Group #34007713 — subgroups

Subgroups — #34007713

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#127×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989453	—	2	1	no	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	D₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988490	—	2	1	no	—
16	#17988490	—	2	1	no	—
17	#17988490	C₄	1	2	yes	—
18	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
23	#14556658	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596833	D₄	1	4	yes	complemented
26	#14556646	—	4	2	no	—
27	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
31	D₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
32	D₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
33	D₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#127×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
54	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
105	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
106	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
107	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	#102	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	#10596833	—	4	4	no	—
137	#10596833	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₃	#435	1	4	yes	—
155	Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	Dic₇₃	—	4	1	no	—
159	Dic₇₃	—	8	2	no	—
160	Dic₇₃	#459	1	2	yes	—
161	Dic₇₃	#460	1	2	yes	—
162	#9678	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₇₃	#1486	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1490	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#1492	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#1496	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1980	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#1982	1	1	yes	characteristic
171	C₄×#127	—	73	1	no	—
172	#1767	—	73	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
175	C₇₃	#9678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#127	#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
182	C₂×#97	—	146	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
184	#390	—	73	2	no	—
185	#390	—	146	1	no	—
186	#390	—	146	1	no	—
187	#384	—	73	1	no	—
188	C₄³	—	73	1	no	—
189	#336	—	146	1	no	—
190	#336	—	146	1	no	—
191	D₄⋊C₈	—	146	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	292	2	no	—
200	C₄×D₄	—	292	2	no	—
201	C₄×D₄	—	292	4	no	—
202	C₄×D₄	—	146	4	no	—
203	C₄×D₄	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
220	#97	—	292	2	no	—
221	C₄×C₈	—	146	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	#11924037	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	292	2	no	—
246	C₂×C₈	—	292	2	no	—
247	C₂×C₈	—	292	2	no	—
248	C₂×C₈	—	292	2	no	—
249	C₂×C₈	—	146	4	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	292	1	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	146	2	no	—
265	C₄²	—	146	2	no	—
266	C₄²	—	146	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	8	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	292	2	no	—
284	C₂×C₄	—	292	2	no	—
285	C₂×C₄	—	292	2	no	—
286	C₂×C₄	—	584	4	no	—
287	C₂×C₄	—	584	4	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	1	no	—
298	C₂×C₄	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	1	no	—
300	C₂×C₄	—	146	1	no	—
301	C₂×C₄	—	146	1	no	—
302	C₂×C₄	#14556653	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14556655	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
307	C₈	—	292	4	no	—
308	C₈	—	292	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17989557	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#17989579	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14556655	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#17989585	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	292	1	no	—
326	C₄	—	584	2	no	—
327	C₄	—	73	2	no	—
328	C₄	—	73	2	no	—
329	C₄	—	146	1	no	—
330	C₄	—	146	1	no	—
331	C₄	—	146	2	no	—
332	C₄	#17989618	1	4	yes	—
333	C₂	—	8	4	no	—
334	C₂	#22625256	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22625270	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22625277	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22625291	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22626055	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22626095	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22626098	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625717

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#14556658

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊#10596833

C₂

yes

maximal, complemented

#127×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556658

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×#14556646

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

#17989453

—

D₄⋊#10596833

—

C₂×D₄×Dic₇₃

—

C₂×D₄×Dic₇₃

—

C₂×D₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#17988490

—

#17988490

—

#17988490

C₄

yes

—

#17988457

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#14556646

—

C₄×#10596833

—

C₂³×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

100

C₂³×C₇₃

—

101

C₂³×C₇₃

—

102

C₂³×C₇₃

—

103

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

D₄×C₇₃

—

105

D₄×C₇₃

—

106

D₄×C₇₃

—

107

D₄×C₇₃

—

108

C₂×C₄×C₇₃

—

109

C₂×C₄×C₇₃

—

110

C₂×C₄×C₇₃

—

111

C₂×C₄×C₇₃

—

112

C₂×C₄×C₇₃

#102

yes

—

113

C₂×C₄×C₇₃

#104

yes

—

114

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

117

C₂×Dic₇₃

—

118

C₂×Dic₇₃

—

119

C₂×Dic₇₃

—

120

C₂×Dic₇₃

—

121

C₂×Dic₇₃

—

122

C₂×Dic₇₃

—

123

C₂×Dic₇₃

—

124

C₂×Dic₇₃

—

125

C₂×Dic₇₃

—

126

C₂×Dic₇₃

—

127

C₂×Dic₇₃

—

128

C₂×Dic₇₃

—

129

C₂×Dic₇₃

#102

yes

—

130

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

131

C₂×Dic₇₃

#124

yes

characteristic

132

C₂×Dic₇₃

#127

yes

characteristic

133

C₂×Dic₇₃

C₂×D₈

yes

characteristic

134

C₂×Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

135

C₂×Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

#10596833

—

137

#10596833

—

138

C₂²×C₇₃

—

139

C₂²×C₇₃

—

140

C₂²×C₇₃

—

141

C₂²×C₇₃

—

142

C₂²×C₇₃

—

143

C₂²×C₇₃

—

144

C₂²×C₇₃

—

145

C₂²×C₇₃

#390

yes

characteristic

146

C₂²×C₇₃

#407

yes

characteristic

147

C₂²×C₇₃

#408

yes

characteristic

148

C₂²×C₇₃

C₂×#102

yes

characteristic

149

C₂²×C₇₃

#418

yes

characteristic

150

C₂²×C₇₃

C₂×#104

yes

characteristic

151

C₂²×C₇₃

#421

yes

characteristic

152

C₄×C₇₃

—

153

C₄×C₇₃

—

154

C₄×C₇₃

#435

yes

—

155

Dic₇₃

—

156

Dic₇₃

—

157

Dic₇₃

—

158

Dic₇₃

—

159

Dic₇₃

—

160

Dic₇₃

#459

yes

—

161

Dic₇₃

#460

yes

—

162

#9678

—

maximal, Sylow

163

C₂×C₇₃

—

164

C₂×C₇₃

#1486

yes

characteristic

165

C₂×C₇₃

#1490

yes

characteristic

166

C₂×C₇₃

#1492

yes

characteristic

167

C₂×C₇₃

#1496

yes

characteristic

168

C₂×C₇₃

#1955

yes

characteristic

169

C₂×C₇₃

#1980

yes

characteristic

170

C₂×C₇₃

#1982

yes

characteristic

171

C₄×#127

—

172

#1767

—

173

C₄×C₄⋊C₈

—

174

C₂×D₄⋊C₈

—

175

C₇₃

#9678

yes

characteristic, complemented, Sylow

176

C₂×#127

#64408

yes

characteristic

177

C₂×C₄×D₄

—

178

C₂×C₄×D₄

—

146

—

179

C₂×C₄×D₄

—

146

—

180

C₂×C₄⋊C₈

—

181

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

182

C₂×#97

—

146

—

183

C₂×C₄×C₈

—

184

#390

—

185

#390

—

146

—

186

#390

—

146

—

187

#384

—

188

C₄³

—

189

#336

—

146

—

190

#336

—

146

—

191

D₄⋊C₈

—

146

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

C₂×#64408

yes

—

195

C₂³×C₄

—

146

—

196

C₂²×C₈

—

146

—

197

C₂²×C₈

—

146

—

198

#127

—

199

C₄×D₄

—

292

—

200

C₄×D₄

—

292

—

201

C₄×D₄

—

292

—

202

C₄×D₄

—

146

—

203

C₄×D₄

—

146

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

206

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

209

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

210

C₂×C₄²

—

211

C₂×C₄²

—

212

C₂×C₄²

—

213

C₂×C₄²

—

214

C₂×C₄²

—

215

C₂×C₄²

—

216

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

217

C₄⋊C₈

—

218

C₄⋊C₈

—

146

—

219

C₄⋊C₈

—

146

—

220

#97

—

292

—

221

C₄×C₈

—

146

—

222

C₂⁴

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

#11924037

yes

—

233

C₂²×C₄

—

292

—

234

C₂²×C₄

—

292

—

235

C₂²×C₄

—

292

—

236

C₂²×C₄

—

292

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

146

—

242

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

243

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

244

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

245

C₂×C₈

—

292

—

246

C₂×C₈

—

292

—

247

C₂×C₈

—

292

—

248

C₂×C₈

—

292

—

249

C₂×C₈

—

146

—

250

C₂×C₈

—

146

—

251

C₄⋊C₄

—

292

—

252

C₄⋊C₄

—

292

—

253

C₄⋊C₄

—

146

—

254

C₂²⋊C₄

—

292

—

255

C₂²⋊C₄

—

292

—

256

C₂²⋊C₄

—

292

—

257

C₂²⋊C₄

—

292

—

258

C₄²

—

259

C₄²

—

292

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

263

C₄²

—

264

C₄²

—

146

—

265

C₄²

—

146

—

266

C₄²

—

146

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

275

D₄

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

292

—

284

C₂×C₄

—

292

—

285

C₂×C₄

—

292

—

286

C₂×C₄

—

584

—

287

C₂×C₄

—

584

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

146

—

296

C₂×C₄

—

146

—

297

C₂×C₄

—

146

—

298

C₂×C₄

—

146

—

299

C₂×C₄

—

146

—

300

C₂×C₄

—

146

—

301

C₂×C₄

—

146

—

302

C₂×C₄

#14556653

yes

—

303

C₂×C₄

#14556655

yes

—

304

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

305

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

—

306

C₂×C₄

#14556678

yes

—

307

C₈

—

292

—

308

C₈

—

292

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

#17989539

yes

characteristic

317

C₂²

#17989557

yes

characteristic

318

C₂²

#17989561

yes

characteristic

319

C₂²

C₂×#14556653

yes

characteristic

320

C₂²

#17989579

yes

characteristic

321

C₂²

C₂×#14556655

yes

characteristic

322

C₂²

#17989585

yes

characteristic

323

C₄

—

324

C₄

—

325

C₄

—

292

—

326

C₄

—

584

—

327

C₄

—

328

C₄

—

329

C₄

—

146

—

330

C₄

—

146

—

331

C₄

—

146

—

332

C₄

#17989618

yes

—

333

C₂

—

334

C₂

#22625256

yes

characteristic

335

C₂

#22625270

yes

characteristic

336

C₂

#22625277

yes

characteristic

337

C₂

#22625291

yes

characteristic

338

C₂

#22626055

yes

characteristic

339

C₂

#22626095

yes

characteristic

340

C₂

#22626098

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#9678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #22625717	C₂	semidirect
2. C₄×#14556658	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#10596833	C₂	semidirect
25. C₄⋊#10596833	D₄	semidirect
175. C₇₃	#9678	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625717

C₂

semidirect

2. C₄×#14556658

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊#10596833

C₂

semidirect

25. C₄⋊#10596833

D₄

semidirect

175. C₇₃

#9678

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625717	2
C₄×#14556658	2
C₂×D₄⋊#10596833	2
#127×Dic₇₃	2
#9678	73

subgroup

index

#127×Dic₇₃

Subgroups — #34007713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups