Finite Group Databasebeta

← #34008221

Subgroups — #34008221

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625788C211yesmaximal, characteristic
2C4×(C2×#64408)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#22624804C212yesmaximal
4#22624804C212yesmaximal
5#22618282C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#64408—21no—
7C2×#14556658—21no—
8C2×#14556648C2212yes—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556569—21no—
14C2×C42×D73C2211yescharacteristic
15#17988491—21no—
16#17988485C411yescharacteristic, complemented
17#17988482—21no—
18#17988456C411yescharacteristic, complemented
19#17988446—21no—
20#17988444C2211yescharacteristic
21#17988444C2211yescharacteristic
22#389×C73C411yescharacteristic, complemented
23C23×#64408—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C2×C4×#64408—24no—
26C2×C4×#64408—42no—
27C2×C4×#64408—42no—
28#14556658—42no—
29#14556648—24no—
30(C2×#64408)⋊C4—24no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4Q814yescomplemented
33C22×Dic146—21no—
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556590—42no—
38#14556569—42no—
39#14556569—42no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C42×D73—42no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60C22×#64408—24no—
61C22×#64408—24no—
62C22×#64408—24no—
63C22×#64408—42no—
64C22×#64408—42no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C4×#64408—48no—
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—42no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73D812yes—
88C2×C4×D73SD1612yes—
89C2×C4×D73C2×Q812yes—
90C2×C4×D73#4112yes—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93#11924007—42no—
94#11924007—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—41no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73—41no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—42no—
112C42×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73C22⋊Q812yes—
119C22×D73C2×D811yescharacteristic
120C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
121C22×D73#13712yes—
122C2×#64408—28no—
123C2×#64408—44no—
124C2×#64408—44no—
125C2×#64408—44no—
126C2×#64408—44no—
127C2×#64408—44no—
128C2×#64408—44no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73#10212yes—
143C2×C4×C73C4×Q812yes—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73#9912yes—
155C2×Dic73#10212yes—
156C2×Dic73#10412yes—
157C2×Dic73#10412yes—
158C2×Dic73#12411yescharacteristic
159C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
160C4×D73—24no—
161C4×D73—24no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—44no—
165Dic146—84no—
166#10596833—82no—
167C22×C73#39111yescharacteristic
168C22×C73C2×#9911yescharacteristic
169C22×C73#41011yescharacteristic
170C22×C73C2×#10211yescharacteristic
171C22×C73#41911yescharacteristic
172C22×C73C2×#10411yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C2×D73—22no—
175C2×D73—22no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73—22no—
182C2×D73#47412yes—
183C2×D73#47512yes—
184#64408—48no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—22no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195Dic73#32714yes—
196#9909—731nomaximal, Sylow
197C2×C73C2×#32711yescharacteristic
198C2×C73#150211yescharacteristic
199C2×C73#150611yescharacteristic
200C2×C73#150811yescharacteristic
201C2×C73#198811yescharacteristic
202C2×C73#199411yescharacteristic
203C2×C73#199611yescharacteristic
204D73—22no—
205D73—22no—
206#2857—731no—
207#1797—731no—
208C4×#95—731no—
209#1294—732no—
210#1294—732no—
211C73#990911yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4⋊Q8—731no—
213C2×C22⋊Q8—1461no—
214C22×C42—731no—
215C22×C42—1461no—
216C2×C4⋊C8—1461no—
217C2×C22⋊C8—732no—
218#391—1461no—
219#389—731no—
220#389—1461no—
221#389#6440811yescharacteristic, complemented
222#384—731no—
223#380—731no—
224#380—731no—
225#380—1461no—
226C2×#95—732no—
227C2×#95—1461no—
228#336—1461no—
229C22×Q8—1461no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—1462no—
234C22×C8—1462no—
235C4⋊Q8—2922no—
236C22⋊Q8—2922no—
237C22⋊Q8—2922no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C42—2922no—
250C2×C42—2922no—
251C2×C42—2922no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42—1464no—
256C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
257C4⋊C8—2922no—
258C22⋊C8—1464no—
259#95—21no—
260#95—734no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1462no—
264#95—1464no—
265#95—1461no—
266C24—731no—
267C2×Q8—2922no—
268C2×Q8—2922no—
269C2×Q8—2922no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—732no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1462no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1464no—
293C22×C4—1464no—
294C22×C4—1464no—
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
297C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—2922no—
308C4⋊C4—2922no—
309C4⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C42—41no—
315C42—2921no—
316C42—2928no—
317C42—1462no—
318C42—1462no—
319C23—732no—
320C23—731no—
321C23—731no—
322C23—732no—
323C23—1461no—
324C23—1461no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
328Q8—5844no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2924no—
345C2×C4—2924no—
346C2×C4—2924no—
347C2×C4—2924no—
348C2×C4—2924no—
349C2×C4—2924no—
350C2×C4—2924no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—732no—
358C2×C4—732no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—1464no—
364C2×C4—1464no—
365C2×C4—1468no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4#1455665312yes—
371C2×C4Q8×#6440812yes—
372C8—5842no—
373C22—732no—
374C22—732no—
375C22—1461no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1462no—
380C22—1462no—
381C22—1462no—
382C22—1462no—
383C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
384C22D73⋊#9911yescharacteristic
385C22#1798956611yescharacteristic
386C22C2×#1455665311yescharacteristic
387C22#1798958011yescharacteristic
388C22D73⋊#10411yescharacteristic
389C22D73⋊#10411yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—2928no—
396C4—5841no—
397C4—5841no—
398C4—734no—
399C4—1462no—
400C4—1461no—
401C4—1461no—
402C2—1462no—
403C2—1462no—
404C2D73⋊#32711yescharacteristic
405C2#2262531011yescharacteristic
406C2#2262532411yescharacteristic
407C2#2262532911yescharacteristic
408C2#2262611011yescharacteristic
409C2#2262611711yescharacteristic
410C2#2262612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9909
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14556590C4semidirect
16. #17988485C4semidirect
18. #17988456C4semidirect
22. #389×C73C4semidirect
32. (C2×#64408)⋊C4Q8semidirect
211. C73#9909semidirect
221. #389#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257882
C4×(C2×#64408)⋊C42
#226248042
#226182822
#990973