Subgroups — #34008244

Order 18688.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17988432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556646	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17989453	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988432	—	2	2	no	—
17	#17988432	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14556646	—	2	8	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
46	#14556498	—	2	4	no	—
47	#14556498	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
59	C₂×#10596833	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂×#10596833	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	#10596833	—	2	8	no	—
135	#10596833	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	#433	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#433	1	4	yes	—
152	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
154	Dic₇₃	—	2	4	no	—
155	Dic₇₃	—	4	4	no	—
156	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#10694	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1726	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1746	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₃	#1750	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₃	#1750	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₃	#1768	1	4	yes	—
169	C₂²×#97	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
171	C₂×#376	—	73	1	no	—
172	C₂×#336	—	73	4	no	—
173	C₇₃	#10694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
178	C₂×#97	—	73	4	no	—
179	C₂×#97	—	146	2	no	—
180	C₂×#97	—	146	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
184	#376	—	146	2	no	—
185	#376	—	146	2	no	—
186	C₂×#95	—	73	2	no	—
187	C₂×#95	—	73	1	no	—
188	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic
189	#336	—	73	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
215	#97	—	146	8	no	—
216	C₄×C₈	—	146	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	146	4	no	—
219	#95	—	146	2	no	—
220	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	73	8	no	—
249	C₂×C₈	—	73	8	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	4	no	—
252	C₂×C₈	—	146	4	no	—
253	C₂×C₈	—	146	4	no	—
254	C₂×C₈	—	146	8	no	—
255	C₂×C₈	—	146	8	no	—
256	C₂×C₈	—	146	8	no	—
257	C₂×C₈	—	146	8	no	—
258	C₄²	—	73	4	no	—
259	C₄²	—	73	4	no	—
260	C₄²	—	73	4	no	—
261	C₄²	—	73	4	no	—
262	C₄²	—	146	8	no	—
263	C₄²	—	146	8	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
269	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
270	C₂³	#14556678	1	2	yes	—
271	C₂³	#14556679	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	292	2	no	—
281	C₂×C₄	—	292	2	no	—
282	C₂×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄	—	73	4	no	—
293	C₂×C₄	—	73	4	no	—
294	C₂×C₄	—	73	4	no	—
295	C₂×C₄	—	73	4	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	8	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₈	—	146	8	no	—
304	C₈	—	146	8	no	—
305	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
309	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
310	C₂²	#17989551	1	2	yes	—
311	C₂²	#17989551	1	4	yes	—
312	C₂²	#17989552	1	2	yes	—
313	C₂²	#17989552	1	4	yes	—
314	C₂²	#17989560	1	2	yes	—
315	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17989593	1	2	yes	—
318	C₂²	#17989594	1	2	yes	—
319	C₂²	#17989611	1	4	yes	—
320	C₂²	#17989612	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	292	4	no	—
324	C₄	—	73	2	no	—
325	C₄	—	73	2	no	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	73	2	no	—
328	C₄	—	146	4	no	—
329	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22625588	1	2	yes	—
331	C₂	#22625597	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22625650	1	2	yes	—
334	C₂	#22625660	1	2	yes	—
335	C₂	#22625661	1	2	yes	—
336	C₂	#22625719	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₄³
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	#10694
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14556646	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
13. #17989453	C₄	semidirect
173. C₇₃	#10694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556646	2
C₂²×C₄×#10596833	2
C₂×#17989453	2
C₂×#17988432	2
#10694	73