Subgroups — #34007698

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989437	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22612500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	#17989453	—	2	1	no	—
12	#17989437	—	2	4	no	—
13	Q₈⋊#10596833	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556589	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988493	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988484	—	2	1	no	—
19	#17988484	—	2	1	no	—
20	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988438	—	2	1	no	—
22	#17988438	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
27	#14556658	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	D₄	1	4	yes	—
30	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556589	—	2	2	no	—
35	#14556589	C₈	1	4	yes	complemented
36	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	#14556556	—	2	2	no	—
39	#14556556	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
43	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
44	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
45	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
46	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556498	—	2	1	no	—
56	#14556498	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
61	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
81	#11924007	—	2	4	no	—
82	#11924007	—	2	4	no	—
83	#11924007	—	4	2	no	—
84	#11924007	—	4	2	no	—
85	#11924007	—	4	1	no	—
86	#11924007	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	#103	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	#104	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
148	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
149	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
150	#10596833	—	4	4	no	—
151	#10596833	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
162	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
163	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
165	Dic₇₃	—	2	1	no	—
166	Dic₇₃	—	2	1	no	—
167	Dic₇₃	—	2	2	no	—
168	Dic₇₃	—	4	2	no	—
169	Dic₇₃	—	8	1	no	—
170	Dic₇₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
171	Dic₇₃	#461	1	2	yes	—
172	Dic₇₃	#462	1	2	yes	—
173	#9673	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#1479	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#1481	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#1485	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#1954	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#1980	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#1981	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
186	C₇₃	#9673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
194	#391	—	73	1	no	—
195	#391	#64408	1	1	yes	characteristic
196	#389	—	146	1	no	—
197	#389	—	146	1	no	—
198	#384	—	73	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
201	C₄³	—	73	1	no	—
202	#336	—	146	1	no	—
203	#336	—	146	1	no	—
204	Q₈⋊C₈	—	146	4	no	—
205	Q₈⋊C₈	—	146	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
236	C₄×C₈	—	292	2	no	—
237	C₄×C₈	—	146	2	no	—
238	C₄×C₈	—	146	2	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	146	1	no	—
242	#95	—	146	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
250	C₂×Q₈	#11924036	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	292	2	no	—
263	C₂×C₈	—	292	2	no	—
264	C₂×C₈	—	292	2	no	—
265	C₂×C₈	—	292	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	4	no	—
267	C₂×C₈	—	146	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	292	1	no	—
280	C₄²	—	292	2	no	—
281	C₄²	—	292	2	no	—
282	C₄²	—	73	2	no	—
283	C₄²	—	73	2	no	—
284	C₄²	—	73	2	no	—
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₄²	—	73	2	no	—
288	C₄²	—	146	2	no	—
289	C₄²	—	146	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	292	2	no	—
294	Q₈	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	292	1	no	—
307	C₂×C₄	—	292	1	no	—
308	C₂×C₄	—	292	1	no	—
309	C₂×C₄	—	292	1	no	—
310	C₂×C₄	—	292	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	1	no	—
323	C₂×C₄	—	146	1	no	—
324	C₂×C₄	—	146	1	no	—
325	C₂×C₄	—	146	1	no	—
326	C₂×C₄	#14556654	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
331	C₈	—	292	4	no	—
332	C₈	—	292	4	no	—
333	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#17989555	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17989560	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14556654	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17989580	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₇₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17989584	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	292	2	no	—
345	C₄	—	584	1	no	—
346	C₄	—	73	2	no	—
347	C₄	—	73	2	no	—
348	C₄	—	73	4	no	—
349	C₄	—	146	1	no	—
350	C₄	—	146	1	no	—
351	C₄	—	146	2	no	—
352	C₄	#17989614	1	2	yes	—
353	C₄	#17989620	1	2	yes	—
354	C₂	#22625220	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22625234	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22625239	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22625253	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22626054	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22626096	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22626097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#391×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#391	#64408
hypocenter	C₇₃	#9673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #14556589	C₈	semidirect
170. Dic₇₃	Q₈⋊C₈	semidirect
186. C₇₃	#9673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556658	2
C₄×C₄⋊#10596833	2
C₂×#17989437	2
C₂×Q₈⋊#10596833	2
#22612500	2
#9673	73