Group #34008132 — subgroups

Subgroups — #34008132

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	#17988486	C₄	1	2	yes	—
10	#17988473	—	2	2	no	—
11	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
17	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
18	#14556658	—	4	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	#14556646	—	2	8	no	—
21	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₄×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#14556498	—	2	2	no	—
31	#14556498	—	2	2	no	—
32	#14556498	—	2	2	no	—
33	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
38	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
84	#10596833	—	2	8	no	—
85	#10596833	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
91	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
92	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
93	C₄×C₇₃	#446	1	4	yes	—
94	Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	Dic₇₃	—	8	2	no	—
97	Dic₇₃	#490	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₃	#491	1	1	yes	characteristic
99	Dic₇₃	#501	1	2	yes	—
100	#9876	—	73	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₇₃	#1483	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₃	#1489	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₃	#1985	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₃	#1992	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₃	#1994	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#125	—	73	1	no	—
107	#1842	—	73	1	no	—
108	C₄×#97	—	73	1	no	—
109	#1279	—	73	4	no	—
110	C₇₃	#9876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
114	C₂×#97	—	146	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
116	#389	—	73	2	no	—
117	#387	—	146	2	no	—
118	#382	—	73	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
121	C₄³	—	73	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
137	#97	—	146	8	no	—
138	C₄×C₈	—	73	4	no	—
139	C₄×C₈	—	146	2	no	—
140	#95	—	146	2	no	—
141	#95	—	146	2	no	—
142	#95	—	146	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	292	4	no	—
151	C₂×C₈	—	292	2	no	—
152	C₂×C₈	—	146	4	no	—
153	C₂×C₈	—	146	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
158	C₄⋊C₄	#11924037	1	4	yes	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	292	2	no	—
161	C₄²	—	292	2	no	—
162	C₄²	—	73	2	no	—
163	C₄²	—	73	2	no	—
164	C₄²	—	146	4	no	—
165	C₄²	—	146	2	no	—
166	C₄²	—	146	2	no	—
167	C₄²	—	146	2	no	—
168	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	292	2	no	—
176	C₂×C₄	—	292	2	no	—
177	C₂×C₄	—	292	2	no	—
178	C₂×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄	—	73	4	no	—
184	C₂×C₄	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
190	C₈	—	584	2	no	—
191	C₈	—	146	8	no	—
192	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#17989557	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#17989578	1	2	yes	—
196	C₂²	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	—	584	2	no	—
200	C₄	—	73	1	no	—
201	C₄	—	73	1	no	—
202	C₄	—	73	2	no	—
203	C₄	—	146	2	no	—
204	C₄	—	146	4	no	—
205	C₄	#17989638	1	4	yes	—
206	C₂	#22625249	1	2	yes	—
207	C₂	#22625266	1	2	yes	—
208	C₂	#22626105	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#22626114	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#22626117	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625864

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14556646

C₂

yes

maximal, characteristic

#22624767

C₂

yes

maximal

#125×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556658

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×#14556646

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17988486

C₄

yes

—

#17988473

—

#17988453

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₇₃

—

C₄⋊C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

#125×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#104

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₃

#137

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#104

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#446

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

100

#9876

—

maximal, Sylow

101

C₂×C₇₃

#1483

yes

—

102

C₂×C₇₃

#1489

yes

—

103

C₂×C₇₃

#1985

yes

characteristic

104

C₂×C₇₃

#1992

yes

characteristic

105

C₂×C₇₃

#1994

yes

characteristic

106

C₄×#125

—

107

#1842

—

108

C₄×#97

—

109

#1279

—

110

C₇₃

#9876

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂×#125

#64408

yes

characteristic

112

C₂×C₄⋊C₈

—

113

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

114

C₂×#97

—

146

—

115

C₂×C₄×C₈

—

116

#389

—

117

#387

—

146

—

118

#382

—

119

C₄×C₄⋊C₄

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

146

—

121

C₄³

—

122

C₂²×C₈

—

146

—

123

C₂²×C₈

—

146

—

124

#125

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

146

—

134

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

135

C₄⋊C₈

—

292

—

136

C₄⋊C₈

—

146

—

137

#97

—

146

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

—

146

—

140

#95

—

146

—

141

#95

—

146

—

142

#95

—

146

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

146

—

148

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

150

C₂×C₈

—

292

—

151

C₂×C₈

—

292

—

152

C₂×C₈

—

146

—

153

C₂×C₈

—

146

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

292

—

157

C₄⋊C₄

—

146

—

158

C₄⋊C₄

#11924037

yes

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

292

—

161

C₄²

—

292

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

146

—

165

C₄²

—

146

—

166

C₄²

—

146

—

167

C₄²

—

146

—

168

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

292

—

176

C₂×C₄

—

292

—

177

C₂×C₄

—

292

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

146

—

185

C₂×C₄

—

146

—

186

C₂×C₄

—

146

—

187

C₂×C₄

Q₈×#64408

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

—

189

C₂×C₄

#14556679

yes

—

190

C₈

—

584

—

191

C₈

—

146

—

192

C₂²

(C₂×#64408)⋊Q₈

yes

characteristic

193

C₂²

#17989557

yes

characteristic

194

C₂²

#17989562

yes

characteristic

195

C₂²

#17989578

yes

—

196

C₂²

D₇₃⋊#104

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

584

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

146

—

204

C₄

—

146

—

205

C₄

#17989638

yes

—

206

C₂

#22625249

yes

—

207

C₂

#22625266

yes

—

208

C₂

#22626105

yes

characteristic

209

C₂

#22626114

yes

characteristic

210

C₂

#22626117

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#9876
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#125×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
110. C₇₃	#9876	semidirect

H ≅ G/N

type

110. C₇₃

#9876

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625864	2
C₄×#14556646	2
#22624767	2
#125×Dic₇₃	2
#9876	73

subgroup

index

#125×Dic₇₃

Subgroups — #34008132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups