Finite Group Databasebeta

← #34007721

Subgroups — #34007721

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989439C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989438C212yesmaximal, complemented
4#22625109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618275C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C2×#14556648C2212yes—
8C2×C4×#10596833—21no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12#17989439—24no—
13#17989438—24no—
14C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556566C2211yescharacteristic
16C2×#14556564—21no—
17C2×#14556564—21no—
18C2×#14556562C2211yescharacteristic
19C2×C42×D73C2211yescharacteristic
20#17988489C411yescharacteristic, complemented
21#17988487—21no—
22#17988487—21no—
23#17988456C411yescharacteristic, complemented
24#390×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—24no—
28C2×C4⋊#64408—42no—
29C2×C4⋊#64408—42no—
30#14556648—22no—
31#14556648D414yescomplemented
32C4×#10596833—42no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—42no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C4×D73D411yescharacteristic
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73C2311yescharacteristic
44#14556587—42no—
45#14556566—22no—
46#14556566—22no—
47#14556564—42no—
48#14556564—42no—
49#14556564—42no—
50#14556564—42no—
51#14556562—22no—
52#14556562—22no—
53C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
63C42×D73—42no—
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×#64408—24no—
70C22×#64408—42no—
71C22×#64408—42no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408—42no—
76C2×#10596833—24no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C4⋊#64408—48no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C2×D292—22no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73D812yes—
114C2×C4×D73D812yes—
115C2×C4×D73SD1612yes—
116C2×C4×D73SD1612yes—
117C2×C4×D73C2×D412yes—
118C2×C4×D73#4112yes—
119C4⋊Dic73—22no—
120#11924007—42no—
121#11924007—42no—
122C22⋊Dic73—42no—
123#11924005—42no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126C4×Dic73—22no—
127C4×Dic73—22no—
128C4×Dic73—41no—
129C24×C73—21no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—41no—
132C2×D4×C73—41no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C22⋊C4×C73—42no—
140C42×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73#12411yescharacteristic
161C22×D73#12711yescharacteristic
162C22×D73C2×D811yescharacteristic
163C22×D73C2×D811yescharacteristic
164C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
165C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
166C2×#64408—44no—
167C2×#64408—44no—
168C2×#64408—44no—
169C2×#64408—82no—
170C2×#64408—82no—
171C2×#64408—82no—
172C2×#64408—82no—
173D4×C73—82no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73#10212yes—
184C2×C4×C73#10212yes—
185C2×C4×C73C4×D412yes—
186C22⋊D73—84no—
187C22⋊D73—81no—
188C22⋊D73—81no—
189C22⋊D73—81no—
190C22⋊D73—81no—
191C22⋊D73—84no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73#9912yes—
200C2×Dic73#10212yes—
201C2×Dic73#10212yes—
202C2×Dic73#10412yes—
203C2×Dic73#12112yes—
204D292—82no—
205D292—81no—
206D292—81no—
207D292—81no—
208D292—81no—
209C4×D73—24no—
210C4×D73—24no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215#10596833—44no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73#39011yescharacteristic
224C22×C73C2×#9911yescharacteristic
225C22×C73#41011yescharacteristic
226C22×C73C2×#10211yescharacteristic
227C22×C73C2×#10211yescharacteristic
228C22×C73C2×#10411yescharacteristic
229C22×C73#42111yescharacteristic
230C2×D73—21no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73#48611yescharacteristic
250C2×D73#48611yescharacteristic
251C2×D73#49211yescharacteristic
252C2×D73#49311yescharacteristic
253#64408—84no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—81no—
258Dic73—22no—
259Dic73—22no—
260Dic73—81no—
261Dic73#32714yescomplemented
262#9680—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—161no—
264C2×C73C2×#32711yescharacteristic
265C2×C73#150211yescharacteristic
266C2×C73#151711yescharacteristic
267C2×C73#151911yescharacteristic
268C2×C73#195711yescharacteristic
269C2×C73#196411yescharacteristic
270C2×C73#198011yescharacteristic
271D73—21no—
272D73—21no—
273D73—21no—
274D73—21no—
275D73—161no—
276#2856—731no—
277C4×C22⋊C8—731no—
278C2×#327—732no—
279C2×#327—732no—
280C4⋊#95—731no—
281C73#968011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#127—731no—
283C2×#121—731no—
284C2×#121—731no—
285C2×#121—1461no—
286C2×#121—1461no—
287C22×C4⋊C4—1461no—
288C22×C42—731no—
289C2×C22⋊C8—732no—
290C2×C4×C8—1461no—
291#390—731no—
292#390—1461no—
293#390—1461no—
294#390#6440811yescharacteristic, complemented
295#384—731no—
296C2×#95—732no—
297C2×#95—1461no—
298#336—1461no—
299#327—1464no—
300#327—1464no—
301C22×D4—731no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1461no—
304C22×D4—1461no—
305C22×D4—1461no—
306C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
307C23×C4—731no—
308C23×C4—731no—
309C23×C4—731no—
310C23×C4—1462no—
311C22×C8—1462no—
312#127—2922no—
313#121—2922no—
314#121—2922no—
315#121—2922no—
316#121—2922no—
317#121—1462no—
318#121—1462no—
319#121—1462no—
320#121—1462no—
321C2×C4⋊C4—2922no—
322C2×C4⋊C4—2922no—
323C2×C4⋊C4—731no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1464no—
327C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C42—2922no—
335C2×C42—731no—
336C2×C42—731no—
337C2×C42—731no—
338C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
339C22⋊C8—734no—
340C22⋊C8—1462no—
341C4×C8—2922no—
342#95—2922no—
343#95—1462no—
344#95—1462no—
345C24—21no—
346C24—731no—
347C24—1461no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2922no—
366C2×D4—2922no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—1462no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—2922no—
379C22×C4—2922no—
380C22×C4—2922no—
381C22×C4—2922no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—732no—
384C22×C4—732no—
385C22×C4—732no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
398C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
399C2×C8—2922no—
400C2×C8—2922no—
401C2×C8—1464no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—2922no—
404C4⋊C4—2922no—
405C4⋊C4—2928no—
406C4⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—2922no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—2922no—
412C22⋊C4—2922no—
413C42—41no—
414C42—2921no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—2921no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—731no—
432C23—731no—
433C23—731no—
434C23—731no—
435C23—731no—
436C23—731no—
437C23—1461no—
438C23—1461no—
439C23—1461no—
440C23—1461no—
441C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
442D4—82no—
443D4—5842no—
444D4—5841no—
445D4—5841no—
446D4—5841no—
447D4—5841no—
448D4—5841no—
449D4—5841no—
450D4—5841no—
451D4—5841no—
452D4—5844no—
453D4—5844no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—732no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—1464no—
483C2×C4—1464no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4#1455665312yes—
489C2×C4#1455665312yes—
490C2×C4D4×#6440812yes—
491C8—2924no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—731no—
507C22—731no—
508C22—731no—
509C22—731no—
510C22—1461no—
511C22—1461no—
512C22—1461no—
513C22—1461no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22—1461no—
517C22—1461no—
518C22—1461no—
519C22—1461no—
520C22—1461no—
521C22—1461no—
522C22#1798953911yescharacteristic
523C22D73⋊#9911yescharacteristic
524C22#1798956611yescharacteristic
525C22C2×#1455665311yescharacteristic
526C22C2×#1455665311yescharacteristic
527C22D73⋊#10411yescharacteristic
528C22#1798958411yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—81no—
533C4—5844no—
534C4—5841no—
535C4—734no—
536C4—1462no—
537C4—1462no—
538C2—161no—
539C2—11681no—
540C2—1461no—
541C2—1461no—
542C2—1461no—
543C2—1461no—
544C2D73⋊#32711yescharacteristic
545C2#2262531011yescharacteristic
546C2#2262536111yescharacteristic
547C2#2262536611yescharacteristic
548C2#2262605911yescharacteristic
549C2#2262607211yescharacteristic
550C2#2262609611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618275C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9680
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556648C2semidirect
2. C2×#17989439C2semidirect
3. C2×#17989438C2semidirect
4. #22625109C2semidirect
14. C2×#14556587C4semidirect
20. #17988489C4semidirect
23. #17988456C4semidirect
24. #390×C73C4semidirect
31. #14556648D4semidirect
261. Dic73#327semidirect
281. C73#9680semidirect
294. #390#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566482
C2×#179894392
C2×#179894382
#226251092
#226182752
#968073