D4⋊#105968332
#226124952
#964873