Finite Group Databasebeta

← #34007700

Subgroups — #34007700

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C4⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C4⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989435C214yesmaximal, complemented
4#22612493C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊#10596833—21no—
6C2×C4⋊#10596833C2212yes—
7C2×C4×#10596833—21no—
8C2×C4×#10596833C2212yes—
9#17989453—21no—
10#17989453—21no—
11#17989435—28no—
12C2×#14556588C411yescharacteristic
13C2×#14556553—21no—
14C2×#14556553—21no—
15C2×#14556553C2212yes—
16#17988488—21no—
17#17988488—21no—
18#17988488C412yes—
19C42×Dic73C2211yescharacteristic
20#384×C73C411yescharacteristic
21C22×#10596833—22no—
22C22×#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—24no—
24C4⋊#10596833—22no—
25C4⋊#10596833D414yescomplemented
26C4×#10596833—24no—
27C4×#10596833—42no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292C2×C412yes—
31C22×C4×D73—22no—
32#14556588—22no—
33#14556588C814yescomplemented
34#14556553—24no—
35#14556553—24no—
36#14556553—44no—
37#14556553—42no—
38#14556553—42no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×#10596833—24no—
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C23×D73—22no—
59C2×D292—24no—
60C2×D292—24no—
61C2×D292—24no—
62C2×D292—24no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—42no—
65C2×D292—42no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292—42no—
68C2×D292C2×C814yes—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—44no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—44no—
77#11924005—44no—
78#11924005—44no—
79#11924005—42no—
80#11924005—42no—
81C4×Dic73—22no—
82C4×Dic73—22no—
83C4×Dic73—22no—
84C4×Dic73—41no—
85C4×Dic73D812yes—
86C4×Dic73SD1612yes—
87C4×Dic73C2×D412yes—
88C4×Dic73#4112yes—
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—24no—
94C4⋊C4×C73—42no—
95C4⋊C4×C73—42no—
96C42×C73C2×C812yes—
97C42×C73M1612yes—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—24no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73—42no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73C22⋊C812yes—
112C2×C4×C73C22⋊C812yes—
113C2×C4×C73#10212yes—
114C2×C4×C73#10412yes—
115C2×C4×C73C4×D412yes—
116C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
117C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C73#13112yes—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73#10212yes—
127C2×Dic73#12112yes—
128C2×Dic73#12411yescharacteristic
129C2×Dic73#12711yescharacteristic
130C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
131C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
132C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
133D292—28no—
134D292—48no—
135D292—48no—
136D292—44no—
137C4×D73—84no—
138C4×D73—84no—
139#10596833—44no—
140#10596833—44no—
141C22×C73#39011yescharacteristic
142C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
143C22×C73#40811yescharacteristic
144C22×C73C2×#10211yescharacteristic
145C22×C73#41811yescharacteristic
146C22×C73C2×#10411yescharacteristic
147C22×C73#42111yescharacteristic
148C2×D73—44no—
149C2×D73—44no—
150C2×D73—44no—
151C2×D73—82no—
152C2×D73—82no—
153C2×D73—82no—
154C2×D73—82no—
155C4×C73—22no—
156C4×C73—82no—
157C4×C73D4⋊C814yescomplemented
158C4×C73C8×D412yes—
159C4×C73#43612yes—
160Dic73—21no—
161Dic73—21no—
162Dic73—22no—
163Dic73—41no—
164Dic73#45912yes—
165Dic73#46012yes—
166#9674—731nomaximal, Sylow
167C2×C73C2×D4⋊C811yescharacteristic
168C2×C73#147811yescharacteristic
169C2×C73#148011yescharacteristic
170C2×C73#148411yescharacteristic
171C2×C73#195411yescharacteristic
172C2×C73#198011yescharacteristic
173C2×C73#198211yescharacteristic
174D73—84no—
175C4×#127—731no—
176C4×C4⋊C8—731no—
177C4×C4⋊C8—731no—
178C2×D4⋊C8—734no—
179C73#967411yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#127—731no—
181C2×C4×D4—732no—
182C2×C4×D4—1461no—
183C2×C4×D4—1461no—
184C2×C4⋊C8—732no—
185C2×C4⋊C8—1461no—
186C2×C4×C8—732no—
187C2×C4×C8—1461no—
188#390—732no—
189#390—1461no—
190#390—1461no—
191#384#6440811yescharacteristic
192C43—731no—
193#336—1461no—
194#336—1461no—
195D4⋊C8—1468no—
196C22×D4—732no—
197C22×D4—1461no—
198C22×D4—1461no—
199C23×C4—1462no—
200C22×C8—1462no—
201C22×C8—1462no—
202#127—734no—
203#127—1462no—
204C4×D4—2922no—
205C4×D4—2922no—
206C4×D4—2924no—
207C4×D4—1464no—
208C4×D4—1464no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C22⋊C4—1462no—
214C2×C22⋊C4—1462no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—731no—
219C2×C42—731no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
222C4⋊C8—734no—
223C4⋊C8—1462no—
224C4⋊C8—1464no—
225C4×C8—2922no—
226C4×C8—1464no—
227C24—1462no—
228C2×D4—2922no—
229C2×D4—2922no—
230C2×D4—2922no—
231C2×D4—2922no—
232C2×D4—734no—
233C2×D4—1462no—
234C2×D4—1464no—
235C2×D4—1464no—
236C2×D4—1464no—
237C2×D4—1464no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—2924no—
242C22×C4—2924no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
248C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
249C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
250C2×C8—2922no—
251C2×C8—2922no—
252C2×C8—2922no—
253C2×C8—2922no—
254C2×C8—1464no—
255C2×C8—1464no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C22⋊C4—2924no—
260C22⋊C4—2922no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2924no—
263C42—2921no—
264C42—732no—
265C42—732no—
266C42—732no—
267C42—732no—
268C42—1462no—
269C42—1462no—
270C42—1462no—
271C42#1192403612yes—
272C42#1192403812yes—
273C23—2922no—
274C23—2922no—
275C23—2922no—
276C23—2922no—
277C23—2922no—
278C23—2922no—
279C23—1464no—
280C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
281D4—2928no—
282D4—2928no—
283D4—2924no—
284D4—1468no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—5844no—
291C2×C4—5844no—
292C2×C4—732no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—732no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—731no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4#1455664812yes—
307C2×C4#1455664812yes—
308C2×C4#1455665312yes—
309C2×C4#1455665612yes—
310C2×C4D4×#6440812yes—
311C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
312C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
313C2×C4#1455667912yes—
314C8—2924no—
315C8—2924no—
316C22—2924no—
317C22—2924no—
318C22—2924no—
319C22—5842no—
320C22—5842no—
321C22—5842no—
322C22—5842no—
323C22#1798953911yescharacteristic
324C22C2×#1455664811yescharacteristic
325C22#1798956211yescharacteristic
326C22C2×#1455665311yescharacteristic
327C22#1798957911yescharacteristic
328C22C2×#1455665611yescharacteristic
329C22#1798958611yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—82no—
332C4—2921no—
333C4—732no—
334C4—732no—
335C4—1461no—
336C4—1461no—
337C4—1462no—
338C4#1798943514yescomplemented
339C4#1798961512yes—
340C4#1798962112yes—
341C2—5844no—
342C2C2×#1798943511yescharacteristic
343C2#2262523211yescharacteristic
344C2#2262523811yescharacteristic
345C2#2262525211yescharacteristic
346C2#2262605311yescharacteristic
347C2#2262609411yescharacteristic
348C2#2262609811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556588C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#9674
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C4⋊#10596833C2semidirect
2. C4×C4⋊#10596833C2semidirect
3. C2×#17989435C2semidirect
25. C4⋊#10596833D4semidirect
33. #14556588C8semidirect
157. C4×C73D4⋊C8semidirect
179. C73#9674semidirect
338. C4#17989435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C4⋊#105968332
C2×#179894352
#226124932
#967473