Finite Group Databasebeta

← #34008166

Subgroups — #34008166

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625658C211yesmaximal, characteristic
2#22625109C211yesmaximal, characteristic
3#22624804C212yesmaximal
4#22624804C212yesmaximal
5#22618240C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C2×#14556648C2212yes—
8C2×#14556646—21no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
13C2×C42×D73C2211yescharacteristic
14#17988485C411yescharacteristic, complemented
15#17988473—21no—
16#17988469—21no—
17#17988461—21no—
18#17988458—21no—
19#17988452C411yescharacteristic, complemented
20#17988444C2211yescharacteristic
21#17988444C2211yescharacteristic
22#389×C73C411yescharacteristic, complemented
23C23×#64408—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C2×C4⋊#64408—24no—
26C2×C4⋊#64408—42no—
27C2×C4⋊#64408—42no—
28#14556648—22no—
29#14556648Q814yes—
30#14556646—42no—
31(C2×#64408)⋊C4—24no—
32(C2×#64408)⋊C4—42no—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73C2311yescharacteristic
36#14556582—42no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C42×D73—42no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58C22×#64408—24no—
59C22×#64408—42no—
60C22×#64408—42no—
61C22×#64408—42no—
62C22×#64408—42no—
63C22×#64408—42no—
64C22×#64408—42no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C4⋊#64408—48no—
69C23×D73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73C2×Q812yes—
86C2×C4×D73#4112yes—
87C4⋊Dic73—42no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924007—42no—
91#11924007—42no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96C4×Dic73—22no—
97C4×Dic73—22no—
98C4×Dic73—41no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C42×C73—41no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73#12411yescharacteristic
114C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
115C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D73#13711yescharacteristic
118C22×D73#13711yescharacteristic
119C2×#64408—44no—
120C2×#64408—44no—
121C2×#64408—44no—
122C2×#64408—82no—
123C2×#64408—82no—
124C2×#64408—82no—
125C2×#64408—82no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73#10412yes—
140C2×C4×C73C4×Q812yes—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73#9912yes—
155C2×Dic73C22⋊Q812yes—
156C4×D73—24no—
157C4×D73—24no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—42no—
162#10596833—44no—
163C22×C73#39111yescharacteristic
164C22×C73C2×#9911yescharacteristic
165C22×C73#41011yescharacteristic
166C22×C73#41711yescharacteristic
167C22×C73#41711yescharacteristic
168C22×C73C2×#10411yescharacteristic
169C22×C73#42111yescharacteristic
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73#49011yescharacteristic
183C2×D73#49111yescharacteristic
184C2×D73#50111yescharacteristic
185C2×D73#50111yescharacteristic
186#64408—84no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—22no—
193Dic73—22no—
194Dic73—41no—
195Dic73—81no—
196Dic73—81no—
197#9887—731nomaximal, Sylow
198C2×C73#150411yescharacteristic
199C2×C73#150911yescharacteristic
200C2×C73#151211yescharacteristic
201C2×C73#151311yescharacteristic
202C2×C73#198611yescharacteristic
203C2×C73#199211yescharacteristic
204C2×C73#199611yescharacteristic
205D73—21no—
206D73—21no—
207D73—21no—
208D73—21no—
209#2851—731no—
210#1749—731no—
211C4⋊#95—731no—
212#1294—732no—
213#1294—732no—
214C73#988711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#125—731no—
216C22×C4⋊C4—1461no—
217C22×C42—731no—
218C2×C22⋊C8—732no—
219C2×#97—1461no—
220#389—731no—
221#389#6440811yescharacteristic, complemented
222#387—1461no—
223#387—1461no—
224#385—1461no—
225#385—1461no—
226#382—731no—
227#380—731no—
228#380—731no—
229C2×#95—732no—
230C2×#95—1461no—
231#336—1461no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—1462no—
236C22×C8—1462no—
237#125—2922no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—2922no—
240C2×C4⋊C4—2922no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1464no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42—2922no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
256C22⋊C8—734no—
257C22⋊C8—1462no—
258#97—2922no—
259#95—21no—
260#95—2922no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95—1464no—
266#95—1461no—
267C24—731no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—2921no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—732no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1464no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—1464no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—2928no—
308C4⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2921no—
313C42—41no—
314C42—2921no—
315C42—1462no—
316C42—1462no—
317C23—731no—
318C23—731no—
319C23—731no—
320C23—731no—
321C23—731no—
322C23—731no—
323C23—1461no—
324C23—1461no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2924no—
346C2×C4—2924no—
347C2×C4—2924no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—5842no—
358C2×C4—732no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—1464no—
361C2×C4—1464no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4#1455665612yes—
370C2×C4Q8×#6440812yes—
371C8—2924no—
372C22—731no—
373C22—731no—
374C22—731no—
375C22—731no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22—1461no—
382C22—1461no—
383C22—1461no—
384C22—1461no—
385C22—1461no—
386C22—1461no—
387C22—1461no—
388C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
389C22D73⋊#9911yescharacteristic
390C22#1798956611yescharacteristic
391C22#1798957811yescharacteristic
392C22#1798957811yescharacteristic
393C22C2×#1455665611yescharacteristic
394C22#1798958511yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—2921no—
401C4—5844no—
402C4—5841no—
403C4—5841no—
404C4—1462no—
405C4—1462no—
406C2—1461no—
407C2—1461no—
408C2—1461no—
409C2—1461no—
410C2#2262531811yescharacteristic
411C2#2262533511yescharacteristic
412C2#2262534211yescharacteristic
413C2#2262534711yescharacteristic
414C2#2262610611yescharacteristic
415C2#2262611411yescharacteristic
416C2#2262612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9887
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14556582C4semidirect
14. #17988485C4semidirect
19. #17988452C4semidirect
22. #389×C73C4semidirect
214. C73#9887semidirect
221. #389#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256582
#226251092
#226248042
#226182402
#988773