Group #34008129 — subgroups

Subgroups — #34008129

Order 18688.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989453	—	2	2	no	—
8	#17989453	—	2	2	no	—
9	#17988486	C₄	1	2	yes	—
10	#17988473	—	2	2	no	—
11	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
17	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
20	C₄×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#14556498	—	2	2	no	—
29	#14556498	—	2	2	no	—
30	#14556498	—	2	2	no	—
31	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
36	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
37	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
38	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
45	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
48	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
49	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₃	#135	1	4	yes	—
79	#10596833	—	4	4	no	—
80	#10596833	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₃	#416	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
86	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
88	C₄×C₇₃	#446	1	4	yes	—
89	Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	Dic₇₃	—	4	2	no	—
91	Dic₇₃	—	8	2	no	—
92	Dic₇₃	#488	1	2	yes	—
93	Dic₇₃	#499	1	2	yes	—
94	#9875	—	73	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₇₃	#1482	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₃	#1488	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₃	#1985	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₃	#1991	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₃	#1995	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#125	—	73	1	no	—
101	#1831	—	73	1	no	—
102	#1744	—	73	1	no	—
103	#1279	—	73	4	no	—
104	C₇₃	#9875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
108	#389	—	73	2	no	—
109	#387	—	146	2	no	—
110	#382	—	73	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
113	C₄³	—	73	1	no	—
114	#336	—	146	2	no	—
115	#336	—	146	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
130	C₄×C₈	—	73	4	no	—
131	C₄×C₈	—	146	2	no	—
132	#95	—	146	2	no	—
133	#95	—	146	2	no	—
134	#95	—	146	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	292	4	no	—
143	C₂×C₈	—	292	2	no	—
144	C₂×C₈	—	292	4	no	—
145	C₂×C₈	—	146	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
150	C₄⋊C₄	#11924037	1	4	yes	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	292	2	no	—
153	C₄²	—	292	4	no	—
154	C₄²	—	73	2	no	—
155	C₄²	—	73	2	no	—
156	C₄²	—	146	4	no	—
157	C₄²	—	146	2	no	—
158	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	292	2	no	—
166	C₂×C₄	—	292	2	no	—
167	C₂×C₄	—	292	2	no	—
168	C₂×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄	—	146	2	no	—
173	C₂×C₄	—	146	2	no	—
174	C₂×C₄	—	146	2	no	—
175	C₂×C₄	—	146	2	no	—
176	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
179	C₈	—	292	4	no	—
180	C₈	—	584	2	no	—
181	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#17989557	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#17989577	1	2	yes	—
185	C₂²	#17989584	1	2	yes	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	292	2	no	—
189	C₄	—	584	2	no	—
190	C₄	—	73	2	no	—
191	C₄	—	73	2	no	—
192	C₄	—	146	2	no	—
193	C₄	#17989638	1	4	yes	—
194	C₂	#22625245	1	2	yes	—
195	C₂	#22625262	1	2	yes	—
196	C₂	#22626105	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#22626113	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22626118	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625848

C₂

yes

maximal, characteristic

#22625646

C₂

yes

maximal, characteristic

#22624767

C₂

yes

maximal

#125×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

#17989453

—

#17988486

C₄

yes

—

#17988473

—

#17988453

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₇₃

—

C₄⋊C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

#125×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#135

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

#421

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#446

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#488

yes

—

Dic₇₃

#499

yes

—

#9875

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

#1482

yes

—

C₂×C₇₃

#1488

yes

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

100

—

101

#1831

—

102

#1744

—

103

#1279

—

104

C₇₃

#9875

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×#125

#64408

yes

characteristic

106

C₂×C₄⋊C₈

—

107

C₂×C₄×C₈

—

108

#389

—

109

#387

—

146

—

110

#382

—

111

C₄×C₄⋊C₄

—

112

C₄×C₄⋊C₄

—

146

—

113

C₄³

—

114

#336

—

146

—

115

#336

—

146

—

116

C₂²×C₈

—

146

—

117

C₂²×C₈

—

146

—

118

#125

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

146

—

128

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

146

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

146

—

132

#95

—

146

—

133

#95

—

146

—

134

#95

—

146

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

146

—

140

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

142

C₂×C₈

—

292

—

143

C₂×C₈

—

292

—

144

C₂×C₈

—

292

—

145

C₂×C₈

—

146

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

292

—

149

C₄⋊C₄

—

146

—

150

C₄⋊C₄

#11924037

yes

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

292

—

153

C₄²

—

292

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

146

—

157

C₄²

—

146

—

158

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

292

—

166

C₂×C₄

—

292

—

167

C₂×C₄

—

292

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

146

—

173

C₂×C₄

—

146

—

174

C₂×C₄

—

146

—

175

C₂×C₄

—

146

—

176

C₂×C₄

Q₈×#64408

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

—

178

C₂×C₄

#14556679

yes

—

179

C₈

—

292

—

180

C₈

—

584

—

181

C₂²

(C₂×#64408)⋊Q₈

yes

characteristic

182

C₂²

#17989557

yes

characteristic

183

C₂²

#17989562

yes

characteristic

184

C₂²

#17989577

yes

—

185

C₂²

#17989584

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

292

—

189

C₄

—

584

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

146

—

193

C₄

#17989638

yes

—

194

C₂

#22625245

yes

—

195

C₂

#22625262

yes

—

196

C₂

#22626105

yes

characteristic

197

C₂

#22626113

yes

characteristic

198

C₂

#22626118

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#9875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#125×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
104. C₇₃	#9875	semidirect

H ≅ G/N

type

104. C₇₃

#9875

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625848	2
#22625646	2
#22624767	2
#125×Dic₇₃	2
#9875	73

subgroup

index

#125×Dic₇₃

Subgroups — #34008129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups