Subgroups — #34008123

Order 18688.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22612502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989453	—	2	1	no	—
9	#17989453	—	2	1	no	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	#17989453	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556556	—	2	1	no	—
14	#17988491	—	2	1	no	—
15	#17988485	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988482	—	2	1	no	—
17	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988438	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#389×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
26	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₄×#10596833	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
29	#14556590	—	2	2	no	—
30	#14556590	C₈	1	4	yes	complemented
31	#14556556	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
35	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
36	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
37	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556498	—	2	1	no	—
47	#14556498	—	2	1	no	—
48	#14556498	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
57	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	#11924007	—	2	4	no	—
73	#11924007	—	4	2	no	—
74	#11924007	—	4	2	no	—
75	#11924007	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
132	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
133	#10596833	—	4	4	no	—
134	#10596833	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
144	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
145	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
146	C₄×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₃	#446	1	2	yes	—
148	Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	Dic₇₃	—	4	2	no	—
152	Dic₇₃	—	8	1	no	—
153	Dic₇₃	#489	1	2	yes	—
154	Dic₇₃	#501	1	2	yes	—
155	#9873	—	73	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₃	#1478	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	#1479	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	#1496	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₃	#1497	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	#1984	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	#1993	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1995	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
164	#1831	—	73	1	no	—
165	#1744	—	73	1	no	—
166	#1279	—	73	2	no	—
167	#1279	—	73	2	no	—
168	C₇₃	#9873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	#391	—	146	1	no	—
174	#389	—	73	1	no	—
175	#389	—	146	1	no	—
176	#389	#64408	1	1	yes	characteristic
177	#384	—	73	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
181	C₄³	—	73	1	no	—
182	#336	—	146	1	no	—
183	#336	—	146	1	no	—
184	#336	—	146	1	no	—
185	#336	—	146	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
211	C₄×C₈	—	73	4	no	—
212	C₄×C₈	—	146	2	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	146	1	no	—
215	#95	—	146	1	no	—
216	#95	—	146	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	292	2	no	—
232	C₂×C₈	—	292	2	no	—
233	C₂×C₈	—	292	2	no	—
234	C₂×C₈	—	292	2	no	—
235	C₂×C₈	—	292	2	no	—
236	C₂×C₈	—	146	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
247	C₄⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	292	1	no	—
250	C₄²	—	292	1	no	—
251	C₄²	—	292	2	no	—
252	C₄²	—	292	2	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	2	no	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	146	2	no	—
258	C₄²	—	146	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	292	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	292	1	no	—
274	C₂×C₄	—	292	1	no	—
275	C₂×C₄	—	292	1	no	—
276	C₂×C₄	—	292	1	no	—
277	C₂×C₄	—	292	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂×C₄	—	146	1	no	—
287	C₂×C₄	—	146	1	no	—
288	C₂×C₄	—	146	1	no	—
289	C₂×C₄	—	146	1	no	—
290	C₂×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂×C₄	—	146	1	no	—
292	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
296	C₈	—	292	4	no	—
297	C₈	—	584	2	no	—
298	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#17989555	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#17989560	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#17989579	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17989580	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#17989584	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17989584	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	1	no	—
309	C₄	—	292	2	no	—
310	C₄	—	584	1	no	—
311	C₄	—	73	2	no	—
312	C₄	—	73	2	no	—
313	C₄	—	146	2	no	—
314	C₄	—	146	2	no	—
315	C₄	—	146	2	no	—
316	C₄	#17989636	1	2	yes	—
317	C₄	#17989639	1	2	yes	—
318	C₂	#22625231	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22625234	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22625290	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22625293	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22626102	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22626115	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22626118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#389×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#389	#64408
hypocenter	C₇₃	#9873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄×#10596833	Q₈	semidirect
30. #14556590	C₈	semidirect
168. C₇₃	#9873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625848	2
#22625645	2
#22624767	2
#22612502	2
#9873	73