Subgroups — C₄×#17989452 #34008237

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989452	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#11924036	—	2	2	no	—
9	C₄×#11924036	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄²×#64408	—	2	2	no	—
12	C₄²×#64408	—	2	2	no	—
13	#17989452	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#64408	C₈	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
55	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
56	C₂²×#64408	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	16	yes	—
58	#11924036	—	2	8	no	—
59	#11924036	—	2	8	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	C₄²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#64408	—	2	32	no	—
64	C₄×#64408	—	2	8	no	—
65	C₄×#64408	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
83	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
93	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×#64408	—	2	8	no	—
103	C₂×#64408	—	2	8	no	—
104	C₂×#64408	—	2	16	no	—
105	C₂×#64408	—	2	16	no	—
106	C₂×#64408	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	#97	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	#10596833	—	2	8	no	—
128	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
129	#10596831	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
135	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂×D₇₃	#431	1	8	yes	—
142	#64408	—	2	16	no	—
143	C₄×C₇₃	#336	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	Dic₇₃	#336	1	8	yes	complemented
147	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×#336	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₃	#1744	1	2	yes	—
155	D₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	D₇₃	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
160	C₂×#336	—	73	4	no	—
161	C₇₃	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₄³	—	146	2	no	—
176	C₄³	—	146	2	no	—
177	#336	—	73	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	146	4	no	—
208	C₄×C₈	—	146	8	no	—
209	C₄×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂⁴	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	73	8	no	—
233	C₂×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂×C₈	—	146	8	no	—
235	C₂×C₈	—	146	8	no	—
236	C₂×C₈	—	146	4	no	—
237	C₂×C₈	—	146	4	no	—
238	C₂×C₈	—	146	8	no	—
239	C₂×C₈	—	146	8	no	—
240	C₂×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
243	C₄²	—	73	4	no	—
244	C₄²	—	73	4	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	146	32	no	—
248	C₄²	—	146	8	no	—
249	C₄²	—	146	8	no	—
250	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
251	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
252	C₂³	—	73	2	no	—
253	C₂³	—	73	1	no	—
254	C₂³	—	73	1	no	—
255	C₂³	—	73	2	no	—
256	C₂³	—	73	4	no	—
257	C₂³	—	73	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₄	—	73	16	no	—
267	C₂×C₄	—	73	16	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	16	no	—
273	C₂×C₄	—	146	16	no	—
274	C₂×C₄	—	146	8	no	—
275	C₂×C₄	—	146	8	no	—
276	C₂×C₄	—	146	16	no	—
277	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₈×#64408	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#14556645	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	146	8	no	—
286	C₈	—	146	4	no	—
287	C₂²	—	73	4	no	—
288	C₂²	—	73	4	no	—
289	C₂²	—	73	4	no	—
290	C₂²	—	73	4	no	—
291	C₂²	—	73	2	no	—
292	C₂²	—	73	2	no	—
293	C₂²	—	73	8	no	—
294	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₈×#64408	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#14556645	1	2	yes	—
299	C₄	—	73	8	no	—
300	C₄	—	73	2	no	—
301	C₄	—	73	2	no	—
302	C₄	—	146	16	no	—
303	C₄	#17989452	1	8	yes	direct product factor
304	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
305	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
306	C₂	—	73	4	no	—
307	C₂	—	73	4	no	—
308	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₄×C₈×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×#14556645	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#17989452	1	2	yes	—
312	C₂	#22625644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₄²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
13. #17989452	C₄	direct (N × H)
16. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×#64408	C₈	semidirect
62. C₂×#10596833	C₄²	semidirect
81. C₂×#10596831	C₄²	semidirect
92. C₂×C₈×C₇₃	C₄²	semidirect
106. C₂×#64408	C₄×C₈	semidirect
143. C₄×C₇₃	#336	semidirect
146. Dic₇₃	#336	semidirect
161. C₇₃	C₄×#336	semidirect
174. C₂×C₄×C₈	#64408	semidirect
242. C₂×C₈	C₄×#64408	semidirect
303. C₄	#17989452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924036	2
C₂×C₄²×#64408	2
C₂×#17989452	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
C₄×#336	73

Subgroups — C4×#17989452 #34008237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989452 #34008237