Subgroups — #34008107

Order 18688.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22612502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	#17989453	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556556	—	2	1	no	—
14	#17988491	—	2	1	no	—
15	#17988485	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988482	—	2	1	no	—
17	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988438	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#389×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#10596833	Q₈	1	4	yes	complemented
28	#14556646	—	4	2	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
31	#14556590	—	2	2	no	—
32	#14556590	—	2	2	no	—
33	#14556556	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
37	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
38	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556498	—	2	1	no	—
49	#14556498	—	2	1	no	—
50	#14556498	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
74	#11924007	—	2	4	no	—
75	#11924007	—	4	2	no	—
76	#11924007	—	4	2	no	—
77	#11924007	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	#103	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	#104	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
137	#10596833	—	4	4	no	—
138	#10596833	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
149	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
150	C₄×C₇₃	#446	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₃	#446	1	2	yes	—
152	Dic₇₃	—	2	1	no	—
153	Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	Dic₇₃	—	8	1	no	—
158	Dic₇₃	#476	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	#477	1	2	yes	—
160	#9868	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	#1487	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1490	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#1493	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#1496	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1985	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#1986	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#1987	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
169	#1767	—	73	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
171	#1279	—	73	2	no	—
172	#1279	—	73	2	no	—
173	C₇₃	#9868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
178	C₂×#97	—	146	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	#391	—	146	1	no	—
181	#389	—	73	1	no	—
182	#389	—	146	1	no	—
183	#389	#64408	1	1	yes	characteristic
184	#384	—	73	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
188	C₄³	—	73	1	no	—
189	#336	—	146	1	no	—
190	#336	—	146	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
218	#97	—	292	2	no	—
219	C₄×C₈	—	146	4	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	146	1	no	—
222	#95	—	146	1	no	—
223	#95	—	146	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	292	2	no	—
239	C₂×C₈	—	292	2	no	—
240	C₂×C₈	—	292	2	no	—
241	C₂×C₈	—	292	2	no	—
242	C₂×C₈	—	146	4	no	—
243	C₂×C₈	—	146	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
254	C₄⋊C₄	#11924038	1	2	yes	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	292	1	no	—
257	C₄²	—	292	2	no	—
258	C₄²	—	292	2	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	146	2	no	—
264	C₄²	—	146	2	no	—
265	C₄²	—	146	1	no	—
266	C₄²	—	146	1	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	292	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	292	1	no	—
281	C₂×C₄	—	292	1	no	—
282	C₂×C₄	—	292	1	no	—
283	C₂×C₄	—	292	1	no	—
284	C₂×C₄	—	292	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂×C₄	—	146	1	no	—
295	C₂×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	1	no	—
298	C₂×C₄	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	1	no	—
300	C₂×C₄	#14556654	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
305	C₈	—	292	4	no	—
306	C₈	—	292	4	no	—
307	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17989558	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17989560	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14556654	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17989579	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	D₇₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17989584	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	292	2	no	—
319	C₄	—	584	1	no	—
320	C₄	—	73	2	no	—
321	C₄	—	73	2	no	—
322	C₄	—	146	1	no	—
323	C₄	—	146	1	no	—
324	C₄	—	146	2	no	—
325	C₄	—	146	2	no	—
326	C₄	#17989637	1	2	yes	—
327	C₄	#17989639	1	2	yes	—
328	C₂	#22625260	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22625271	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22625279	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22625290	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22626104	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22626108	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22626109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#389×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#389	#64408
hypocenter	C₇₃	#9868
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄⋊#10596833	Q₈	semidirect
173. C₇₃	#9868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625717	2
C₄×C₄⋊#10596833	2
#22624767	2
#22612502	2
#9868	73