Finite Group Databasebeta

← #34007623

Subgroups — #34007623

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989433C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989430C212yesmaximal
5C2×#17988475C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658—21no—
7C2×C22⋊#10596833C2212yes—
8C2×C22⋊#10596833C2212yes—
9C2×C4×#10596833—21no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989433—24no—
13#17989430—24no—
14C22×#11924007C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
18#17988475—21no—
19#17988475—21no—
20#17988475—21no—
21#17988475—21no—
22C2×#14556498C411yescharacteristic
23C2×#14556498C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833D414yes—
32C4×#10596833—42no—
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73C2311yescharacteristic
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—22no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—22no—
48C2×C22⋊Dic73C814yescomplemented
49C2×C4×Dic73—42no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C25×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—42no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×C812yes—
85C22×Dic73C2×C812yes—
86C22×Dic73M1612yes—
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D412yes—
90C22×Dic73#4112yes—
91#11924007—42no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94C22⋊Dic73—24no—
95C22⋊Dic73—24no—
96C22⋊Dic73—42no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C4×Dic73—22no—
100C4×Dic73—22no—
101C4×Dic73—41no—
102C4×Dic73—41no—
103C24×C73—21no—
104C24×C73—21no—
105C24×C73—22no—
106C24×C73—22no—
107C24×C73—41no—
108C24×C73—41no—
109C24×C73—41no—
110C24×C73—41no—
111C24×C73C2×C812yes—
112C24×C73C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73—42no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—24no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—82no—
142C23×C73—82no—
143C23×C73—82no—
144C23×C73—82no—
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C73C4×D412yes—
147C23×C73C22×C811yescharacteristic
148C23×C73C2×M1611yescharacteristic
149C23×C73#13112yes—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—44no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73#9912yes—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—24no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—82no—
182C2×Dic73C22⋊C812yes—
183C2×Dic73C22⋊C812yes—
184C2×Dic73#12112yes—
185C2×Dic73#12411yescharacteristic
186C2×Dic73#12711yescharacteristic
187#10596833—44no—
188#10596833—82no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—84no—
201C22×C73—84no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73#39011yescharacteristic
207C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
208C22×C73#40811yescharacteristic
209C22×C73C2×#9911yescharacteristic
210C22×C73#41011yescharacteristic
211C22×C73#41311yescharacteristic
212C22×C73#41311yescharacteristic
213C22×C73C8×D412yes—
214C22×C73#43612yes—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—41no—
217C4×C73—81no—
218Dic73—22no—
219Dic73—21no—
220Dic73—21no—
221Dic73—22no—
222Dic73—22no—
223Dic73—42no—
224Dic73—81no—
225#9651—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—22no—
227C2×C73—22no—
228C2×C73—82no—
229C2×C73#145811yescharacteristic
230C2×C73#145911yescharacteristic
231C2×C73#146811yescharacteristic
232C2×C73#147311yescharacteristic
233C2×C73#195411yescharacteristic
234C2×C73#196411yescharacteristic
235C2×C73#196711yescharacteristic
236C2×#388—731no—
237#1797—731no—
238C4×C22⋊C8—731no—
239C2×#324—732no—
240C2×#323—732no—
241C73#965111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×C4⋊C4—731no—
243C22×C22⋊C4—731no—
244C22×C22⋊C4—731no—
245C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
246C22×C42—731no—
247C2×C4⋊C8—1461no—
248C2×C22⋊C8—732no—
249C2×C22⋊C8—732no—
250C2×C4×C8—1461no—
251#388—1461no—
252#388—1461no—
253#388—1461no—
254#388—1461no—
255C2×#95—731no—
256C2×#95—731no—
257#336—1461no—
258#336—1461no—
259#324—1464no—
260#323—1464no—
261C25C2×#6440811yescharacteristic
262C23×C4—731no—
263C23×C4—731no—
264C23×C4—731no—
265C23×C4—731no—
266C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
267C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
268C22×C8—1462no—
269C22×C8—1462no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—734no—
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C42—2922no—
286C2×C42—731no—
287C2×C42—731no—
288C2×C42—731no—
289C2×C42—731no—
290C4⋊C8—2922no—
291C22⋊C8—734no—
292C22⋊C8—1462no—
293C22⋊C8—1462no—
294C22⋊C8—1462no—
295C4×C8—2922no—
296#95—1461no—
297#95—1461no—
298#95—1461no—
299#95—1461no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24#1192403612yes—
309C24C22×#6440811yescharacteristic
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—732no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—732no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4—1462no—
338C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—2922no—
342C2×C8—2922no—
343C2×C8—2922no—
344C2×C8—2922no—
345C2×C8—1464no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—1464no—
355C22⋊C4—1464no—
356C42—2921no—
357C42—2921no—
358C42—1462no—
359C42—1462no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
382C23D4×#6440812yes—
383C23C2×#1192403611yescharacteristic
384C23D73⋊M1611yescharacteristic
385C23#1455667812yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—5842no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—732no—
409C2×C4—731no—
410C2×C4—732no—
411C2×C4—732no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4—1464no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4#1455664912yes—
423C8—2924no—
424C8—5842no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#1798953911yescharacteristic
443C22#1798955511yescharacteristic
444C22#1798956011yescharacteristic
445C22C2×#1455664911yescharacteristic
446C22#1798956711yescharacteristic
447C22#1798957311yescharacteristic
448C22#1798957411yescharacteristic
449C22#1798961412yes—
450C22#1798962012yes—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—2922no—
455C4—5841no—
456C4—1462no—
457C4—1461no—
458C4—1461no—
459C4—1462no—
460C4—1462no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—82no—
464C2#2262516311yescharacteristic
465C2#2262516611yescharacteristic
466C2#2262519611yescharacteristic
467C2#2262521311yescharacteristic
468C2#2262605411yescharacteristic
469C2#2262607011yescharacteristic
470C2#2262607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#9651
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625787C2semidirect
2. C4×C22⋊#10596833C2semidirect
3. C2×#17989433C2semidirect
48. C2×C22⋊Dic73C8semidirect
241. C73#9651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257872
C4×C22⋊#105968332
C2×#179894332
C2×#179894302
C2×#179884752
#965173