Subgroups — #34008110

Order 18688.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22612502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	#17989453	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556556	—	2	1	no	—
14	#17988491	—	2	1	no	—
15	#17988485	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988482	—	2	1	no	—
17	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988438	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#389×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#10596833	Q₈	1	4	yes	complemented
28	#14556646	—	4	2	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
31	#14556590	—	2	2	no	—
32	#14556590	—	2	2	no	—
33	#14556556	—	4	2	no	—
34	#14556556	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
38	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
40	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556498	—	2	1	no	—
50	#14556498	—	2	1	no	—
51	#14556498	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
75	#11924007	—	2	4	no	—
76	#11924007	—	4	2	no	—
77	#11924007	—	4	2	no	—
78	#11924007	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	#102	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	#104	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
139	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
140	#10596833	—	4	4	no	—
141	#10596833	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
153	C₄×C₇₃	#446	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₃	#446	1	2	yes	—
155	Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	4	2	no	—
160	Dic₇₃	—	8	1	no	—
161	Dic₇₃	#474	1	2	yes	—
162	Dic₇₃	#475	1	2	yes	—
163	#9869	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	#1486	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1491	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#1492	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#1497	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1985	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1986	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#1988	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
172	#1767	—	73	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
174	#1279	—	73	2	no	—
175	#1279	—	73	2	no	—
176	C₇₃	#9869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
181	C₂×#97	—	146	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
183	#391	—	146	1	no	—
184	#389	—	73	1	no	—
185	#389	—	146	1	no	—
186	#389	#64408	1	1	yes	characteristic
187	#384	—	73	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
191	C₄³	—	73	1	no	—
192	#336	—	146	1	no	—
193	#336	—	146	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
222	#97	—	292	2	no	—
223	C₄×C₈	—	146	4	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	#95	—	146	1	no	—
226	#95	—	146	1	no	—
227	#95	—	146	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	292	2	no	—
243	C₂×C₈	—	292	2	no	—
244	C₂×C₈	—	292	2	no	—
245	C₂×C₈	—	292	2	no	—
246	C₂×C₈	—	146	4	no	—
247	C₂×C₈	—	146	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
258	C₄⋊C₄	#11924038	1	2	yes	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	292	1	no	—
261	C₄²	—	292	1	no	—
262	C₄²	—	292	1	no	—
263	C₄²	—	292	1	no	—
264	C₄²	—	292	1	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	73	2	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	—	146	2	no	—
270	C₄²	—	146	2	no	—
271	C₄²	—	146	1	no	—
272	C₄²	—	146	1	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	292	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	292	1	no	—
287	C₂×C₄	—	292	1	no	—
288	C₂×C₄	—	292	1	no	—
289	C₂×C₄	—	292	1	no	—
290	C₂×C₄	—	292	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	1	no	—
301	C₂×C₄	—	146	1	no	—
302	C₂×C₄	—	146	1	no	—
303	C₂×C₄	—	146	1	no	—
304	C₂×C₄	—	146	1	no	—
305	C₂×C₄	—	146	1	no	—
306	C₂×C₄	#14556653	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
311	C₈	—	292	4	no	—
312	C₈	—	292	4	no	—
313	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#17989558	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#17989560	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17989580	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₇₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17989584	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₄	—	292	2	no	—
325	C₄	—	584	1	no	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	73	2	no	—
328	C₄	—	146	1	no	—
329	C₄	—	146	1	no	—
330	C₄	—	146	2	no	—
331	C₄	—	146	2	no	—
332	C₄	#17989637	1	2	yes	—
333	C₄	#17989639	1	2	yes	—
334	C₂	#22625257	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22625274	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22625276	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22625293	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22626104	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22626108	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22626110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#389×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#389	#64408
hypocenter	C₇₃	#9869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄⋊#10596833	Q₈	semidirect
176. C₇₃	#9869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625717	2
C₄×C₄⋊#10596833	2
#22624767	2
#22612502	2
#9869	73