Group #34008118 — subgroups

Subgroups — #34008118

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989453	—	2	2	no	—
9	#17988486	C₄	1	2	yes	—
10	#17988473	—	2	2	no	—
11	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
17	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	4	4	no	—
20	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₄×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#14556498	—	2	2	no	—
30	#14556498	—	2	2	no	—
31	#14556498	—	2	2	no	—
32	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
33	#125×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
38	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
39	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
86	#10596833	—	4	4	no	—
87	#10596833	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
95	C₄×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄×C₇₃	#446	1	2	yes	—
97	Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	Dic₇₃	—	4	2	no	—
99	Dic₇₃	—	8	2	no	—
100	Dic₇₃	#490	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇₃	#491	1	1	yes	characteristic
102	Dic₇₃	#501	1	2	yes	—
103	#9872	—	73	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₃	#1477	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₃	#1495	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₃	#1984	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₃	#1992	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₃	#1995	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#125	—	73	1	no	—
110	#1842	—	73	1	no	—
111	#1744	—	73	1	no	—
112	#1279	—	73	4	no	—
113	C₇₃	#9872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
118	#389	—	73	2	no	—
119	#387	—	146	2	no	—
120	#382	—	73	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
123	C₄³	—	73	1	no	—
124	#336	—	146	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	#10596833	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
141	C₄×C₈	—	73	4	no	—
142	C₄×C₈	—	146	2	no	—
143	#95	—	146	2	no	—
144	#95	—	146	2	no	—
145	#95	—	146	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	292	4	no	—
154	C₂×C₈	—	292	4	no	—
155	C₂×C₈	—	292	2	no	—
156	C₂×C₈	—	146	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
162	C₄²	—	292	2	no	—
163	C₄²	—	292	2	no	—
164	C₄²	—	292	2	no	—
165	C₄²	—	73	2	no	—
166	C₄²	—	73	2	no	—
167	C₄²	—	146	2	no	—
168	C₄²	—	146	2	no	—
169	C₄²	—	146	2	no	—
170	C₄²	C₂×#10596833	1	2	yes	—
171	C₄²	#11924037	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	292	2	no	—
179	C₂×C₄	—	292	2	no	—
180	C₂×C₄	—	292	2	no	—
181	C₂×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄	—	146	2	no	—
188	C₂×C₄	—	146	2	no	—
189	C₂×C₄	—	146	2	no	—
190	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
195	C₈	—	292	4	no	—
196	C₈	—	584	2	no	—
197	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#17989578	1	2	yes	—
201	C₂²	#17989584	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	292	2	no	—
205	C₄	—	584	2	no	—
206	C₄	—	73	1	no	—
207	C₄	—	73	1	no	—
208	C₄	—	73	2	no	—
209	C₄	—	146	2	no	—
210	C₄	Q₈×#10596833	1	2	yes	—
211	C₄	#17989638	1	2	yes	—
212	C₂	#22625226	1	2	yes	—
213	C₂	#22625289	1	2	yes	—
214	C₂	#22626100	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#22626114	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#22626118	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625863

C₂

yes

maximal, characteristic

#22625645

C₂

yes

maximal, characteristic

#22624767

C₂

yes

maximal

#125×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

#17988486

C₄

yes

—

#17988473

—

#17988453

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₇₃

—

C₄⋊C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

#125×C₇₃

—

#125×C₇₃

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₃

#137

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

#391

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

#421

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₈×Q₈

yes

—

C₄×C₇₃

#446

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

100

Dic₇₃

#490

yes

characteristic

101

Dic₇₃

#491

yes

characteristic

102

Dic₇₃

#501

yes

—

103

#9872

—

maximal, Sylow

104

C₂×C₇₃

#1477

yes

—

105

C₂×C₇₃

#1495

yes

—

106

C₂×C₇₃

#1984

yes

characteristic

107

C₂×C₇₃

#1992

yes

characteristic

108

C₂×C₇₃

#1995

yes

characteristic

109

C₄×#125

—

110

#1842

—

111

#1744

—

112

#1279

—

113

C₇₃

#9872

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×#125

#64408

yes

characteristic

115

C₂×C₄⋊C₈

—

116

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

#389

—

119

#387

—

146

—

120

#382

—

121

C₄×C₄⋊C₄

—

122

C₄×C₄⋊C₄

—

146

—

123

C₄³

—

124

#336

—

146

—

125

C₂²×C₈

—

146

—

126

C₂²×C₈

—

146

—

127

#125

—

128

#125

#10596833

yes

complemented

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

132

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

146

—

138

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

139

C₄⋊C₈

—

292

—

140

C₄⋊C₈

—

146

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

146

—

143

#95

—

146

—

144

#95

—

146

—

145

#95

—

146

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

146

—

151

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

153

C₂×C₈

—

292

—

154

C₂×C₈

—

292

—

155

C₂×C₈

—

292

—

156

C₂×C₈

—

146

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

292

—

160

C₄⋊C₄

—

146

—

161

C₄⋊C₄

C₂×#10596833

yes

—

162

C₄²

—

292

—

163

C₄²

—

292

—

164

C₄²

—

292

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

146

—

168

C₄²

—

146

—

169

C₄²

—

146

—

170

C₄²

C₂×#10596833

yes

—

171

C₄²

#11924037

yes

—

172

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

292

—

179

C₂×C₄

—

292

—

180

C₂×C₄

—

292

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

146

—

187

C₂×C₄

—

146

—

188

C₂×C₄

—

146

—

189

C₂×C₄

—

146

—

190

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

191

C₂×C₄

Q₈×#64408

yes

—

192

C₂×C₄

C₂²×#10596833

yes

characteristic

193

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#14556679

yes

—

195

C₈

—

292

—

196

C₈

—

584

—

197

C₂²

(C₂×#64408)⋊Q₈

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

characteristic

199

C₂²

#17989562

yes

characteristic

200

C₂²

#17989578

yes

—

201

C₂²

#17989584

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

292

—

205

C₄

—

584

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

146

—

210

C₄

Q₈×#10596833

yes

—

211

C₄

#17989638

yes

—

212

C₂

#22625226

yes

—

213

C₂

#22625289

yes

—

214

C₂

#22626100

yes

characteristic

215

C₂

#22626114

yes

characteristic

216

C₂

#22626118

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#9872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#125×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
33. #125×C₇₃	C₈	semidirect
113. C₇₃	#9872	semidirect
128. #125	#10596833	semidirect

H ≅ G/N

type

33. #125×C₇₃

C₈

semidirect

113. C₇₃

#9872

semidirect

128. #125

#10596833

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625863	2
#22625645	2
#22624767	2
#125×Dic₇₃	2
#9872	73

subgroup

index

#125×Dic₇₃

Subgroups — #34008118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups