Subgroups — C₄×#17989453 #34008238

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₄×#10596833	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄×#10596833	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
8	#17989453	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
16	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
17	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
18	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#10596833	—	2	16	no	—
21	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
43	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
46	C₂×#10596833	C₄²	1	16	yes	complemented
47	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
120	C₂×Dic₇₃	#97	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	#10596833	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
155	C₄×C₇₃	#336	1	8	yes	complemented
156	Dic₇₃	—	2	8	no	—
157	Dic₇₃	#336	1	8	yes	complemented
158	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×#336	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#1744	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#1744	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
174	C₂×#336	—	73	4	no	—
175	C₇₃	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
177	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
185	C₄³	—	146	4	no	—
186	#336	—	73	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
212	C₂×C₄²	#10596833	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₈	—	146	16	no	—
214	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	—	73	16	no	—
248	C₂×C₈	—	146	8	no	—
249	C₂×C₈	—	146	8	no	—
250	C₂×C₈	—	146	16	no	—
251	C₂×C₈	—	146	16	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	73	8	no	—
254	C₄²	—	73	8	no	—
255	C₄²	—	146	16	no	—
256	C₄²	—	146	16	no	—
257	C₄²	—	146	8	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	73	4	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	4	no	—
280	C₂×C₄	—	73	8	no	—
281	C₂×C₄	—	73	4	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	8	no	—
286	C₂×C₄	—	73	8	no	—
287	C₂×C₄	—	73	8	no	—
288	C₂×C₄	—	146	4	no	—
289	C₂×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂×C₄	—	146	4	no	—
293	C₂×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄	#14556646	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#14556658	1	4	yes	—
302	C₈	—	146	16	no	—
303	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
307	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	2	yes	—
310	C₂²	C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×#11924036	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14556646	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17989546	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₄×#11924037	1	2	yes	—
315	C₂²	C₄×#11924038	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17989555	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₄⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#17989588	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#14556658	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#17989603	1	2	yes	—
323	C₂²	#17989604	1	2	yes	—
324	C₂²	#17989605	1	2	yes	—
325	C₂²	#17989606	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	73	8	no	—
328	C₄	—	73	4	no	—
329	C₄	—	73	4	no	—
330	C₄	—	146	8	no	—
331	C₄	#17989453	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₄²×#10596833	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#14556646	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#17989453	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22625592	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22625645	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22625646	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₄×C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
340	C₂	C₄×#14556648	1	2	yes	—
341	C₂	C₄×C₄⋊#10596833	1	2	yes	—
342	C₂	C₄×#14556658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₄²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
8. #17989453	C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
41. C₂×C₄²×C₇₃	C₈	semidirect
46. C₂×#10596833	C₄²	semidirect
105. C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	semidirect
119. C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	semidirect
155. C₄×C₇₃	#336	semidirect
157. Dic₇₃	#336	semidirect
175. C₇₃	C₄×#336	semidirect
212. C₂×C₄²	#10596833	semidirect
296. C₂×C₄	C₄×#10596833	semidirect
331. C₄	#17989453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#10596833	2
C₂×#17989453	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
C₄×#336	73

Subgroups — C4×#17989453 #34008238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989453 #34008238