Group #34008115 — subgroups

Subgroups — #34008115

Order 18688.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989453	—	2	2	no	—
9	#17988486	C₄	1	2	yes	—
10	#17988473	—	2	2	no	—
11	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
17	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
20	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₄×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#14556498	—	2	2	no	—
30	#14556498	—	2	2	no	—
31	#14556498	—	2	2	no	—
32	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
33	#125×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
38	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
51	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₃	#135	1	4	yes	—
83	#10596833	—	2	8	no	—
84	#10596833	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₃	#416	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₄×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₃	#446	1	2	yes	—
94	Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	Dic₇₃	—	8	2	no	—
97	Dic₇₃	#488	1	2	yes	—
98	Dic₇₃	#499	1	2	yes	—
99	#9871	—	73	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₃	#1476	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₃	#1494	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₃	#1984	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₃	#1991	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₃	#1994	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#125	—	73	1	no	—
106	#1831	—	73	1	no	—
107	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
108	#1279	—	73	4	no	—
109	C₇₃	#9871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
114	#389	—	73	2	no	—
115	#387	—	146	2	no	—
116	#382	—	73	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
119	C₄³	—	73	1	no	—
120	#336	—	146	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
123	#125	—	2	2	no	—
124	#125	#10596833	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
136	C₄×C₈	—	73	4	no	—
137	C₄×C₈	—	146	2	no	—
138	C₄×C₈	—	146	8	no	—
139	#95	—	146	2	no	—
140	#95	—	146	2	no	—
141	#95	—	146	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	292	2	no	—
150	C₂×C₈	—	292	4	no	—
151	C₂×C₈	—	146	4	no	—
152	C₂×C₈	—	146	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
158	C₄²	—	292	4	no	—
159	C₄²	—	73	2	no	—
160	C₄²	—	73	2	no	—
161	C₄²	—	146	4	no	—
162	C₄²	—	146	4	no	—
163	C₄²	—	146	2	no	—
164	C₄²	C₂×#10596833	1	2	yes	—
165	C₄²	#11924037	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	292	2	no	—
173	C₂×C₄	—	292	2	no	—
174	C₂×C₄	—	292	2	no	—
175	C₂×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂×C₄	—	146	2	no	—
181	C₂×C₄	—	146	2	no	—
182	C₂×C₄	—	146	2	no	—
183	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
188	C₈	—	584	2	no	—
189	C₈	—	146	8	no	—
190	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#17989577	1	2	yes	—
194	C₂²	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	—	584	2	no	—
198	C₄	—	73	2	no	—
199	C₄	—	73	2	no	—
200	C₄	—	146	4	no	—
201	C₄	—	146	2	no	—
202	C₄	Q₈×#10596833	1	2	yes	—
203	C₄	#17989638	1	2	yes	—
204	C₂	#22625222	1	2	yes	—
205	C₂	#22625285	1	2	yes	—
206	C₂	#22626100	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#22626113	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#22626117	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625846

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×#10596833

C₂

yes

maximal, characteristic

#22624767

C₂

yes

maximal

#125×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

#17988486

C₄

yes

—

#17988473

—

#17988453

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₇₃

—

C₄⋊C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

#125×C₇₃

—

#125×C₇₃

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#104

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#135

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

#391

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#104

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₈×Q₈

yes

—

C₄×C₇₃

#446

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#488

yes

—

Dic₇₃

#499

yes

—

#9871

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₇₃

#1476

yes

—

101

C₂×C₇₃

#1494

yes

—

102

C₂×C₇₃

#1984

yes

characteristic

103

C₂×C₇₃

#1991

yes

characteristic

104

C₂×C₇₃

#1994

yes

characteristic

105

C₄×#125

—

106

#1831

—

107

C₄²×C₈

—

108

#1279

—

109

C₇₃

#9871

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂×#125

#64408

yes

characteristic

111

C₂×C₄⋊C₈

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

146

—

114

#389

—

115

#387

—

146

—

116

#382

—

117

C₄×C₄⋊C₄

—

118

C₄×C₄⋊C₄

—

146

—

119

C₄³

—

120

#336

—

146

—

121

C₂²×C₈

—

146

—

122

C₂²×C₈

—

146

—

123

#125

—

124

#125

#10596833

yes

complemented

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

146

—

134

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

135

C₄⋊C₈

—

146

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

146

—

138

C₄×C₈

—

146

—

139

#95

—

146

—

140

#95

—

146

—

141

#95

—

146

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

146

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

149

C₂×C₈

—

292

—

150

C₂×C₈

—

292

—

151

C₂×C₈

—

146

—

152

C₂×C₈

—

146

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

292

—

156

C₄⋊C₄

—

146

—

157

C₄⋊C₄

C₂×#10596833

yes

—

158

C₄²

—

292

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

146

—

162

C₄²

—

146

—

163

C₄²

—

146

—

164

C₄²

C₂×#10596833

yes

—

165

C₄²

#11924037

yes

—

166

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

292

—

173

C₂×C₄

—

292

—

174

C₂×C₄

—

292

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

146

—

181

C₂×C₄

—

146

—

182

C₂×C₄

—

146

—

183

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

184

C₂×C₄

Q₈×#64408

yes

—

185

C₂×C₄

C₂²×#10596833

yes

characteristic

186

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

characteristic

187

C₂×C₄

#14556679

yes

—

188

C₈

—

584

—

189

C₈

—

146

—

190

C₂²

(C₂×#64408)⋊Q₈

yes

characteristic

191

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

characteristic

192

C₂²

#17989562

yes

characteristic

193

C₂²

#17989577

yes

—

194

C₂²

D₇₃⋊#104

yes

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

584

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

146

—

201

C₄

—

146

—

202

C₄

Q₈×#10596833

yes

—

203

C₄

#17989638

yes

—

204

C₂

#22625222

yes

—

205

C₂

#22625285

yes

—

206

C₂

#22626100

yes

characteristic

207

C₂

#22626113

yes

characteristic

208

C₂

#22626117

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#9871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#125×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
33. #125×C₇₃	C₈	semidirect
109. C₇₃	#9871	semidirect
124. #125	#10596833	semidirect

H ≅ G/N

type

33. #125×C₇₃

C₈

semidirect

109. C₇₃

#9871

semidirect

124. #125

#10596833

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625846	2
C₄²×#10596833	2
#22624767	2
#125×Dic₇₃	2
#9871	73

subgroup

index

#125×Dic₇₃

Subgroups — #34008115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups