Finite Group Databasebeta

← #34007621

Subgroups — #34007621

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625787C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989433C212yesmaximal
4C2×#17989432C212yesmaximal
5C2×#17988484C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658—21no—
7C2×C22⋊#10596833C2212yes—
8C2×C22⋊#10596833C2212yes—
9C2×C4×#10596833—21no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989433—24no—
13#17989432—24no—
14C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
15C22×#11924007C411yescharacteristic
16C22×#11924007C411yescharacteristic
17C22×#11924007C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988484—21no—
20#17988484—21no—
21#17988484—21no—
22#17988484—21no—
23C2×#14556498C411yescharacteristic
24C2×#95×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833D414yes—
32C4×#10596833—42no—
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73—22no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—22no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—22no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—22no—
50C2×#11924007—42no—
51C2×#11924007C814yescomplemented
52C2×C4×Dic73—42no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×C812yes—
85C22×Dic73C2×C812yes—
86C22×Dic73M1612yes—
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D412yes—
90C22×Dic73#4112yes—
91C4⋊Dic73—42no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—41no—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96#11924007—42no—
97#11924007—42no—
98#11924007—42no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73—41no—
104C4×Dic73—41no—
105C24×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—22no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×C812yes—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C73C4×D412yes—
126C23×C73C22×C811yescharacteristic
127C23×C73C2×M1611yescharacteristic
128C23×C73#13112yes—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—24no—
136C2×C4×C73—44no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—82no—
144C2×C4×C73#10112yes—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—24no—
152C2×Dic73—24no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—24no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—82no—
164C2×Dic73C22⋊C812yes—
165C2×Dic73C22⋊C812yes—
166C2×Dic73#9912yes—
167C2×Dic73#10112yes—
168C2×Dic73#12112yes—
169C2×Dic73#12411yescharacteristic
170C2×Dic73#12711yescharacteristic
171#10596833—44no—
172#10596833—82no—
173C22×C73—22no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—22no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73#39011yescharacteristic
182C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C22×C73#40811yescharacteristic
184C22×C73C2×#9911yescharacteristic
185C22×C73#41011yescharacteristic
186C22×C73C2×#10111yescharacteristic
187C22×C73C2×#10111yescharacteristic
188C22×C73C8×D412yes—
189C22×C73#43612yes—
190C4×C73—22no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—81no—
194Dic73—22no—
195Dic73—21no—
196Dic73—21no—
197Dic73—22no—
198Dic73—42no—
199Dic73—81no—
200Dic73#32414yescomplemented
201#9650—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73—22no—
204C2×C73C2×#32411yescharacteristic
205C2×C73#146111yescharacteristic
206C2×C73#147011yescharacteristic
207C2×C73#147211yescharacteristic
208C2×C73#195411yescharacteristic
209C2×C73#196411yescharacteristic
210C2×C73#196611yescharacteristic
211C2×#389—731no—
212#1797—731no—
213C4×C22⋊C8—731no—
214C2×#324—732no—
215C2×#324—732no—
216C73#965011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×C4⋊C4—731no—
218C22×C4⋊C4—731no—
219C22×C4⋊C4—731no—
220C22×C4⋊C4—731no—
221C22×C42—731no—
222C2×C4⋊C8—1461no—
223C2×C22⋊C8—732no—
224C2×C22⋊C8—732no—
225C2×C4×C8—1461no—
226#389—1461no—
227#389—1461no—
228#389—1461no—
229#389—1461no—
230C2×#95—731no—
231C2×#95#6440811yescharacteristic
232#336—1461no—
233#336—1461no—
234#324—1464no—
235#324—1464no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
241C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
242C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
243C22×C8—1462no—
244C22×C8—1462no—
245C2×C4⋊C4—2922no—
246C2×C4⋊C4—734no—
247C2×C4⋊C4—1462no—
248C2×C4⋊C4—1462no—
249C2×C4⋊C4—1462no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1462no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C42—2922no—
261C2×C42—731no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42—731no—
265C4⋊C8—2922no—
266C22⋊C8—734no—
267C22⋊C8—1462no—
268C22⋊C8—1462no—
269C22⋊C8—1462no—
270C4×C8—2922no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275C24C22×#6440811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—732no—
295C22×C4—732no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—732no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1462no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4—1462no—
308C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
310C22×C4#1192403612yes—
311C2×C8—2922no—
312C2×C8—2922no—
313C2×C8—2922no—
314C2×C8—2922no—
315C2×C8—2922no—
316C2×C8—1464no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—1464no—
326C4⋊C4—1464no—
327C42—2921no—
328C42—2921no—
329C42—1462no—
330C42—1462no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
336C23D4×#6440812yes—
337C23C2×#1192403611yescharacteristic
338C23D73⋊M1611yescharacteristic
339C23#1455667812yes—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—5842no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—732no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—731no—
370C2×C4—732no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1464no—
373C2×C4—1464no—
374C2×C4—1464no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4#1455665212yes—
382C8—2924no—
383C8—5842no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22#1798953911yescharacteristic
393C22#1798955511yescharacteristic
394C22#1798956011yescharacteristic
395C22D73⋊#9911yescharacteristic
396C22#1798956611yescharacteristic
397C22C2×#1455665211yescharacteristic
398C22D73⋊#10111yescharacteristic
399C22#1798961412yes—
400C22#1798962012yes—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—2922no—
406C4—5841no—
407C4—734no—
408C4—1462no—
409C4—1461no—
410C4—1461no—
411C4—1462no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2#2262516011yescharacteristic
415C2#2262517311yescharacteristic
416C2#2262520311yescharacteristic
417C2#2262521011yescharacteristic
418C2#2262605411yescharacteristic
419C2#2262607211yescharacteristic
420C2#2262607411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#9650
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C2×#11924007C8semidirect
200. Dic73#324semidirect
216. C73#9650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257872
C4×C22⋊#105968332
C2×#179894332
C2×#179894322
C2×#179884842
#965073