Subgroups — #34008125

Order 18688.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22612502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	#17989453	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556556	—	2	1	no	—
14	#17988491	—	2	1	no	—
15	#17988485	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988482	—	2	1	no	—
17	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988438	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#389×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
27	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
28	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄×#10596833	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
31	#14556590	—	2	2	no	—
32	#14556590	—	2	2	no	—
33	#14556556	—	4	2	no	—
34	#14556556	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
38	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
40	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556498	—	2	1	no	—
50	#14556498	—	2	1	no	—
51	#14556498	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
75	#11924007	—	2	4	no	—
76	#11924007	—	4	2	no	—
77	#11924007	—	4	2	no	—
78	#11924007	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	#102	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	#103	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
142	#10596833	—	4	4	no	—
143	#10596833	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
155	C₄×C₇₃	#446	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	#446	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	Dic₇₃	—	4	2	no	—
161	Dic₇₃	—	8	1	no	—
162	Dic₇₃	#486	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	#487	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	#498	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₃	#500	1	1	yes	characteristic
166	#9874	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	#1480	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1481	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1486	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#1487	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#1985	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#1990	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1995	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
175	#1842	—	73	1	no	—
176	#1744	—	73	1	no	—
177	#1279	—	73	2	no	—
178	#1279	—	73	2	no	—
179	C₇₃	#9874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
186	#391	—	146	1	no	—
187	#389	—	73	1	no	—
188	#389	—	146	1	no	—
189	#389	#64408	1	1	yes	characteristic
190	#384	—	73	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
194	C₄³	—	73	1	no	—
195	#336	—	146	1	no	—
196	#336	—	146	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
225	C₄×C₈	—	73	4	no	—
226	C₄×C₈	—	146	2	no	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	146	1	no	—
229	#95	—	146	1	no	—
230	#95	—	146	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	292	2	no	—
246	C₂×C₈	—	292	2	no	—
247	C₂×C₈	—	292	2	no	—
248	C₂×C₈	—	292	2	no	—
249	C₂×C₈	—	292	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
261	C₄⋊C₄	#11924038	1	2	yes	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	292	1	no	—
264	C₄²	—	292	1	no	—
265	C₄²	—	292	1	no	—
266	C₄²	—	292	1	no	—
267	C₄²	—	292	1	no	—
268	C₄²	—	292	1	no	—
269	C₄²	—	73	2	no	—
270	C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄²	—	73	2	no	—
272	C₄²	—	73	2	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	146	1	no	—
276	C₄²	—	146	1	no	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	292	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	292	1	no	—
290	C₂×C₄	—	292	1	no	—
291	C₂×C₄	—	292	1	no	—
292	C₂×C₄	—	292	1	no	—
293	C₂×C₄	—	292	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	146	2	no	—
304	C₂×C₄	—	146	1	no	—
305	C₂×C₄	—	146	1	no	—
306	C₂×C₄	—	146	1	no	—
307	C₂×C₄	—	146	1	no	—
308	C₂×C₄	—	146	1	no	—
309	C₂×C₄	—	146	1	no	—
310	C₂×C₄	#14556653	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556654	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
316	C₈	—	292	4	no	—
317	C₈	—	584	2	no	—
318	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17989558	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#17989560	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14556654	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#17989584	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#17989584	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	292	2	no	—
330	C₄	—	584	1	no	—
331	C₄	—	73	1	no	—
332	C₄	—	73	1	no	—
333	C₄	—	73	1	no	—
334	C₄	—	73	1	no	—
335	C₄	—	146	2	no	—
336	C₄	—	146	2	no	—
337	C₄	—	146	2	no	—
338	C₄	#17989637	1	2	yes	—
339	C₄	#17989639	1	2	yes	—
340	C₂	#22625236	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22625239	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22625257	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22625260	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22626104	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22626112	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22626118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#389×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#389	#64408
hypocenter	C₇₃	#9874
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. C₄×#10596833	Q₈	semidirect
179. C₇₃	#9874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625863	2
#22625646	2
#22624767	2
#22612502	2
#9874	73