Group #34007660 — subgroups

Subgroups — #34007660

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626100	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989453	—	2	4	no	—
10	#17989451	—	2	2	no	—
11	Q₈⋊#10596833	—	2	4	no	—
12	#17989429	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
15	Q₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556525	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556515	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
22	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
26	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
27	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
28	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556525	—	2	2	no	—
39	#14556515	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
49	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
50	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
51	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
52	C₂×#10596833	Q₁₆	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
57	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
82	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
83	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	#135	1	2	yes	—
100	#10596833	—	2	4	no	—
101	#10596833	—	4	2	no	—
102	#10596833	—	8	2	no	—
103	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	#10596831	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₃	#435	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₃	#444	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
110	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₃	#435	1	2	yes	—
113	Dic₇₃	—	2	1	no	—
114	Dic₇₃	—	2	1	no	—
115	Dic₇₃	—	8	2	no	—
116	Dic₇₃	#467	1	2	yes	—
117	Dic₇₃	#494	1	1	yes	characteristic
118	Dic₇₃	#495	1	1	yes	characteristic
119	#9662	—	73	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₃	#1584	1	4	yes	—
121	C₂×C₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₃	#1969	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₃	#1975	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
125	#1984	—	73	2	no	—
126	C₂×#335	—	73	1	no	—
127	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
128	C₂×#322	—	73	1	no	—
129	C₇₃	#9662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×Q₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	146	2	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	146	2	no	—
134	C₂×#107	—	73	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
136	C₂×#103	—	73	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
140	#336	—	146	4	no	—
141	#335	—	146	2	no	—
142	Q₈⋊C₈	—	146	4	no	—
143	#322	—	146	2	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
160	#107	—	146	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
163	#103	—	146	4	no	—
164	C₄×C₈	—	73	2	no	—
165	C₄×C₈	—	73	2	no	—
166	C₄×C₈	—	73	2	no	—
167	C₄×C₈	—	146	1	no	—
168	C₄×C₈	—	146	1	no	—
169	C₄×C₈	—	146	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	#11924037	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	292	2	no	—
184	C₂×C₈	—	292	2	no	—
185	C₂×C₈	—	292	4	no	—
186	C₂×C₈	—	73	4	no	—
187	C₂×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₈	—	146	2	no	—
189	C₂×C₈	—	146	2	no	—
190	C₂×C₈	—	146	2	no	—
191	C₂×C₈	—	146	2	no	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
197	C₄²	—	292	2	no	—
198	C₄²	—	292	2	no	—
199	C₄²	—	73	1	no	—
200	C₄²	—	73	1	no	—
201	C₄²	—	73	1	no	—
202	C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	4	no	—
205	Q₈	—	2	4	no	—
206	Q₈	—	4	2	no	—
207	Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	292	4	no	—
212	C₂×C₄	—	292	2	no	—
213	C₂×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	292	2	no	—
226	C₈	—	584	2	no	—
227	C₈	—	146	4	no	—
228	C₈	—	146	2	no	—
229	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#17989618	1	2	yes	—
231	C₂²	Q₁₆×#64408	1	2	yes	—
232	C₂²	#17989633	1	2	yes	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	584	2	no	—
235	C₄	—	73	1	no	—
236	C₄	—	73	2	no	—
237	C₄	—	73	1	no	—
238	C₄	—	146	1	no	—
239	C₄	—	146	1	no	—
240	C₄	#17989557	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#17989561	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#17989618	1	2	yes	—
243	C₂	#22625544	1	4	yes	—
244	C₂	#22626055	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#22626077	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22626085	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626100

C₂

yes

maximal

C₂×#17989451

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#10596833

C₂

yes

maximal

C₂×#17989429

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₁₆×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈×Dic₇₃

C₂²

yes

—

Q₁₆×Dic₇₃

—

Q₁₆×Dic₇₃

—

C₂×#14556525

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556515

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆×C₇₃

C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#10596831

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₇₃

—

Q₈×Dic₇₃

—

Q₈×Dic₇₃

—

Q₈×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556525

—

#14556515

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₇₃

—

C₂×Q₁₆×C₇₃

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₇₃

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

#135

yes

—

100

#10596833

—

101

#10596833

—

102

#10596833

—

103

C₈×C₇₃

—

104

#10596831

—

105

C₂²×C₇₃

#390

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₃

#435

yes

—

107

C₂²×C₇₃

C₄×Q₁₆

yes

—

108

C₂²×C₇₃

#444

yes

—

109

C₄×C₇₃

—

110

C₄×C₇₃

#407

yes

characteristic

111

C₄×C₇₃

#408

yes

characteristic

112

C₄×C₇₃

#435

yes

—

113

Dic₇₃

—

114

Dic₇₃

—

115

Dic₇₃

—

116

Dic₇₃

#467

yes

—

117

Dic₇₃

#494

yes

characteristic

118

Dic₇₃

yes

119

—

120

C₂×C₇₃

#1584

yes

—

121

C₂×C₇₃

#1955

yes

characteristic

122

C₂×C₇₃

#1969

yes

characteristic

123

C₂×C₇₃

#1975

yes

characteristic

124

C₂×C₄×Q₁₆

—

125

#1984

—

126

C₂×#335

—

127

C₂×Q₈⋊C₈

—

128

C₂×#322

—

129

C₇₃

#9662

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²×Q₁₆

#64408

yes

characteristic

131

C₂×C₄×Q₈

—

132

C₄×Q₁₆

—

146

—

133

C₄×Q₁₆

—

146

—

134

C₂×#107

—

135

C₂×C₄⋊C₈

—

136

C₂×#103

—

137

C₂×C₄×C₈

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

#336

—

146

—

141

#335

—

146

—

142

Q₈⋊C₈

—

146

—

143

#322

—

146

—

144

C₂²×Q₈

C₂×#64408

yes

—

145

C₂×Q₁₆

—

146

C₂×Q₁₆

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₂²×C₈

—

146

—

150

C₂²×C₈

—

146

—

151

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

152

C₄×Q₈

—

146

—

153

C₄×Q₈

—

146

—

154

C₄×Q₈

—

146

—

155

C₄×Q₈

—

146

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

146

—

160

#107

—

146

—

161

C₄⋊C₈

—

146

—

162

C₄⋊C₈

—

146

—

163

#103

—

146

—

164

C₄×C₈

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

146

—

168

C₄×C₈

—

146

—

169

C₄×C₈

—

146

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

#11924037

yes

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

146

—

180

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

181

Q₁₆

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

292

—

184

C₂×C₈

—

292

—

185

C₂×C₈

—

292

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

146

—

189

C₂×C₈

—

146

—

190

C₂×C₈

—

146

—

191

C₂×C₈

—

146

—

192

C₂×C₈

C₂²⋊#64408

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

292

—

194

C₄⋊C₄

—

292

—

195

C₄⋊C₄

—

146

—

196

C₄⋊C₄

—

146

—

197

C₄²

—

292

—

198

C₄²

—

292

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₂³

D₄×#64408

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

Q₈

—

206

Q₈

—

207

Q₈

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

292

—

212

C₂×C₄

—

292

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

146

—

220

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

221

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

characteristic

222

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

—

223

C₂×C₄

#14556678

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

292

—

226

C₈

—

584

—

227

C₈

—

146

—

228

C₈

—

146

—

229

C₂²

#17989539

yes

characteristic

230

C₂²

#17989618

yes

—

231

C₂²

Q₁₆×#64408

yes

—

232

C₂²

#17989633

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

584

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

146

—

239

C₄

—

146

—

240

C₄

#17989557

yes

characteristic

241

C₄

#17989561

yes

characteristic

242

C₄

#17989618

yes

—

243

C₂

#22625544

yes

—

244

C₂

#22626055

yes

characteristic

245

C₂

#22626077

yes

characteristic

246

C₂

#22626085

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#9662
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×Q₁₆×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₂²×Q₁₆

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

N	H ≅ G/N	type
52. C₂×#10596833	Q₁₆	semidirect
129. C₇₃	#9662	semidirect

H ≅ G/N

type

52. C₂×#10596833

Q₁₆

semidirect

129. C₇₃

#9662

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626100	2
C₂×#17989451	2
C₂×Q₈⋊#10596833	2
C₂×#17989429	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₃	2
#9662	73

subgroup

index

C₂×Q₁₆×Dic₇₃

Subgroups — #34007660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups