Subgroups — #34008240

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989452	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989546	—	2	2	no	—
9	#17989546	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556646	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄²×#64408	—	2	2	no	—
12	C₄²×#64408	—	2	2	no	—
13	#17989452	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	complemented
18	#97×D₇₃	—	2	2	no	—
19	#97×D₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#64408	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14556646	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
47	#14556502	—	2	2	no	—
48	#14556501	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
53	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
55	C₂²×#64408	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂²×#64408	M₁₆	1	16	yes	—
57	#11924036	—	2	8	no	—
58	#11924036	—	2	8	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	C₄²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#64408	—	2	32	no	—
63	C₄×#64408	—	2	8	no	—
64	C₄×#64408	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	complemented
80	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
81	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
91	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×#64408	—	2	8	no	—
100	C₂×#64408	—	2	8	no	—
101	C₂×#64408	—	2	16	no	—
102	C₂×#64408	—	2	16	no	—
103	C₂×#64408	#97	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	#10596833	—	2	8	no	—
123	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
124	#10596831	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
132	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×D₇₃	#407	1	4	yes	—
134	C₂×D₇₃	#423	1	4	yes	—
135	C₂×D₇₃	#432	1	8	yes	—
136	#64408	—	2	16	no	—
137	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	#10693	—	73	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₃	C₄×#97	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₃	#1728	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₃	#1745	1	2	yes	—
148	D₇₃	#1749	1	4	yes	—
149	D₇₃	#1767	1	4	yes	—
150	C₂²×#97	—	73	1	no	—
151	C₂²×#97	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
153	C₂×#336	—	73	4	no	—
154	C₇₃	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
156	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
160	C₂×#97	—	73	4	no	—
161	C₂×#97	—	73	2	no	—
162	C₂×#97	—	73	1	no	—
163	C₂×#97	—	146	2	no	—
164	C₂×#97	—	146	2	no	—
165	C₂×#97	—	146	2	no	—
166	C₂×#97	—	146	2	no	—
167	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄³	—	146	2	no	—
169	C₄³	—	146	2	no	—
170	#336	—	73	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	146	4	no	—
200	#97	—	146	8	no	—
201	#97	—	146	2	no	—
202	C₂⁴	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	73	8	no	—
224	C₂×C₈	—	73	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	8	no	—
226	C₂×C₈	—	146	8	no	—
227	C₂×C₈	—	146	4	no	—
228	C₂×C₈	—	146	4	no	—
229	C₂×C₈	—	146	8	no	—
230	C₂×C₈	—	146	8	no	—
231	C₂×C₈	—	146	2	no	—
232	C₂×C₈	—	146	2	no	—
233	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
234	C₄²	—	73	4	no	—
235	C₄²	—	73	4	no	—
236	C₄²	—	73	2	no	—
237	C₄²	—	73	2	no	—
238	C₄²	—	146	8	no	—
239	C₄²	—	146	8	no	—
240	C₄²	—	146	32	no	—
241	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
243	C₂³	—	73	2	no	—
244	C₂³	—	73	1	no	—
245	C₂³	—	73	1	no	—
246	C₂³	—	73	2	no	—
247	C₂³	—	73	8	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂×C₄	—	73	16	no	—
259	C₂×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄	—	146	8	no	—
261	C₂×C₄	—	146	8	no	—
262	C₂×C₄	—	146	16	no	—
263	C₂×C₄	—	146	8	no	—
264	C₂×C₄	—	146	8	no	—
265	C₂×C₄	—	146	16	no	—
266	C₂×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	146	8	no	—
274	C₈	—	146	4	no	—
275	C₂²	—	73	4	no	—
276	C₂²	—	73	4	no	—
277	C₂²	—	73	4	no	—
278	C₂²	—	73	4	no	—
279	C₂²	—	73	2	no	—
280	C₂²	—	73	2	no	—
281	C₂²	—	73	8	no	—
282	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	M₁₆×#64408	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	73	2	no	—
288	C₄	—	73	2	no	—
289	C₄	—	146	16	no	—
290	C₄	—	146	4	no	—
291	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
292	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
293	C₂	—	73	4	no	—
294	C₂	—	73	4	no	—
295	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#97×#64408	1	2	yes	—
297	C₂	#22625593	1	2	yes	—
298	C₂	#22625647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₄³
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14556646	C₄	semidirect
13. #17989452	C₄	semidirect
16. C₂×#14556502	C₄	semidirect
17. C₂×#14556501	C₄	semidirect
20. C₂×#97×C₇₃	C₄	semidirect
61. C₂×#10596833	C₄²	semidirect
79. C₂×#10596831	C₄²	semidirect
90. C₂×C₈×C₇₃	C₄²	semidirect
103. C₂×#64408	#97	semidirect
154. C₇₃	#10693	semidirect
167. C₂×#97	#64408	semidirect
233. C₂×C₈	C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989546	2
C₂×C₄²×#64408	2
C₂×#17989452	2
C₂×#97×D₇₃	2
#10693	73