Subgroups — #34008262

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626491	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₇₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625601	C₂	1	2	yes	maximal
5	H(3,ℤ/4)×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989553	—	2	4	no	—
10	#17989552	—	2	4	no	—
11	#17989551	—	2	4	no	—
12	#17989546	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17989456	C₄	1	4	yes	complemented
17	#17989454	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988344	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17988343	C₄	1	2	yes	complemented
22	H(3,ℤ/4)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
37	#14556670	—	2	2	no	—
38	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556646	—	2	8	no	—
43	#14556645	—	2	4	no	—
44	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
45	C₈×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556549	—	2	2	no	—
54	#14556548	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556547	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
62	#11924038	—	2	4	no	—
63	#11924038	—	2	4	no	—
64	#11924037	—	2	4	no	—
65	#11924037	—	2	4	no	—
66	#11924036	—	2	4	no	—
67	#11924036	C₄²	1	8	yes	—
68	#11924036	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	#11924036	C₄²	1	2	yes	—
70	#11924036	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
82	C₄×#64408	—	2	2	no	—
83	C₄×#64408	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
95	#11924012	—	2	2	no	—
96	#11924011	—	2	4	no	—
97	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
98	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	#11924007	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	#11924005	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#64408	—	2	4	no	—
119	C₂×#64408	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	#10596833	—	2	8	no	—
142	#10596833	#95	1	2	yes	—
143	#10596833	#95	1	4	yes	—
144	#10596833	#95	1	2	yes	—
145	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
146	#10596831	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	#64408	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₇₃	—	4	4	no	—
163	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	#10699	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
170	D₇₃	—	2	1	no	—
171	D₇₃	—	2	2	no	—
172	D₇₃	#1747	1	2	yes	—
173	C₂×#405	—	73	2	no	—
174	C₂×#405	—	73	1	no	—
175	C₂×#338	—	73	1	no	—
176	C₂×H(3,ℤ/4)	—	73	2	no	—
177	C₂×H(3,ℤ/4)	—	73	1	no	—
178	C₇₃	#10699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂×#117	—	73	1	no	—
183	C₂×#117	—	73	2	no	—
184	#405	—	146	4	no	—
185	#405	—	146	4	no	—
186	#405	—	146	4	no	—
187	C₂×#97	—	73	2	no	—
188	C₂×#97	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
191	#338	—	73	4	no	—
192	H(3,ℤ/4)	—	73	8	no	—
193	H(3,ℤ/4)	—	73	1	no	—
194	H(3,ℤ/4)	—	73	2	no	—
195	H(3,ℤ/4)	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	#117	—	73	4	no	—
218	#117	—	73	2	no	—
219	#117	—	73	4	no	—
220	#117	—	146	2	no	—
221	#117	—	146	2	no	—
222	#117	—	146	2	no	—
223	#117	C₂×#64408	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
230	#97	—	146	4	no	—
231	#97	—	146	8	no	—
232	C₄×C₈	—	146	4	no	—
233	C₄×C₈	—	146	8	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	146	4	no	—
249	M₁₆	—	146	4	no	—
250	M₁₆	—	146	4	no	—
251	M₁₆	—	146	4	no	—
252	M₁₆	—	146	4	no	—
253	M₁₆	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	4	no	—
255	C₂×C₈	—	73	4	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₈	—	73	1	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	73	1	no	—
261	C₂×C₈	—	73	2	no	—
262	C₂×C₈	—	73	2	no	—
263	C₂×C₈	—	73	4	no	—
264	C₂×C₈	—	73	4	no	—
265	C₂×C₈	—	73	8	no	—
266	C₂×C₈	—	73	2	no	—
267	C₂×C₈	—	146	2	no	—
268	C₂×C₈	—	146	2	no	—
269	C₂×C₈	—	146	4	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
280	C₄²	—	73	4	no	—
281	C₄²	—	73	4	no	—
282	C₄²	—	146	4	no	—
283	C₄²	—	146	2	no	—
284	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
285	C₂³	—	292	2	no	—
286	C₂³	—	73	2	no	—
287	C₂³	—	73	1	no	—
288	C₂³	—	73	2	no	—
289	C₂³	—	73	1	no	—
290	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	292	8	no	—
293	C₂×C₄	—	292	4	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	73	2	no	—
316	C₈	—	73	4	no	—
317	C₈	—	73	2	no	—
318	C₈	—	146	8	no	—
319	C₈	—	146	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	292	2	no	—
322	C₂²	—	292	1	no	—
323	C₂²	—	73	1	no	—
324	C₂²	—	73	1	no	—
325	C₂²	—	73	2	no	—
326	C₂²	—	146	4	no	—
327	C₂²	—	146	2	no	—
328	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
329	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	292	4	no	—
332	C₄	—	292	4	no	—
333	C₄	—	73	1	no	—
334	C₄	—	73	2	no	—
335	C₄	—	73	1	no	—
336	C₄	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	73	2	no	—
342	C₂	—	146	1	no	—
343	C₂	—	146	2	no	—
344	C₂	#95×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄²×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	H(3,ℤ/4)×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₄×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	H(3,ℤ/4)	#64408
hypocenter	C₇₃	#10699
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #17989546	C₄	semidirect
13. C₂×#14556645	C₄	semidirect
14. C₄×#11924036	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×#64408	C₄	semidirect
16. #17989456	C₄	semidirect
17. #17989454	C₄	semidirect
20. #17988344	C₄	semidirect
21. #17988343	C₄	semidirect
22. H(3,ℤ/4)×C₇₃	C₄	semidirect
178. C₇₃	#10699	semidirect
195. H(3,ℤ/4)	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989553	2
#22626491	2
D₇₃⋊#338	2
#22625601	2
H(3,ℤ/4)×D₇₃	2
#10699	73