Finite Group Databasebeta

← #34007670

Subgroups — #34007670

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
10C2×#14556648—22no—
11C2×C22⋊#10596833—22no—
12C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
13C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
14#17989448—22no—
15#17989435—22no—
16D4⋊#10596833—22no—
17#17989429—22no—
18C22×#11924013C411yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21#17988667—22no—
22#17988667—22no—
23C2×#14556524C411yescharacteristic
24C2×#14556513C411yescharacteristic
25C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×#102×C73C411yescharacteristic
27C22×#10596833—21no—
28C22×#10596833—21no—
29C22×#10596833—21no—
30C22×#10596833D412yes—
31C4⋊#10596833—21no—
32C4⋊#10596833—21no—
33C4⋊#10596833—21no—
34C4⋊#10596833—21no—
35#14556648—44no—
36C22⋊#10596833—44no—
37C4×#10596833—21no—
38C4×#10596833—21no—
39C4×#10596833—21no—
40C4×#10596833D412yes—
41C22×D292C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44C2×#11924013—22no—
45C2×#11924013—22no—
46C2×#11924013—22no—
47C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
48D4×Dic73—21no—
49D4×Dic73—21no—
50D4×Dic73—21no—
51D4×Dic73—21no—
52#14556553—21no—
53#14556553—21no—
54#14556553—21no—
55#14556553—21no—
56C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
60#14556524—22no—
61#14556513—22no—
62C8×Dic73D412yes—
63C8×Dic73D412yes—
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67#102×C73—22no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—22no—
70C2×#10596833—22no—
71C2×#10596833—22no—
72C2×#10596833—22no—
73C2×#10596833—41no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—42no—
77C23×D73—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292M1612yes—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic73#4111yescharacteristic
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—42no—
95#11924013—28no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—41no—
105C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
108C4×Dic73#4111yescharacteristic
109C24×C73—21no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—21no—
114C2×D4×C73—21no—
115C2×D4×C73M1612yes—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C73—21no—
119C2×C8×C73—21no—
120C2×C8×C73C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73C4×D411yescharacteristic
129C22×D73—22no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—42no—
134D4×C73—22no—
135D4×C73—22no—
136D4×C73—41no—
137D4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C73#13111yescharacteristic
145C2×C4×C73#13111yescharacteristic
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—82no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73—81no—
152C2×Dic73#12111yescharacteristic
153C2×Dic73#12111yescharacteristic
154C2×Dic73#12411yescharacteristic
155C2×Dic73#12711yescharacteristic
156C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
158D292—22no—
159D292—22no—
160D292—41no—
161D292—41no—
162C4×D73—82no—
163C4×D73—81no—
164C4×D73—81no—
165#10596833—24no—
166#10596833—42no—
167#10596833—81no—
168#10596833—81no—
169C8×C73—22no—
170#10596831—22no—
171C22×C73—44no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—82no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73#39011yescharacteristic
177C22×C73#43511yescharacteristic
178C22×C73#43511yescharacteristic
179C22×C73#44212yes—
180C22×C73#44312yes—
181C2×D73—44no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73#40711yescharacteristic
188C4×C73#40811yescharacteristic
189C4×C73#43511yescharacteristic
190C4×C73#43511yescharacteristic
191Dic73—21no—
192Dic73—21no—
193Dic73—81no—
194Dic73#46912yes—
195Dic73#49611yescharacteristic
196Dic73#49611yescharacteristic
197#9665—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—82no—
199C2×C73#158612yes—
200C2×C73#158612yes—
201C2×C73#195511yescharacteristic
202C2×C73#197211yescharacteristic
203C2×C73#197411yescharacteristic
204D73—82no—
205C2×C4×D8—731no—
206#1954—731no—
207#1954—731no—
208C2×#334—731no—
209C2×D4⋊C8—731no—
210C2×D4⋊C8—731no—
211C2×#322—731no—
212C73#966511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×D8—731no—
214C2×C4×D4—731no—
215C2×C4×D4—731no—
216C4×D8—1462no—
217C4×D8—1462no—
218C2×#107—731no—
219C2×C4⋊C8—731no—
220C2×C4⋊C8—731no—
221C2×#102—731no—
222C2×#102#6440811yescharacteristic
223C2×C22⋊C8—1462no—
224C2×C22⋊C8—1462no—
225C2×C4×C8—731no—
226C2×C4×C8—731no—
227C2×C4×C8—731no—
228#334—1462no—
229D4⋊C8—1462no—
230D4⋊C8—1462no—
231#322—1462no—
232C22×D4—731no—
233C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
234C23×C4—1461no—
235C23×C4—1461no—
236C2×D8—1462no—
237C2×D8—1462no—
238C2×D8—1462no—
239C22×C8—731no—
240C22×C8—732no—
241C22×C8—1461no—
242C22×C8—1461no—
243C22×C8—1461no—
244C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
245C4×D4—1461no—
246C4×D4—1461no—
247C4×D4—1461no—
248C4×D4—1461no—
249C4×D4—1461no—
250C4×D4—1461no—
251C4×D4—1461no—
252C4×D4—1461no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C42—731no—
258#107—1462no—
259C4⋊C8—1461no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8—1461no—
262C4⋊C8—1461no—
263#102—22no—
264#102—1462no—
265C22⋊C8—2924no—
266C22⋊C8—2924no—
267C4×C8—732no—
268C4×C8—732no—
269C4×C8—732no—
270C4×C8—1461no—
271C4×C8—1461no—
272C4×C8—1461no—
273C24—21no—
274C24—1461no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—732no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4—1461no—
284C2×D4—1461no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4#1192403812yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—2922no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
300D8—1468no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—2922no—
305C2×C8—2921no—
306C2×C8—2921no—
307C2×C8—732no—
308C2×C8—1462no—
309C2×C8—1462no—
310C2×C8—1462no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8—1464no—
313C2×C8—1461no—
314C2×C8—1461no—
315C2×C8C22⋊#6440812yes—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C42—731no—
325C42—731no—
326C42—731no—
327C42—731no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2922no—
336C23—2922no—
337C23—1462no—
338C23D4×#6440811yescharacteristic
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—2921no—
344D4—2921no—
345D4—1462no—
346D4—1462no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—5842no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
365C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
366C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
367C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
368C2×C4#1455667811yescharacteristic
369C2×C4#1455667811yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—2922no—
372C8—5841no—
373C8—5841no—
374C8—1464no—
375C8—1462no—
376C22—42no—
377C22—44no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—2922no—
382C22—2924no—
383C22—5842no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22#1798953911yescharacteristic
387C22#1798961611yescharacteristic
388C22#1798961911yescharacteristic
389C22#1798962812yes—
390C22#1798963012yes—
391C4—81no—
392C4—5841no—
393C4—732no—
394C4—731no—
395C4—731no—
396C4—1461no—
397C4—1461no—
398C4#1798955811yescharacteristic
399C4#1798956011yescharacteristic
400C4#1798961611yescharacteristic
401C4#1798961911yescharacteristic
402C2—82no—
403C2—5842no—
404C2#2262555012yes—
405C2#2262555312yes—
406C2#2262605611yescharacteristic
407C2#2262608011yescharacteristic
408C2#2262608311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC22×#11924013C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#9665
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626053C2semidirect
2. #22626052C2semidirect
3. C2×#17989448C2semidirect
4. C2×#17989435C2semidirect
5. C2×D4⋊#10596833C2semidirect
6. C2×#17989429C2semidirect
212. C73#9665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260532
#226260522
C2×#179894482
C2×#179894352
C2×D4⋊#105968332
C2×#179894292
C2×#179886672
#966573