Subgroups — #34007619

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989432	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17988486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
9	#17989453	—	2	1	no	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	#17989432	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988486	—	2	1	no	—
16	#17988486	—	2	1	no	—
17	#17988486	—	2	1	no	—
18	#17988486	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
24	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#10596833	D₄	1	4	yes	—
27	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
28	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556498	—	2	2	no	—
44	#14556498	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
54	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#101	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	#101	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
137	#10596833	—	4	4	no	—
138	#10596833	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	#436	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₃	#324	1	4	yes	complemented
159	Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	Dic₇₃	—	2	1	no	—
161	Dic₇₃	—	2	1	no	—
162	Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	Dic₇₃	—	4	1	no	—
164	Dic₇₃	—	8	2	no	—
165	#9650	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1461	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#1470	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#1472	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#1954	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1964	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#1966	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#389	—	73	1	no	—
176	#1797	—	73	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
178	C₂×#324	—	73	4	no	—
179	C₇₃	#9650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
188	#389	—	146	1	no	—
189	#389	—	146	1	no	—
190	#389	—	146	1	no	—
191	#389	—	146	1	no	—
192	C₂×#95	—	73	2	no	—
193	#336	—	146	1	no	—
194	#336	—	146	1	no	—
195	#324	—	146	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
223	C₄×C₈	—	292	2	no	—
224	#95	—	146	2	no	—
225	#95	—	146	2	no	—
226	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	292	2	no	—
254	C₂×C₈	—	292	2	no	—
255	C₂×C₈	—	292	2	no	—
256	C₂×C₈	—	292	2	no	—
257	C₂×C₈	—	292	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
266	C₄²	—	292	1	no	—
267	C₄²	—	292	1	no	—
268	C₄²	—	146	2	no	—
269	C₄²	—	146	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#14556678	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	292	4	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	292	2	no	—
292	C₂×C₄	—	292	2	no	—
293	C₂×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂×C₄	—	584	4	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	1	no	—
300	C₂×C₄	—	146	1	no	—
301	C₂×C₄	—	146	1	no	—
302	C₂×C₄	—	146	1	no	—
303	C₂×C₄	—	146	1	no	—
304	C₂×C₄	—	146	1	no	—
305	C₂×C₄	—	146	1	no	—
306	C₂×C₄	—	146	1	no	—
307	C₂×C₄	—	146	1	no	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556650	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556652	1	2	yes	—
312	C₈	—	292	4	no	—
313	C₈	—	584	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14556650	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17989568	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14556652	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	D₄×#10596833	1	2	yes	—
330	C₂²	#17989622	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	292	1	no	—
334	C₄	—	584	2	no	—
335	C₄	—	146	2	no	—
336	C₄	—	146	1	no	—
337	C₄	—	146	1	no	—
338	C₄	—	146	2	no	—
339	C₄	#17989432	1	4	yes	complemented
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	C₂×#17989432	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22625174	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22625204	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22625209	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22626052	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22626071	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22626074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#9650
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	semidirect
158. C₄×C₇₃	#324	semidirect
179. C₇₃	#9650	semidirect
213. C₂×C₄⋊C₄	#10596833	semidirect
339. C₄	#17989432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625785	2
C₄×C₂²⋊#10596833	2
C₂×#17989432	2
C₂×#17988486	2
#9650	73