Subgroups — #34008196

Order 18688.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624809	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22618327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
6	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556589	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556589	—	2	1	no	—
14	#17988456	—	2	1	no	—
15	#17988456	—	2	1	no	—
16	#17988456	C₄	1	2	yes	—
17	#17988456	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
22	#14556658	—	2	2	no	—
23	#14556658	—	2	4	no	—
24	#14556658	—	4	2	no	—
25	#14556658	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
27	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
29	#14556591	—	4	2	no	—
30	#14556589	—	4	4	no	—
31	#14556589	—	4	2	no	—
32	#14556589	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
52	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
54	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	#11924007	—	4	4	no	—
67	#11924007	—	4	4	no	—
68	#11924007	—	4	2	no	—
69	#11924007	—	4	2	no	—
70	#11924007	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	#101	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	#102	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	#103	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	#103	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
125	#10596833	—	4	4	no	—
126	#10596833	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
137	C₄×C₇₃	#333	1	4	yes	—
138	Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	Dic₇₃	—	8	2	no	—
140	Dic₇₃	#332	1	4	yes	—
141	Dic₇₃	#476	1	2	yes	—
142	Dic₇₃	#477	1	2	yes	—
143	Dic₇₃	#486	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₃	#487	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₃	#498	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₃	#500	1	1	yes	characteristic
147	#9896	—	73	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₃	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	#1545	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	#1549	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#1987	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#1990	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	#1997	1	1	yes	characteristic
155	#2868	—	73	1	no	—
156	#1842	—	73	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
158	#1296	—	73	4	no	—
159	C₇₃	#9896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
169	#384	—	73	2	no	—
170	#384	—	73	2	no	—
171	#384	—	146	1	no	—
172	#384	—	146	1	no	—
173	C₄³	—	73	1	no	—
174	#336	—	146	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	292	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	292	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	292	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	292	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
204	C₄×C₈	—	292	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	292	2	no	—
221	C₂×C₈	—	292	2	no	—
222	C₂×C₈	—	292	2	no	—
223	C₂×C₈	—	292	2	no	—
224	C₂×C₈	—	292	2	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	73	2	no	—
237	C₄²	—	73	2	no	—
238	C₄²	—	73	2	no	—
239	C₄²	—	73	2	no	—
240	C₄²	—	73	2	no	—
241	C₄²	—	73	2	no	—
242	C₄²	—	73	2	no	—
243	C₄²	—	73	2	no	—
244	C₄²	—	146	2	no	—
245	C₄²	—	146	2	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	Q₈	—	584	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	292	2	no	—
257	C₂×C₄	—	292	2	no	—
258	C₂×C₄	—	292	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	146	1	no	—
274	C₂×C₄	—	146	1	no	—
275	C₂×C₄	#14556651	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556653	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14556654	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14556654	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
280	C₈	—	292	4	no	—
281	C₈	—	584	2	no	—
282	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14556654	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#14556654	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17989579	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	584	2	no	—
293	C₄	—	73	2	no	—
294	C₄	—	73	2	no	—
295	C₄	—	73	1	no	—
296	C₄	—	73	1	no	—
297	C₄	—	73	1	no	—
298	C₄	—	73	1	no	—
299	C₄	—	73	4	no	—
300	C₄	—	146	2	no	—
301	C₄	#17989447	1	4	yes	—
302	C₂	D₇₃⋊#332	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#17989447	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22625438	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22625447	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22626109	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22626112	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22626123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#9896
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #14556658	Q₈	semidirect
159. C₇₃	#9896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625864	2
C₄×#14556658	2
#22624809	2
#22618327	2
#9896	73