Group #34007669 — subgroups

Subgroups — #34007669

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17989449	—	2	2	no	—
11	D₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
12	#17989429	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	D₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
15	D₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556525	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556512	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
22	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#10596833	—	4	8	no	—
26	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
27	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
28	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
29	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556525	—	2	2	no	—
40	#14556512	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
49	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
50	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
52	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
90	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	#10596833	—	2	4	no	—
107	#10596833	—	4	2	no	—
108	#10596833	—	8	2	no	—
109	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	#10596831	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₃	#435	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₃	#442	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₃	#443	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₃	#435	1	2	yes	—
123	Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	Dic₇₃	—	8	2	no	—
126	Dic₇₃	#469	1	2	yes	—
127	Dic₇₃	#496	1	2	yes	—
128	#9665	—	73	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₇₃	#1586	1	4	yes	—
131	C₂×C₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	#1972	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	#1974	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
135	#1954	—	73	2	no	—
136	C₂×#334	—	73	1	no	—
137	C₂×D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
138	C₂×#322	—	73	1	no	—
139	C₇₃	#9665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
142	C₄×D₈	—	146	2	no	—
143	C₄×D₈	—	146	2	no	—
144	C₂×#107	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
146	C₂×#102	—	73	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
151	#334	—	146	2	no	—
152	D₄⋊C₈	—	146	4	no	—
153	#322	—	146	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	146	2	no	—
164	C₄×D₄	—	146	2	no	—
165	C₄×D₄	—	146	2	no	—
166	C₄×D₄	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	#107	—	146	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
173	#102	—	146	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	292	8	no	—
175	C₄×C₈	—	73	2	no	—
176	C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₄×C₈	—	73	2	no	—
178	C₄×C₈	—	146	1	no	—
179	C₄×C₈	—	146	1	no	—
180	C₄×C₈	—	146	1	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#11924037	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	292	4	no	—
199	C₂×C₈	—	292	2	no	—
200	C₂×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₈	—	146	2	no	—
202	C₂×C₈	—	146	4	no	—
203	C₂×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂×C₈	—	146	4	no	—
205	C₂×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
211	C₄²	—	73	1	no	—
212	C₄²	—	73	1	no	—
213	C₄²	—	73	1	no	—
214	C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	292	2	no	—
226	C₂×C₄	—	292	4	no	—
227	C₂×C₄	—	584	4	no	—
228	C₂×C₄	—	584	2	no	—
229	C₂×C₄	—	584	2	no	—
230	C₂×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	292	2	no	—
242	C₈	—	584	2	no	—
243	C₈	—	146	4	no	—
244	C₈	—	146	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#17989618	1	2	yes	—
252	C₂²	#17989628	1	2	yes	—
253	C₂²	#17989629	1	2	yes	—
254	C₄	—	584	2	no	—
255	C₄	—	73	2	no	—
256	C₄	—	73	2	no	—
257	C₄	—	146	1	no	—
258	C₄	—	146	1	no	—
259	C₄	#17989557	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#17989561	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#17989618	1	2	yes	—
262	C₂	—	8	4	no	—
263	C₂	#22625552	1	4	yes	—
264	C₂	#22626055	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22626080	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22626084	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626052

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989449

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊#10596833

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989429

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₈×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#10596833

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

—

—

C₂×D₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

D₈×Dic₇₃

—

D₈×Dic₇₃

—

C₂×#14556525

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556512

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂²×#10596831

C₂×C₄

yes

characteristic

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556525

—

#14556512

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈×C₇₃

—

C₂×D₈×C₇₃

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₇₃

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

#41

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

100

C₂×Dic₇₃

—

101

C₂×Dic₇₃

#121

yes

characteristic

102

C₂×Dic₇₃

#121

yes

characteristic

103

C₂×Dic₇₃

#124

yes

characteristic

104

C₂×Dic₇₃

#127

yes

characteristic

105

C₂×Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

#10596833

—

107

#10596833

—

108

#10596833

—

109

C₈×C₇₃

—

110

#10596831

—

111

C₂²×C₇₃

—

112

C₂²×C₇₃

—

113

C₂²×C₇₃

—

114

C₂²×C₇₃

—

115

C₂²×C₇₃

—

116

C₂²×C₇₃

#390

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₃

#435

yes

—

118

C₂²×C₇₃

#442

yes

—

119

C₂²×C₇₃

#443

yes

—

120

C₄×C₇₃

#407

yes

characteristic

121

C₄×C₇₃

#408

yes

characteristic

122

C₄×C₇₃

#435

yes

—

123

Dic₇₃

—

124

Dic₇₃

—

125

Dic₇₃

—

126

Dic₇₃

#469

yes

—

127

Dic₇₃

#496

yes

—

128

#9665

—

maximal, Sylow

129

C₂×C₇₃

—

130

C₂×C₇₃

#1586

yes

—

131

C₂×C₇₃

#1955

yes

characteristic

132

C₂×C₇₃

#1972

yes

characteristic

133

C₂×C₇₃

#1974

yes

characteristic

134

C₂×C₄×D₈

—

135

#1954

—

136

C₂×#334

—

137

C₂×D₄⋊C₈

—

138

C₂×#322

—

139

C₇₃

#9665

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂²×D₈

#64408

yes

characteristic

141

C₂×C₄×D₄

—

142

C₄×D₈

—

146

—

143

C₄×D₈

—

146

—

144

C₂×#107

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

C₂×#102

—

147

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

—

148

C₂×C₄×C₈

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

#334

—

146

—

152

D₄⋊C₈

—

146

—

153

#322

—

146

—

154

C₂²×D₄

C₂×#64408

yes

—

155

C₂³×C₄

—

146

—

156

C₂×D₈

—

157

C₂×D₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

146

—

161

C₂²×C₈

—

146

—

162

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

163

C₄×D₄

—

146

—

164

C₄×D₄

—

146

—

165

C₄×D₄

—

146

—

166

C₄×D₄

—

146

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

169

C₂×C₄²

—

170

#107

—

146

—

171

C₄⋊C₈

—

146

—

172

C₄⋊C₈

—

146

—

173

#102

—

146

—

174

C₂²⋊C₈

—

292

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

146

—

179

C₄×C₈

—

146

—

180

C₄×C₈

—

146

—

181

C₂⁴

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

#11924037

yes

—

188

C₂²×C₄

—

292

—

189

C₂²×C₄

—

292

—

190

C₂²×C₄

—

292

—

191

C₂²×C₄

—

292

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

146

—

195

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

196

D₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

292

—

199

C₂×C₈

—

292

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

146

—

202

C₂×C₈

—

146

—

203

C₂×C₈

—

146

—

204

C₂×C₈

—

146

—

205

C₂×C₈

—

146

—

206

C₂×C₈

C₂²⋊#64408

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

146

—

208

C₄⋊C₄

—

146

—

209

C₂²⋊C₄

—

292

—

210

C₂²⋊C₄

—

292

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

D₄×#64408

yes

characteristic

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

292

—

226

C₂×C₄

—

292

—

227

C₂×C₄

—

584

—

228

C₂×C₄

—

584

—

229

C₂×C₄

—

584

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

146

—

236

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

237

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

—

239

C₂×C₄

#14556678

yes

—

240

C₈

—

241

C₈

—

292

—

242

C₈

—

584

—

243

C₈

—

146

—

244

C₈

—

146

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#17989539

yes

characteristic

251

C₂²

#17989618

yes

—

252

C₂²

#17989628

yes

—

253

C₂²

#17989629

yes

—

254

C₄

—

584

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

146

—

258

C₄

—

146

—

259

C₄

#17989557

yes

characteristic

260

C₄

#17989561

yes

characteristic

261

C₄

#17989618

yes

—

262

C₂

—

263

C₂

#22625552

yes

—

264

C₂

#22626055

yes

characteristic

265

C₂

#22626080

yes

characteristic

266

C₂

#22626084

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#9665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting, prime radical

C₂²×D₈×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₂²×D₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. #22626052	C₂	semidirect
2. C₂×#17989449	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#10596833	C₂	semidirect
4. C₂×#17989429	C₂	semidirect
139. C₇₃	#9665	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22626052

C₂

semidirect

2. C₂×#17989449

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊#10596833

C₂

semidirect

4. C₂×#17989429

C₂

semidirect

139. C₇₃

#9665

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626052	2
C₂×#17989449	2
C₂×D₄⋊#10596833	2
C₂×#17989429	2
C₂×D₈×Dic₇₃	2
#9665	73

subgroup

index

C₂×D₈×Dic₇₃

Subgroups — #34007669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups