Subgroups — #34008243

Order 18688.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989452	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989546	—	2	2	no	—
8	#17989546	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556646	C₄	1	4	yes	complemented
10	#17989523	—	2	2	no	—
11	#17989523	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	#17989452	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14556646	—	2	8	no	—
32	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
52	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
53	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
54	C₂²×#64408	C₄²	1	8	yes	—
55	#11924036	—	2	8	no	—
56	#11924036	—	2	8	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	C₄²	1	8	yes	—
60	C₄×#64408	—	2	8	no	—
61	C₄×#64408	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	—
77	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
78	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₃	#131	1	8	yes	—
96	C₂×#64408	—	2	8	no	—
97	C₂×#64408	—	2	16	no	—
98	C₂×#64408	—	4	8	no	—
99	C₂×#64408	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
112	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
118	#10596833	—	2	8	no	—
119	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
120	#10596831	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
125	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₇₃	#405	1	8	yes	—
128	C₂×D₇₃	#408	1	4	yes	—
129	C₂×D₇₃	#424	1	4	yes	—
130	C₂×D₇₃	#433	1	8	yes	—
131	#64408	—	4	8	no	—
132	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#10694	—	73	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₃	#1726	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₃	#1729	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₃	#1746	1	2	yes	—
143	D₇₃	#1750	1	4	yes	—
144	D₇₃	#1768	1	4	yes	—
145	C₂²×#97	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
147	C₂×#376	—	73	1	no	—
148	C₂×#336	—	73	4	no	—
149	C₇₃	#10694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
154	C₂×#97	—	73	4	no	—
155	C₂×#97	—	146	2	no	—
156	C₂×#97	—	146	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#376	—	146	2	no	—
163	#376	—	146	2	no	—
164	C₂×#95	—	73	4	no	—
165	#336	—	73	16	no	—
166	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
191	#97	—	146	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	146	4	no	—
194	C₄×C₈	—	146	2	no	—
195	#95	—	146	8	no	—
196	C₂⁴	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	8	no	—
217	C₂×C₈	—	73	4	no	—
218	C₂×C₈	—	146	8	no	—
219	C₂×C₈	—	146	8	no	—
220	C₂×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂×C₈	—	146	4	no	—
222	C₂×C₈	—	146	8	no	—
223	C₂×C₈	—	146	8	no	—
224	C₂×C₈	—	146	2	no	—
225	C₂×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
227	C₄²	—	73	4	no	—
228	C₄²	—	73	4	no	—
229	C₄²	—	73	2	no	—
230	C₄²	—	73	2	no	—
231	C₄²	—	146	8	no	—
232	C₄²	—	146	8	no	—
233	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
235	C₂³	—	73	2	no	—
236	C₂³	—	73	1	no	—
237	C₂³	—	73	1	no	—
238	C₂³	—	73	2	no	—
239	C₂³	—	73	8	no	—
240	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	292	8	no	—
243	C₂×C₄	—	292	8	no	—
244	C₂×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂×C₄	—	146	8	no	—
255	C₂×C₄	—	146	8	no	—
256	C₂×C₄	—	146	16	no	—
257	C₂×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	146	8	no	—
265	C₈	—	146	4	no	—
266	C₂²	—	73	8	no	—
267	C₂²	—	73	4	no	—
268	C₂²	—	73	4	no	—
269	C₂²	—	73	2	no	—
270	C₂²	—	73	2	no	—
271	C₂²	—	73	8	no	—
272	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#17989550	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	292	8	no	—
278	C₄	—	73	2	no	—
279	C₄	—	73	2	no	—
280	C₄	—	146	4	no	—
281	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
282	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
283	C₂	—	73	4	no	—
284	C₂	—	73	4	no	—
285	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22625587	1	2	yes	—
287	C₂	#22625596	1	2	yes	—
288	C₂	#22625649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₄³
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10694
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14556646	C₄	semidirect
13. #17989452	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	semidirect
149. C₇₃	#10694	semidirect
161. C₂×C₄×C₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989546	2
C₂×#17989523	2
C₂×#17989452	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#10694	73