Group #34007650 — subgroups

Subgroups — #34007650

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556648	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17989448	—	2	2	no	—
11	#17989435	—	2	4	no	—
12	#17989428	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988669	—	2	2	no	—
16	#17988669	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556511	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
22	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
25	#14556648	—	4	8	no	—
26	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
27	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
28	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
29	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₈₄	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14556553	—	2	2	no	—
37	#14556553	—	2	2	no	—
38	#14556553	—	2	2	no	—
39	#14556553	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14556511	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#107×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
49	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
50	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
52	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
54	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
67	D₅₈₄	—	2	8	no	—
68	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
70	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	#11924005	—	4	2	no	—
72	#11924005	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	D₂₉₂	—	2	4	no	—
105	D₂₉₂	—	2	4	no	—
106	D₂₉₂	—	4	2	no	—
107	D₂₉₂	—	4	2	no	—
108	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
109	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
110	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
111	#10596833	—	4	2	no	—
112	#10596833	—	4	2	no	—
113	#10596833	—	8	2	no	—
114	C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
115	#10596831	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₃	#436	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₃	#442	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₃	#444	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
124	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
125	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
126	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
127	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₃	#436	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	Dic₇₃	#469	1	2	yes	—
134	Dic₇₃	#496	1	2	yes	—
135	#9659	—	73	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₃	#1580	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₃	#1594	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₃	#1954	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	#1972	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₃	#1975	1	1	yes	characteristic
141	D₇₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
143	#1954	—	73	2	no	—
144	C₂×#334	—	73	1	no	—
145	C₂×D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
146	C₂×#322	—	73	1	no	—
147	C₇₃	#9659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
150	C₄×D₈	—	146	2	no	—
151	C₄×D₈	—	146	2	no	—
152	C₂×#107	#64408	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
154	C₂×#102	—	73	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
159	#334	—	146	2	no	—
160	D₄⋊C₈	—	146	4	no	—
161	#322	—	146	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
164	C₂×D₈	—	73	4	no	—
165	C₂×D₈	—	146	2	no	—
166	C₂×D₈	—	146	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	146	2	no	—
173	C₄×D₄	—	146	2	no	—
174	C₄×D₄	—	146	2	no	—
175	C₄×D₄	—	146	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
182	#102	—	146	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	292	8	no	—
184	C₄×C₈	—	73	2	no	—
185	C₄×C₈	—	73	2	no	—
186	C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	C₄×C₈	—	146	1	no	—
188	C₄×C₈	—	146	1	no	—
189	C₄×C₈	—	146	1	no	—
190	C₂⁴	—	146	2	no	—
191	C₂×D₄	—	73	4	no	—
192	C₂×D₄	—	146	2	no	—
193	C₂×D₄	—	146	2	no	—
194	C₂×D₄	—	146	2	no	—
195	C₂×D₄	—	146	2	no	—
196	C₂×D₄	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
205	D₈	—	146	8	no	—
206	C₂×C₈	—	292	2	no	—
207	C₂×C₈	—	292	4	no	—
208	C₂×C₈	—	292	2	no	—
209	C₂×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂×C₈	—	146	4	no	—
213	C₂×C₈	—	146	1	no	—
214	C₂×C₈	—	146	1	no	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#11924036	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#11924038	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
222	C₄²	—	73	1	no	—
223	C₄²	—	73	1	no	—
224	C₄²	—	73	1	no	—
225	C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂³	—	292	4	no	—
227	C₂³	—	292	2	no	—
228	C₂³	—	292	2	no	—
229	C₂³	—	292	4	no	—
230	C₂³	—	146	4	no	—
231	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
232	D₄	—	292	2	no	—
233	D₄	—	292	2	no	—
234	D₄	—	146	4	no	—
235	D₄	—	146	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	584	4	no	—
239	C₂×C₄	—	584	2	no	—
240	C₂×C₄	—	584	2	no	—
241	C₂×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14556679	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556679	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	292	2	no	—
254	C₈	—	292	2	no	—
255	C₈	—	584	2	no	—
256	C₈	—	146	2	no	—
257	C₈	#14556648	1	4	yes	complemented
258	C₂²	—	292	4	no	—
259	C₂²	—	292	8	no	—
260	C₂²	—	584	2	no	—
261	C₂²	—	584	2	no	—
262	C₂²	—	584	4	no	—
263	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#17989615	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#17989621	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#17989628	1	2	yes	—
267	C₂²	#17989633	1	2	yes	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	73	2	no	—
270	C₄	—	73	2	no	—
271	C₄	—	146	1	no	—
272	C₄	—	146	1	no	—
273	C₄	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#17989562	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#17989615	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#17989621	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	584	4	no	—
278	C₂	#22625529	1	2	yes	—
279	C₂	#22625580	1	2	yes	—
280	C₂	#22626053	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22626080	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22626085	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626053

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989448

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17989435

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989428

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17988669

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×#14556648

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₅₈₄

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556553

C₂²

yes

—

#17988669

—

#17988669

—

C₂×#14556511

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₇₃

C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂×D₅₈₄

—

C₂×D₅₈₄

—

C₂×D₅₈₄

C₈

yes

complemented

C₂²×#10596831

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556511

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₇₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

D₅₈₄

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

C₂²⋊C₄

yes

—

#11924005

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#121

yes

characteristic

100

C₂×Dic₇₃

#121

yes

characteristic

101

C₂×Dic₇₃

#124

yes

characteristic

102

C₂×Dic₇₃

#127

yes

characteristic

103

C₂×Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

D₂₉₂

—

105

D₂₉₂

—

106

D₂₉₂

—

107

D₂₉₂

—

108

C₄×D₇₃

—

109

C₄×D₇₃

—

110

C₄×D₇₃

—

111

#10596833

—

112

#10596833

—

113

#10596833

—

114

C₈×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

complemented

115

#10596831

—

116

C₂²×C₇₃

#390

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₃

C₈×D₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₃

#436

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₃

#442

yes

—

120

C₂²×C₇₃

#444

yes

—

121

C₂×D₇₃

—

122

C₂×D₇₃

—

123

C₂×D₇₃

—

124

C₂×D₇₃

—

125

C₂×D₇₃

—

126

C₄×C₇₃

—

127

C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

128

C₄×C₇₃

#408

yes

characteristic

129

C₄×C₇₃

C₈×D₄

yes

characteristic

130

C₄×C₇₃

#436

yes

characteristic

131

Dic₇₃

—

132

Dic₇₃

—

133

Dic₇₃

#469

yes

—

134

Dic₇₃

#496

yes

—

135

#9659

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₇₃

#1580

yes

—

137

C₂×C₇₃

#1594

yes

—

138

C₂×C₇₃

#1954

yes

characteristic

139

C₂×C₇₃

#1972

yes

characteristic

140

C₂×C₇₃

#1975

yes

characteristic

141

D₇₃

—

142

C₂×C₄×D₈

—

143

#1954

—

144

C₂×#334

—

145

C₂×D₄⋊C₈

—

146

C₂×#322

—

147

C₇₃

#9659

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂²×D₈

—

149

C₂×C₄×D₄

—

150

C₄×D₈

—

146

—

151

C₄×D₈

—

146

—

152

C₂×#107

#64408

yes

characteristic

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×#102

—

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

—

156

C₂×C₄×C₈

—

157

C₂×C₄×C₈

—

158

C₂×C₄×C₈

—

159

#334

—

146

—

160

D₄⋊C₈

—

146

—

161

#322

—

146

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂³×C₄

—

146

—

164

C₂×D₈

—

165

C₂×D₈

—

146

—

166

C₂×D₈

—

146

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

146

—

170

C₂²×C₈

—

146

—

171

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

172

C₄×D₄

—

146

—

173

C₄×D₄

—

146

—

174

C₄×D₄

—

146

—

175

C₄×D₄

—

146

—

176

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

178

C₂×C₄²

—

179

#107

—

180

C₄⋊C₈

—

146

—

181

C₄⋊C₈

—

146

—

182

#102

—

146

—

183

C₂²⋊C₈

—

292

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

187

C₄×C₈

—

146

—

188

C₄×C₈

—

146

—

189

C₄×C₈

—

146

—

190

C₂⁴

—

146

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

146

—

193

C₂×D₄

—

146

—

194

C₂×D₄

—

146

—

195

C₂×D₄

—

146

—

196

C₂×D₄

—

146

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

292

—

199

C₂²×C₄

—

292

—

200

C₂²×C₄

—

292

—

201

C₂²×C₄

—

292

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

205

D₈

—

146

—

206

C₂×C₈

—

292

—

207

C₂×C₈

—

292

—

208

C₂×C₈

—

292

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

146

—

211

C₂×C₈

—

146

—

212

C₂×C₈

—

146

—

213

C₂×C₈

—

146

—

214

C₂×C₈

—

146

—

215

C₂×C₈

C₂²⋊#64408

yes

—

216

C₂×C₈

#11924036

yes

—

217

C₂×C₈

#11924038

yes

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₂²⋊C₄

—

292

—

221

C₂²⋊C₄

—

292

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

225

C₄²

—

226

C₂³

—

292

—

227

C₂³

—

292

—

228

C₂³

—

292

—

229

C₂³

—

292

—

230

C₂³

—

146

—

231

C₂³

D₄×#64408

yes

characteristic

232

D₄

—

292

—

233

D₄

—

292

—

234

D₄

—

146

—

235

D₄

—

146

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

584

—

239

C₂×C₄

—

584

—

240

C₂×C₄

—

584

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

146

—

247

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

248

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

characteristic

249

C₂×C₄

C₂×#11924036

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#14556679

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14556679

yes

characteristic

253

C₈

—

292

—

254

C₈

—

292

—

255

C₈

—

584

—

256

C₈

—

146

—

257

C₈

#14556648

yes

complemented

258

C₂²

—

292

—

259

C₂²

—

292

—

260

C₂²

—

584

—

261

C₂²

—

584

—

262

C₂²

—

584

—

263

C₂²

#17989539

yes

characteristic

264

C₂²

#17989615

yes

characteristic

265

C₂²

#17989621

yes

characteristic

266

C₂²

#17989628

yes

—

267

C₂²

#17989633

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

146

—

272

C₄

—

146

—

273

C₄

C₂×#14556648

yes

characteristic

274

C₄

#17989562

yes

characteristic

275

C₄

#17989615

yes

characteristic

276

C₄

#17989621

yes

characteristic

277

C₂

—

584

—

278

C₂

#22625529

yes

—

279

C₂

#22625580

yes

—

280

C₂

#22626053

yes

characteristic

281

C₂

#22626080

yes

characteristic

282

C₂

#22626085

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#107×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₈₄	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#64408
hypocenter	C₇₃	#9659
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#107×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₅₈₄

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
1. #22626053	C₂	semidirect
2. C₂×#17989448	C₂	semidirect
3. C₂×#17989435	C₂	semidirect
4. C₂×#17989428	C₂	semidirect
34. C₂×D₅₈₄	C₈	semidirect
114. C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
147. C₇₃	#9659	semidirect
257. C₈	#14556648	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22626053

C₂

semidirect

2. C₂×#17989448

C₂

semidirect

3. C₂×#17989435

C₂

semidirect

4. C₂×#17989428

C₂

semidirect

34. C₂×D₅₈₄

C₈

semidirect

114. C₈×C₇₃

C₂²⋊C₈

semidirect

147. C₇₃

#9659

semidirect

257. C₈

#14556648

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626053	2
C₂×#17989448	2
C₂×#17989435	2
C₂×#17989428	2
C₂×#17988669	2
#9659	73

subgroup

index

Subgroups — #34007650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups