Finite Group Databasebeta

← #34007630

Subgroups — #34007630

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989430C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988490C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556658—21no—
6C2×C22⋊#10596833C2212yes—
7C2×C22⋊#10596833C2212yes—
8C2×#14556646—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453—21no—
11#17989430—28no—
12C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic73C412yes—
14C22×C22⋊Dic73C2212yes—
15C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988490—21no—
17#17988490—21no—
18#17988490—21no—
19#17988490—21no—
20C23×D4×C73C411yescharacteristic
21C22×#10596833—22no—
22C22×#10596833—22no—
23#14556658—42no—
24C22⋊#10596833—24no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833D414yescomplemented
27#14556646—42no—
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C412yes—
30C23×Dic73C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—42no—
34C2×C22⋊Dic73—22no—
35C2×C22⋊Dic73—22no—
36C2×C22⋊Dic73—24no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—24no—
40C2×C22⋊Dic73—44no—
41C2×C4×Dic73—42no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C25×C73C2×C412yes—
47C22×D4×C73—24no—
48C22×D4×C73—21no—
49C22×D4×C73—21no—
50C22×D4×C73—42no—
51C22×D4×C73—42no—
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C22×Dic73—22no—
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73—22no—
62C22×Dic73—24no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73—41no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—42no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D412yes—
73C22×Dic73#4112yes—
74C4⋊Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C22⋊Dic73—44no—
77C22⋊Dic73—44no—
78C22⋊Dic73—44no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C4×Dic73—22no—
82C4×Dic73—22no—
83C4×Dic73—41no—
84C4×Dic73—41no—
85C24×C73—22no—
86C24×C73—22no—
87C24×C73—24no—
88C24×C73—24no—
89C24×C73—42no—
90C24×C73—42no—
91C24×C73—42no—
92C24×C73—42no—
93C24×C73M1614yes—
94C24×C73C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C73—24no—
96C2×D4×C73—24no—
97C2×D4×C73—416no—
98C2×D4×C73—42no—
99C2×D4×C73—42no—
100C2×D4×C73—42no—
101C2×D4×C73—42no—
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—24no—
112C23×C73—28no—
113C23×C73—44no—
114C23×C73—44no—
115C23×C73—44no—
116C23×C73—44no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—42no—
119C23×C73—42no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—42no—
123C23×C73—44no—
124C23×C73—84no—
125C23×C73—84no—
126C23×C73—84no—
127C23×C73—84no—
128C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C73C4×D412yes—
130C23×C73C2×M1612yes—
131C23×C73#13112yes—
132D4×C73—48no—
133D4×C73—48no—
134C2×C4×C73—28no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73#9912yes—
140C2×C4×C73#10012yes—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—44no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—84no—
157C2×Dic73#10012yes—
158C2×Dic73#12112yes—
159C2×Dic73#12411yescharacteristic
160C2×Dic73#12711yescharacteristic
161#10596833—44no—
162#10596833—82no—
163C22×C73—22no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73—44no—
170C22×C73—44no—
171C22×C73—44no—
172C22×C73—88no—
173C22×C73—88no—
174C22×C73—82no—
175C22×C73—82no—
176C22×C73—82no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73#39011yescharacteristic
179C22×C73#40711yescharacteristic
180C22×C73#40811yescharacteristic
181C22×C73C2×#9911yescharacteristic
182C22×C73#41011yescharacteristic
183C22×C73C2×#10011yescharacteristic
184C22×C73C2×#10011yescharacteristic
185C22×C73#43514yes—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—22no—
188Dic73—22no—
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—22no—
192Dic73—41no—
193Dic73—82no—
194#9653—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—24no—
196C2×C73—84no—
197C2×C73#146211yescharacteristic
198C2×C73#146611yescharacteristic
199C2×C73#146911yescharacteristic
200C2×C73#147111yescharacteristic
201C2×C73#195511yescharacteristic
202C2×C73#196411yescharacteristic
203C2×C73#196511yescharacteristic
204C2×#390—731no—
205#1797—731no—
206#1749—731no—
207C2×#323—734no—
208C73#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×D4#6440811yescharacteristic
210C22×C4⋊C4—731no—
211C22×C22⋊C4—732no—
212C22×C22⋊C4—732no—
213C22×C42—731no—
214C2×C4⋊C8—1461no—
215C2×C22⋊C8—732no—
216C2×C22⋊C8—732no—
217C2×#97—1461no—
218#390—1461no—
219#390—1461no—
220#390—1461no—
221#390—1461no—
222#336—1461no—
223#336—1461no—
224#323—1468no—
225C25C2×#6440812yes—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—732no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
235C22×C8—1462no—
236C22×C8—1462no—
237C2×C4⋊C4—2922no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—2924no—
241C2×C22⋊C4—1464no—
242C2×C22⋊C4—1464no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C42—2922no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42—731no—
251C2×C42—731no—
252C4⋊C8—2922no—
253C22⋊C8—734no—
254C22⋊C8—1464no—
255C22⋊C8—1462no—
256#97—2922no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24#1192403714yes—
266C24C22×#6440811yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—2922no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—732no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1462no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1464no—
292C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—2922no—
296C2×C8—2922no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—1464no—
300C4⋊C4—2922no—
301C4⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2924no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2924no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2924no—
307C42—2921no—
308C42—2921no—
309C42—1462no—
310C42—1462no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—24no—
316C23—28no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
333C23D4×#6440812yes—
334C23C2×#1192403712yes—
335C23#1455667812yes—
336D4—48no—
337D4—48no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—2924no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—5844no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—732no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4#1455664912yes—
364C2×C4#1455665112yes—
365C8—2924no—
366C8—5842no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—88no—
377C22—88no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#1798953911yescharacteristic
383C22#1798955711yescharacteristic
384C22#1798956111yescharacteristic
385C22C2×#1455664911yescharacteristic
386C22#1798956711yescharacteristic
387C22C2×#1455665111yescharacteristic
388C22D73⋊#10011yescharacteristic
389C22#1798961814yes—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—2921no—
393C4—5842no—
394C4—1462no—
395C4—1461no—
396C4—1461no—
397C4—1462no—
398C2—24no—
399C2—84no—
400C2#2262517611yescharacteristic
401C2#2262519111yescharacteristic
402C2#2262520111yescharacteristic
403C2#2262520611yescharacteristic
404C2#2262605511yescharacteristic
405C2#2262607011yescharacteristic
406C2#2262607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting, prime radicalC23×D4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#9653
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625787C2semidirect
2. #22625657C2semidirect
3. C2×#17989430C2semidirect
26. C22⋊#10596833D4semidirect
208. C73#9653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257872
#226256572
C2×#179894302
C2×#179884902
#965373