Finite Group Databasebeta

← #34007632

Subgroups — #34007632

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989431C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988488C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556658—21no—
6C2×C22⋊#10596833C2212yes—
7C2×C22⋊#10596833C2212yes—
8C2×#14556646—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453—21no—
11#17989431—28no—
12C23×D292C411yescharacteristic
13C22×#11924005C412yes—
14C22×#11924005C2212yes—
15C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988488—21no—
17#17988488—21no—
18#17988488—21no—
19#17988488—21no—
20C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
21C22×#10596833—22no—
22C22×#10596833—22no—
23#14556658—42no—
24C22⋊#10596833—24no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833D414yescomplemented
27#14556646—42no—
28C24×D73C2×C412yes—
29C22×D292—24no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—42no—
33C22×D292—42no—
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2311yescharacteristic
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—24no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—24no—
42C2×#11924005—44no—
43C2×C4×Dic73—42no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2×C412yes—
50C2×C4⋊C4×C73—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—42no—
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—22no—
61C23×D73—24no—
62C23×D73—24no—
63C23×D73—42no—
64C23×D73—42no—
65C23×D73—42no—
66C23×D73—42no—
67C23×D73M1614yes—
68C2×D292—24no—
69C2×D292—24no—
70C2×D292—416no—
71C2×D292—42no—
72C2×D292—42no—
73C2×D292—42no—
74C2×D292—42no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D412yes—
85C22×Dic73#4112yes—
86#11924005—44no—
87#11924005—44no—
88#11924005—44no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91C4×Dic73—22no—
92C4×Dic73—22no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73—41no—
95C24×C73C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C73—22no—
97C22×C4×C73—22no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73—22no—
100C22×C4×C73—24no—
101C22×C4×C73—42no—
102C22×C4×C73—42no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—42no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C73C4×D412yes—
113C23×C73C2×M1612yes—
114C23×C73#13112yes—
115C22×D73—24no—
116C22×D73—28no—
117C22×D73—44no—
118C22×D73—44no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—44no—
126C22×D73—44no—
127C22×D73—44no—
128C22×D73—84no—
129C22×D73—84no—
130C22×D73—84no—
131C22×D73—84no—
132C2×C4×C73—28no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—84no—
141C2×C4×C73#9912yes—
142C2×C4×C73#10012yes—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—44no—
155C2×Dic73#10012yes—
156C2×Dic73#12112yes—
157C2×Dic73#12411yescharacteristic
158C2×Dic73#12711yescharacteristic
159D292—48no—
160D292—48no—
161#10596833—44no—
162#10596833—82no—
163C22×C73—22no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73#39011yescharacteristic
170C22×C73#40711yescharacteristic
171C22×C73#40811yescharacteristic
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73#41011yescharacteristic
174C22×C73C2×#10011yescharacteristic
175C22×C73C2×#10011yescharacteristic
176C22×C73#43514yes—
177C2×D73—44no—
178C2×D73—44no—
179C2×D73—44no—
180C2×D73—88no—
181C2×D73—82no—
182C2×D73—82no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—82no—
185C2×D73—88no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—82no—
189Dic73—22no—
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—22no—
193Dic73—41no—
194#9653—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—24no—
196C2×C73#146211yescharacteristic
197C2×C73#146611yescharacteristic
198C2×C73#146911yescharacteristic
199C2×C73#147111yescharacteristic
200C2×C73#195511yescharacteristic
201C2×C73#196411yescharacteristic
202C2×C73#196511yescharacteristic
203D73—84no—
204C2×#390—731no—
205#1797—731no—
206#1749—731no—
207C2×#323—734no—
208C73#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×D4—731no—
210C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
211C22×C22⋊C4—732no—
212C22×C22⋊C4—732no—
213C22×C42—731no—
214C2×C4⋊C8—1461no—
215C2×C22⋊C8—732no—
216C2×C22⋊C8—732no—
217C2×#97—1461no—
218#390—1461no—
219#390—1461no—
220#390—1461no—
221#390—1461no—
222#336—1461no—
223#336—1461no—
224#323—1468no—
225C25—732no—
226C22×D4—2922no—
227C22×D4—2922no—
228C22×D4—1464no—
229C22×D4—1461no—
230C22×D4—1461no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4C2×#6440812yes—
234C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
235C22×C8—1462no—
236C22×C8—1462no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—2924no—
241C2×C22⋊C4—1464no—
242C2×C22⋊C4—1464no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C42—2922no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42—731no—
251C2×C42—731no—
252C4⋊C8—2922no—
253C22⋊C8—734no—
254C22⋊C8—1464no—
255C22⋊C8—1462no—
256#97—2922no—
257C24—2922no—
258C24—2922no—
259C24—2922no—
260C24—2922no—
261C24—734no—
262C24—1462no—
263C24—1462no—
264C24—1464no—
265C24—1464no—
266C24C22×#6440811yescharacteristic
267C2×D4—29216no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—1464no—
273C2×D4—1464no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—732no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—2922no—
296C2×C8—2922no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—1464no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C22⋊C4—2924no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2924no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2924no—
307C42—2921no—
308C42—2921no—
309C42—1462no—
310C42—1462no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—2924no—
316C23—2924no—
317C23—2924no—
318C23—2924no—
319C23—2922no—
320C23—2922no—
321C23—2922no—
322C23—2922no—
323C23—2922no—
324C23—2922no—
325C23—2924no—
326C23—5844no—
327C23—5844no—
328C23—5844no—
329C23—5844no—
330C23—1464no—
331C23—1468no—
332C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
333C23D4×#6440812yes—
334C23D73⋊M1612yes—
335C23#1455667912yes—
336D4—2928no—
337D4—2928no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—2924no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—732no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4#1455665012yes—
364C2×C4#1455665112yes—
365C8—2924no—
366C8—5842no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—2924no—
374C22—2924no—
375C22—2924no—
376C22—5848no—
377C22—5848no—
378C22—5842no—
379C22—5842no—
380C22—5842no—
381C22—5842no—
382C22#1798953911yescharacteristic
383C22#1798955911yescharacteristic
384C22#1798956211yescharacteristic
385C22C2×#1455665011yescharacteristic
386C22#1798956811yescharacteristic
387C22C2×#1455665111yescharacteristic
388C22D73⋊#10011yescharacteristic
389C22#1798961714yes—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—82no—
393C4—2921no—
394C4—1462no—
395C4—1461no—
396C4—1461no—
397C4—1462no—
398C2—24no—
399C2—5844no—
400C2#2262517811yescharacteristic
401C2#2262519211yescharacteristic
402C2#2262520211yescharacteristic
403C2#2262520811yescharacteristic
404C2#2262605711yescharacteristic
405C2#2262607111yescharacteristic
406C2#2262607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D292C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#9653
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625787C2semidirect
2. #22625657C2semidirect
3. C2×#17989431C2semidirect
26. C22⋊#10596833D4semidirect
208. C73#9653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257872
#226256572
C2×#179894312
C2×#179884882
#965373